數(shù)學(xué)人教版九年級下冊銳角三角函數(shù)3.docx

銳角三角函數(shù)學(xué)案3教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1.經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義. 2.能夠進(jìn)行30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 3.能夠根據(jù)30、45、60的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小. (二)思維訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力. 2.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣. 2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重點(diǎn) 1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值. 2.能夠進(jìn)行含30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.教學(xué)難點(diǎn) 進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 問題為了測量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測量工具：含30和60兩個(gè)銳角的三角尺；皮尺.請你設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案，能測出一棵大樹的高度. (用多媒體演示上面的問題，并讓學(xué)生交流各自的想法)生我們組設(shè)計(jì)的方案如下： 讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點(diǎn)，30的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出AB的長度，BE的長度，因?yàn)镈E=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的長度即可. 生在RtACD中，CAD30，ADBE，BE是已知的，設(shè)BE=a米，則ADa米，如何求CD呢? 生含30角的直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì)：30的角所對的邊等于斜邊的一半，即AC2CD，根據(jù)勾股定理，(2CD)2CD2+a2. CD a. 則樹的高度即可求出. 師我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個(gè)角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30的正切值，在上圖中，tan30= ，則CD=atan30，豈不簡單. 你能求出30角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎? .講授新課 1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值. 師觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度? 生一副三角尺中有四個(gè)銳角，它們分別是30、60、45、45. 師sin30等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流. 生sin30 .sin30表示在直角三角形中，30角的對邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān).我們不妨設(shè)30角所對的邊為a(如圖所示)，根據(jù)“直角三角形中30角所對的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30角的鄰邊為a，所以sin30 . 師cos30等于多少?tan30呢? 生cos30 . tan30= 師我們求出了30角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角45、60，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的? 生求60的三角函數(shù)值可以利用求30角三角函數(shù)值的三角形.因?yàn)?0角的對邊和鄰邊分別是60角的鄰邊和對邊.利用上圖，很容易求得sin60= , cos60= , tan60 . 生也可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論：一銳角的正弦等于它余角的余弦，一銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60cos(90-60)cos30= cos60=sin(90-60)=sin30= . 師生共析我們一同來求45角的三角函數(shù)值.含45角的直角三角形是等腰直角三角形.(如圖)設(shè)其中一條直角邊為a，則另一條直角邊也為a，斜邊 a.由此可求得 sin45= , cos45 , tan45=師下面請同學(xué)們完成下表(用多媒體演示)30、45、60角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角sincotan3045160這個(gè)表格中的30、45、60角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根據(jù)30、45、60角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小. 為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看第一列30、45、60角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢? 生30、45、60角的正弦值分母都為2，分子從小到大分別為 ， ， ，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大. 師再來看第二列函數(shù)值，有何特點(diǎn)呢? 生第二列是30，45、60角的余弦值，它們的分母也都是2，而分子從大到小分別為 ， ， ，余弦值隨角度的增大而減小. 師第三列呢? 生第三列是30、45、60角的正切值，首先45角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳角，所以tan45=1比較特殊. 師很好，掌握了上述規(guī)律，記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對30、45、60角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學(xué)們一定做得很棒. 2.例題講解(多媒體演示) 例1計(jì)算： (1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45.分析：本題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，今后若無特別說明，用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般不取近似值，另外sin260表示(sin60)2，cos260表示(cos60)2. 解：(1)sin30+cos45= , (2)sin260+cos260-tan45 =( )2+( )2-1 = + -1 0. 例2一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m) 分析：引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力. 解：根據(jù)題意(如圖)可知，BOD=60，OB=OAOD=2.5 m，AOD 6030， OC=ODcos30=2.5 2.165(m). AC2.5-2.1650.34(m). 所以，最高位置與最低位置的高度約為0.34 m. .隨堂練習(xí) 多媒體演示 1.計(jì)算： (1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60； (3) sin45+sin60-2cos45. 解：(1)原式 -1= ； (2)原式= +=(3)原式= + ；= 2.某商場有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30.高為7 m，扶梯的長度是多少? 解：扶梯的長度為 =14(m)， 所以扶梯的長度為14 m. .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課總結(jié)如下： (1)探索30、45、60角的三角函數(shù)值. sin30 ，sin45 ，sin60 ； cos30 ，cos45 ，cos60 ；tan30= ，tan451，tan60= . (2)能進(jìn)行含30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算. (3)能根據(jù)30、45、60角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)銳角的大小. .課后作業(yè) 作業(yè)本 .活動(dòng)與探究(2003年甘肅)如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ABCD=30 m，兩樓問的距離AC=24 m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精確到0.1 m， 1.41， 1.73) 過程根據(jù)題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，當(dāng)光線從樓頂E，直射到乙樓D點(diǎn)，D點(diǎn)向下便接受不