數(shù)學(xué)人教版九年級下冊平面幾何中的最值問題.doc

中考幾何最值問題歸類解析 教學(xué)目標(biāo)1.了解解決幾何最值問題的基本原理和方法。2.初步掌握利用平面幾何知識及幾何圖形、平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)等知識解決幾何最值問題，培養(yǎng)學(xué)生幾何探究、推理的能力。3.進一步體驗數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想等思想方法。教學(xué)重點：幾何最值問題原理的運用；教學(xué)難點：尋求幾何最值問題解決的有效途徑及方法。教學(xué)過程：一、引入1.常見的幾何最值問題有：線段最值問題，線段和差最值問題，周長最值問題、面積最值問題等；2.幾何最值問題的基本原理。兩點之間線段最短垂線段最短利用函數(shù)關(guān)系求最值二、典例剖析1.線段最值問題。例1：（2010年黃岡）如圖1，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60方向，測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達C處，測得小區(qū)M位于C 的北偏西60方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點N,使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長。分析：本題可直接轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即利用“垂線段最短”的基本原理，找到點N的位置，然后利用解直角三角形可求出問題的答案。答案：過點M作MNAC于N,點N即為所求AN=1500米 2.線段和的最值問題。例2：（2010年寧德）如圖2，四邊形ABCD是正方形ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接EN,AM,CM.（1）求證：AMBENB；（2）當(dāng)M點在何處時，AM+CM的值最??；當(dāng)M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，并說明理由；分析：本題第（2）小題利用BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BMN是等邊三角形的特殊結(jié)構(gòu)，將三條線段的和轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短的問題”，再結(jié)合圖形的特殊對應(yīng)結(jié)構(gòu)進行分析，從而確定AM+BM+CM取最小值時，點M的位置。答案：（1）略（2）點M為BD中點；M為BD與CE的交點3.線段差的最值問題。例3：（2010年晉江）已知：如圖3，把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中，OC=3，BC=2，取AB的中點M,連接MC，把MBC沿軸的負方向平移OC的長度后得到DAO。（1）試直接寫出點D的坐標(biāo)；（2）已知點B與點D在經(jīng)過原點的拋物線上，點P在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動，過點P作PQ軸于點Q，連接OP.若以O(shè),P,Q為頂點的三角形與DAO相似，試求出點P的坐標(biāo)；試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點T,使得TO-TB的值最大。圖3分析：本題以數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)，以點的坐標(biāo)和函數(shù)為載體，利用二次函數(shù)的對稱性，將兩條線段的差的最值轉(zhuǎn)化為一條線段的最值，再利用一次函數(shù)的相關(guān)知識求出點T的坐標(biāo)。答案：（1）D（-