高中數(shù)學第三章3.1不等關系與不等式自主訓練.docx

3.1 不等關系與不等式自主廣場我夯基 我達標1.已知a0,-1b0,下列不等式成立的是( )A.aabab2 B.ab2abaC.abaab2 D.abab2a思路解析:由于-1b0,所以0b21aab20,且ab0,易得abab2a.本題也可以根據(jù)a,b的范圍取特殊值來比較,比如令a=-1,b=.答案:D2.“a0,b0”是“ab0”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件思路解析:由“a0,b0”可推出“ab0”,反之,不一定成立,選A.答案:A3.如果loga3logb3,且a+b=1,那么( )A.0ab1 B.0ba1C.1ab D.1ba思路解析:a+b=1,a、bR,0a1,0b1.loga3logb3,.lgalgb.0ab1.答案:A4.若a=,b=,c=,則( )A.abc B.cbaC.cab D.bac思路解析:易知a,b,c都是正值,=log891,所以ba;=log25321,所以ac.所以bac.答案:C5.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,則f(x)與g(x)的大小關系為_.思路解析:f(x)-g(x)=3x2-x+1-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1,顯然大于0,所以f(x)g(x).答案:f(x)g(x)6.日常生活中,在一杯糖水中,再加入糖,則這杯糖水變甜了,請根據(jù)這一事實提煉出一個不等式.解:設有糖水b克,其中含糖a克,再加入m克糖,則原來的糖水的濃度為100%,加入m克糖后,糖水的濃度變?yōu)?00%.由事實可知糖水變甜,濃度增大,故100%100%,答:當0ab,m0時,有.7.若ab0,cd0,e0,求證:.思路分析:本題可以直接使用不等式的性質進行證明,首先根據(jù)cd0,得-c-d0,所以a-cb-d0,再由倒數(shù)的性質和e0即可得到結論,也可以直接作差進行比較.證明:.8.在等比數(shù)列an和等差數(shù)列bn中,a1=b10,a3=b30,且a1a3,試比較a2與b2的大小.思路分析:根據(jù)等比與等差的性質,求出a2、b2,再利用作差法比較.解:設an的公比為q,bn的公差為d,則a3=a1q2,b3=b1+2d=a1+2d.a3=b3,a1q2=a1+2d,即2d=a1(q2-1).a1a3=a1q2,q21.q1.a2-b2=a1q-(a1+d)=a1q-a1a1(q2-1)=a1(q-1)20,a2b2.我綜合 我發(fā)展9.如果a0,b0,那么,下列不等式中正確的是( )A. B. C.a2b2 D.|a|b|思路解析:如果a0,b0,那么0,0,選A.其余三個選項可以舉反例排除.答案:A10.若a、b、cR,ab,則下列不等式成立的是( )A. B.a2b2C. D.a|c|b|c|思路解析:應用間接排除法.取a=1,b=-1,排除A.取a=0,b=-1,排除B;取c=0,排除D.故應該選C.顯然0,對不等式ab的兩邊同時乘以,得成立.答案:C11.已知ab0,試比較與的大小.思路分析:本題用作差法及作商法都可比較大小.解法一:作差法:.解法二:作商法:.12.如果用記號minp,q表示p,q中的較小者,maxp,q表示p,q中的較大者.設f(x)=minx2-2x+6,x2+6x+5,g(x)=maxx2-x+2,x,試比較f(x)和g(x)的大小.思路分析:首先根據(jù)兩個定義寫出f(x)和g(x)的函數(shù)表達式,由于其中含有未知量x,可能要對x的范圍進行討論,然后再作差比較大小.解:由于x2-2x+6-(x2+6x+5)=-8x+1,由此可知,當x時,x2-2x+6x2+6x+5.當x時,x2-2x+6x2+6x+5.所以而x2-x+2-x=x2-2x+2=(x-1)2+10,所以x2-x+2x.所以g(x)=x2-x+2.(1)當x時,f(x)-g(x)=x2+6x+5-(x2-x+2)=7x+3,所以當x=時,f(x)=g(x).當x時,f(x)-g(x)0,f(x)g(x).當x時,f(x)-g(x)0,f(x)g(x).(2)當x時,f(x)-g(x)=x2-2x+6-(x2-x+2)=-x+4,所以當x=4時,f(x)=g(x).當x4時,f(x)-g(x)0,f(x)g(x).當x4時,f(x)-g(x)0,f(x)g(x).13.已知a0,b0,且m,nN+,求證:am+n+bm+nambn+anbm.思路分析:根據(jù)所求證的式子的特點,適合比差,也有利于分解因式,最后討論因式的符號.證明:(am+n+bm+n)-(ambn+anbm)=am(an-bn)+bm(bn-an)=(an-bn)(am-bm).(1)當ab0時,anbn,ambm.所以(an-bn)