數(shù)學人教版九年級下冊相似三角形性質(zhì)教學設計.doc

相似三角形的性質(zhì)教學設計學校南川區(qū)東勝中學教師劉九元學科數(shù)學時間2017年3月21日課題人教版九年級下冊數(shù)學27.2.2相似三角形的性質(zhì)教學目標1.理解并掌握相似三角形的性質(zhì)及證明方法；2.運用判定和性質(zhì)解證有關相似三角形的具體問題，提高分析問題、解決問題的推理能力；3.在對性質(zhì)定理的探究中,經(jīng)歷“觀察猜想論證歸納”的過程,培養(yǎng)大膽猜想、勤于思考、主動探究、合作交流的習慣,感悟化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、類比的數(shù)學思想,體會從特殊到一般的認知規(guī)律的應用； 4.體驗成功的喜悅,增強學好數(shù)學的自信心。突出重點的方法：突破難點的手段：引導、啟發(fā)學生運用類比、轉(zhuǎn)化、化歸的思想方法探究相似三角形性質(zhì)；展示、剖析學生思維的心路歷程，針對性講評運用相似三角形判定、性質(zhì)解證具體問題。學習困難、課堂生成的預測和解決方法：兩三角形錯落放置、或?qū)W生有奇思妙想、一題多解時，運用轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合的思想分析引導解決之。學習過程問 題學生活動教師活動設計意圖、依據(jù)以境激情溫故知新 ，激趣質(zhì)疑，揭示課題，導入新知一、提出問題，引入新課1、這兩個三角形有何關系？C2、為什么相似？BA10060（多媒體展示兩個有角度的三角形）CB20A6020學生思考交流，計算角度，得出兩個三角形相似。師：學生思考后提問。板書：相似三角形的判定定理：兩組對應角分別相等的兩個三角形相似。以題目為載體，復習相似三角形的判定，進一步鞏固學生對判定的掌握。 提問：1、 這兩個三角形仍相似嗎？(一般化：多媒體展示無度數(shù)但仍保持兩組對應角分別相等的三角形）2、相似三角形的對應邊有何關系？B=B,C=C ABCABC3、若兩個三角形相似，且相似比為k，那么對應高的比與相似比有何關系？根據(jù)相似三角形的判定定理得出結(jié)論；并回答：相似三角形的對應邊成比例。師引導學生思考并回答。 從特殊到一般，即復習相似三角形的判定又復習相似三角形的基礎性質(zhì)。 層層設問，引發(fā)學生思維層層遞進，激發(fā)學生對數(shù)學的求知欲望。研探論證合 作 交流學 法引導2、 探究新知、相似三角形對應邊上的高之比與相似比有何關系? 若ABCABC，且相似比為k，則 (教師引導點撥，啟發(fā)學生分析證題思路，證明邊之比一般要證明這兩條邊所在的三角形相似。這里需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時，是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到的，這種綜合運用相似三角形判定與性質(zhì)的思維方法要向?qū)W生講清楚，而證明過程可由學生自己完成)學生根據(jù)教師提出的問題相互交流，探討證明的思路。2分鐘學生思考，師巡視輔導學生并啟發(fā)、引導學生寫出證明過程，把學生優(yōu)作投影展示。從相似三角形的最基本性質(zhì)展開研究.21研 探新知推理論證 分析：C=C，ADC=ADC=90RtADCRtADC 得出相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應高的比，等于相似比。（板書） ABCABC學生通過上述的探究過程進行總結(jié)【結(jié)論】相似三角形對應高的比等于相似比老師投影展示做錯學生的習作，并糾正；投影做對的學生習作，并點評。規(guī)范學生證明過程，使學生明確相似比與對應高的比的關系。探究相似三角形對應角平分線、中線，周長、 面積之比問：1、三角形中除了邊的長度、角的度數(shù)與高的長度 這些幾何量以外，還有哪些幾何量？ 角平分線、中線以及周長、面積等。2、探究相似三角形角平分線、中線，周長的性質(zhì) 對應角平分線：AF與AFB（C）FFACBA相似三角形的對應角平分線與相似比有何關系? AFCAFC 對應中線：AG與AG（C）GACBBGAAGCAGC ABCABC學生回答老師提出的問題。學生交流、思考老師提出的問題。 這些性質(zhì)的證明請同學們課后補充完成。 層層追問，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生運用類比的數(shù)學方法，從而掌握相似三角形的性質(zhì)1、2. 類似地，可以證明相似三角形對應角平分線、對應中線的比都等于相似比。結(jié)論： 相似三角形對應角平分線、對應中線的比，都等于相似比。（板書）概括：相似三角形一切對應線段的比都等于相似比。3、 探究相似三角形周長的性質(zhì)運用類比、化歸、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想也能證明相似三角形周長的比等于相似比。（板書：相似三角形周長的比等于相似比）4、 探究相似三角形面積的性質(zhì)【猜想】相似三角形的面積之比與相似比有何關系？即：當相似比k時，面積比？ 引導學生從三角形的面積公式去思考。（板書：3、相似三角形面積比等于相似比的平方。）強調(diào)：面積比是k2而不是k。若已知兩個相似三角形的面積比，求相似比也就是：k=學生猜測相似三角形的周長之比也等于相似比學生計算出面積的比，最后得出結(jié)論：相似三角形的面積之比等于相似比的平方 巡視并指導學生思考，投影展示學生習作并講評。運用設疑的方式，引起學生的求知欲望，培養(yǎng)學生運用化歸、類比的數(shù)學思想，從而達到推出性質(zhì)3的目的。反饋深化靈活應用質(zhì)疑答辯3、 練習鞏固（多媒體展示）相似比4k周長比1/3面積比100已知兩個三角形相似，請完成下列表格四、精典例題例3 .如圖:在ABC和DEF中AB=2DE, AC=2DF,A=D若ABC 的邊BC上的高為6，面積為 ,求DEF 的邊EF上的高和面積. 解：在ABC和DEF 中， AB=2DE，AC=2DF 又D=A DEF ABC，且相似比為1/2，ABC的邊BC上高為6，面積為： DEF的邊EF上高為:面積為： 學生獨自完成思考例3的解答方法，并寫出解答過程。巡視并輔導學生，投影展示學生習作并點評、后規(guī)范板書。以搶答的形式不僅鞏固學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握，還可以調(diào)動學生的積極，活躍課堂氣氛。鞏固相似三角形判定及性質(zhì)，統(tǒng)合運用，并規(guī)范學生的解題過程。排綜難合解引惑申五、強化訓練如圖，在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2，高B2D2=。（1） 求證：A1B1C1A2B2C2。（2） 求： BD的長；A1B1C1和A2B2C2的 面積比。 （多媒體展示圖片）（）證明：在正方形網(wǎng)格中由勾股定理得: A1B1= , A2B2= A1B1C1=A2B2C2 =45+90=135A1B1C1A2B2C2（2）解：由上題可知：A1B1C1與A2B2C2的相似比為2又B2D2=B1D1=2 = A1B1C1與A2B2C2的相似比為2（本題是用網(wǎng)格的形式表示數(shù)與形的結(jié)合，老師指導學生完成并投影展示學生的習作，針對性糾錯，激勵性講評。） 學生交流、討論，幾個學生代表分析解題思路。巡視學生完成情況，并啟發(fā)、引導學生思考。此題是例3的延伸，進一步鞏固學生對相似三角形的判定及性質(zhì)的綜合運用，也培養(yǎng)了學生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力?？偨Y(jié)評價小 反結(jié) 思評 創(chuàng)價，新這節(jié)課學習了什么知識及怎樣的數(shù)學思想方法？為了使學生對所學內(nèi)容有一個完整而深刻的印象，老師引導學生從以下幾個方面進行小結(jié)：1、 本節(jié)課所學的知識2、引導學生說出學會了怎樣去分析探究問題及性質(zhì)的推導中所用到的數(shù)學思維方法。（包括：啟發(fā)、誘導、觀察、類比、實驗、猜想、分析和歸納等）學生認真思考，回答問題。1、由學生自己來總結(jié)本節(jié)課的知識點，加深了學生對知識點的理解，同時也是學生對知識梳理使之條理化。2、培養(yǎng)學生學會歸納、總結(jié)，并讓學生領悟類比、化歸、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。板書、作業(yè)家庭作業(yè)：必做題：課本42頁43頁 第6、第7題選做題：A EE 如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點，已知 ， ABC的面積為1002，求四邊形BCDE的面積。 不僅基礎知識及時鞏固，且所學知識得到升華與拓展，并滿足不同的學生得到不同程度的發(fā)展。板書設計相似三角形的性質(zhì)1、 相似三角形對應高的比，對應中線的比與