數(shù)學學科2019年安徽省初中學業(yè)水平考試綱要.doc

2019年安徽省初中學業(yè)水平考試綱要數(shù) 學 一、編寫說明 本綱要是依據(jù)教育部頒發(fā)的義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)(以下簡稱課程標準)的有關(guān)內(nèi)容制定的，對我省 2018 年初中數(shù)學學業(yè)水平考試的考試性質(zhì)與目標、考試內(nèi)容與要求、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)等作出詳細說明.為了更好地幫助師生理解考試內(nèi)容及考查的水平層次，了解試卷的內(nèi)容分布、難易程度、試題類型分布，綱要中配置了“例證性試題”予以說明.本綱要是初中數(shù)學學業(yè)水平考試命題的重要依據(jù) 二、考試性質(zhì)與目標 初中數(shù)學學業(yè)水平考試是義務教育階段數(shù)學學科終結(jié)性考試，其目的是全面、準確地評估初中畢業(yè)生達到課程標準所規(guī)定的數(shù)學學業(yè)水平的程度考試的結(jié)果既是確定學生是否達到義務教育階段數(shù)學學科畢業(yè)標準的主要依據(jù)，也是高中階段學校招生的重要依據(jù)之一為此，數(shù)學學業(yè)水平考試應首先著重考查學生是否達到課程標準所確立的數(shù)學學科畢業(yè)標準，在此基礎(chǔ)之上，還應當重視評價學生在課程標準所規(guī)定的數(shù)學課程目標方面的進一步發(fā)展情況 數(shù)學學業(yè)水平考試應體現(xiàn)數(shù)學課程的總體目標，即“學生能：獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力；了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度”. 三、考試內(nèi)容與要求 學業(yè)水平考試內(nèi)容與要求確定的依據(jù)是課程標準，參照我省使用的各種版本的教材,分“知識技能”“數(shù)學思考”“問題解決”及“情感態(tài)度”四個方面進行闡述 (一)知識技能 知識技能考查的主要內(nèi)容與目標是：體驗從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行表述的方法；探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；認識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標系及其應用；體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程；進一步認識隨機現(xiàn)象，能計算一些簡單事件的概率 知識技能考查的目標要求分為四個層次，本綱要對它們進行了不同的描述，這些層次的含義分別是： (1)了解 (A)：從具體實例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象. (2)理解 (B)：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系. (3)掌握 (C)：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境. (4)運用 (D)：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題. 具體的考試內(nèi)容和要求在下表中列出：(科學記數(shù)法 是今年刪除的 , 乘方的意義 是今年增加的)1.數(shù)與代數(shù) 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標 單元 知 識 條 目 A B C D 有理數(shù) 1.有理數(shù)的概念 （1） 有理數(shù)的意義，數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的概念 （2） 有理數(shù)大小的比較 （3） 科學記數(shù)法 2.有理數(shù)的運算 乘方的意義（1）有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算 （2）有理數(shù)的混合運算（以三步以內(nèi)為主） 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標 單元 知 識 條 目 A B C D 有理數(shù) （3） 有理數(shù)的運算律 （4） 運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題 實數(shù) 3.數(shù)的開方 （1） 平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念 （2） 平方根、算術(shù)平方根、立方根的表示 （3） 乘方與開方互為逆運算 （4） 百以內(nèi)整數(shù)的平方根和百以內(nèi)整數(shù)（對應的負整數(shù)）的立方根 4.實數(shù) （1）無理數(shù)、實數(shù)的概念，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應 （2）實數(shù)的相反數(shù)與絕對值 （3）用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍 （4）近似數(shù) 5.二次根式 （1）二次根式、最簡二次根式的概念 （2）用二次根式（根號下僅限于數(shù)）的加、減、乘、除運算法則進行簡單四則運算 代數(shù)式 6.代數(shù)式 （1） 用字母表示數(shù)的意義，代數(shù)式 （2） 代數(shù)式的值 整式與分式 7.整式 （1） 整式的概念 （2） 整式的加、減運算 （3） 整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì) 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標 單元 知 識 條 目 A B C D 整式與分式 科學記數(shù)法（4） 乘法公式（5） 整式的乘法運算（多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘） 8.因式分解 （1） 因式分解的意義 （2） 用提公因式法、公式法進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)，直接用公式不超過兩次） 9.分式 （1）分式和最簡分式的概念 （2）利用分式的基本性質(zhì)進行約分與通分 （3）分式的加、減、乘、除運算 方程與不等式 10.方程與方程組 （1） 等式的基本性質(zhì) （2） 一元一次方程的解法 （3） 估算方程的解 （4） 用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組 （5） 可化為一元一次方程的分式方程的解法 （6） 數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的解法（公式法、配方法、因式分解法） （7） 用判別式判別一元二次方程根的情況 （8） 列方程（組）解應用題，并檢驗方程（組）的解是否合理 11.不等式與不等式組 （1）不等式的意義 （2）不等式的基本性質(zhì) 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標 單元 知 識 條 目 A B C D 方程與不等式 （3） 數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式的解法 （4） 兩個一元一次不等式組成的不等式組的解法 （5） 在數(shù)軸上表示不等式（組）解集 （6） 列不等式解簡單的應用題 函數(shù) 12.函數(shù)及其表示 （1） 常量、變量的意義 （2） 函數(shù)的概念和表示方法 （3） 簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系 （4） 簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍 （5） 求函數(shù)值 （6） 用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系 （7） 對變量的變化情況進行初步討論 13.一次函數(shù) （1）一次函數(shù)的意義 （2）一次函數(shù)的表達式 （3）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式 （4）一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) （5）正比例函數(shù) （6）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 （7）用一次函數(shù)解決實際問題 14.反比例函數(shù) （1）反比例函數(shù)的意義 （2）反比例函數(shù)的表達式 （3）反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標 單元 知 識 條 目 A B C D 函數(shù) （4）用反比例函數(shù)解決簡單實際問題 15.二次函數(shù) （1） 二次函數(shù)的意義 （2） 用描點法畫出二次函數(shù)的圖象 （3） 二次函數(shù)的性質(zhì) （4） 會用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點坐標 （5）二次函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸 （6）用二次函數(shù)解決實際問題 （7）用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 2.圖形與幾何 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標 單元 知 識 條 目 A B C D 圖形的性質(zhì) 1. 點、線、面 （1） 幾何體、平面、直線、點 （2） 線段的長短比較 （3） 線段的和、差以及線段的中點 （4） 兩點確定一條直線 （5） 兩點之間線段最短 （6） 兩點間的距離 （7） 度量兩點間的距離 2.角 （1）角的概念及表示 （2）比較角的大小 （3）度、分、秒之間換算 （4）計算角的和與差 3.相交線與平行線 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標 單元 知 識 條 目 A B C D 圖形的性質(zhì) （1）補角、余角、對頂角的概念（2）對頂角、余角和補角的性質(zhì) （3） 垂線、垂線段、點到直線的距離 （4） 線段垂直平分線的概念 （5） 用三角尺或量角器畫直線的垂線 （6） 度量點到直線的距離 （7） 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 （8） 同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角 （9） 平行線的概念，兩直線平行的性質(zhì)和判定 （10） 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 （11） 用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線 （12） 兩條平行線之間的距離 （13） 度量兩條平行線間的距離 （14）平行于同一條直線的兩條直線平行 4.三角形 （1）三角形的有關(guān)概念 （2）三角形的穩(wěn)定性 （3）三角形內(nèi)角和定理 （4）三角形內(nèi)角和定理的推論 （5）三角形的任意兩邊之和大于第三邊 （6）全等三角形的有關(guān)概念 （7）三角形全等的判定（SAS、ASA、SSS、 AAS）和性質(zhì) （8）直角三角形全等的判定定理（HL） （9）等腰三角形的有關(guān)概念 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標 單元 知 識 條 目 A B C D 圖形的性質(zhì) （10）等腰三角形的性質(zhì)（11）等腰三角形的判定 （12） 等邊三角形的性質(zhì)和判定 （13） 直角三角形的概念 （14） 直角三角形的性質(zhì)和判定 （15） 勾股定理及其逆定理 （16） 角平分線性質(zhì)定理及其逆定理 （17） 線段垂直平分線定理及其逆定理 （18） 三角形的中位線定理 （19） 三角形重心的概念 5.四邊形 （1） 多邊形的有關(guān)概念 （2） 多邊形的內(nèi)角和與外角和 （3） 四邊形的不穩(wěn)定性 （4） 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念 （5）平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系 （6）平行四邊形的性質(zhì)和判定 （7）矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定 6.圓 （1）圓的有關(guān)概念 （2）弧、弦、圓心角的概念 （3）點與圓的位置關(guān)系 （4）圓的性質(zhì) （5）圓周角定理及其推論 （6）圓內(nèi)接四邊形對角互補 （7）三角形的內(nèi)心與外心 （8）直線與圓的位置關(guān)系 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標 單元 知 識 條 目 A B C D 圖形的性質(zhì) （9） 切線的概念 （10） 切線與過切點的半徑之間的關(guān)系 （11） 過圓上一點畫圓的切線（12）弧長及扇形面積的計算 （13） 正多邊形的概念 （14） 正多邊形與圓的關(guān)系 7.尺規(guī)作圖 （1） 作一條線段等于已知線段 （2） 作一個角等于已知角 （3） 作一個角的平分線 （4） 作一條線段的垂直平分線（5）過一點作已知直線的垂線 （6） 已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形 （7） 已知底邊及其底邊上的高線作等腰三角形 （8）已知一直角邊和斜邊作直角三角形 （9）過不在同一直線上的三點作圓 （10）作三角形的外接圓、內(nèi)切圓 （11）作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形 注：在尺規(guī)作圖中要求了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法 8.定義、命題、定理 （1）定義、命題、定理、推論的意義 （2）區(qū)分命題的條件和結(jié)論 （3）原命題及其逆命題的概念 （4）識別兩個互逆命題，并判斷其真假 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標 單元 知 識 條 目 A B C D 圖形的性質(zhì) （5） 利用反例判斷一個命題是錯誤的 （6） 反證法的含義 （7） 綜合法證明的格式與過程 圖形的變化 9.圖形的投影 （1） 畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖 （2） 判斷簡單物體的三視圖，根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨锬Ｐ?（3） 直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖 （4） 中心投影與平行投影 10.圖形的軸對稱 （1） 軸對稱的概念 （2） 軸對稱的基本性質(zhì) （3） 畫簡單平面圖形關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形 （4） 等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì) （5）軸對稱圖形概念及生活中的軸對稱圖形 11.圖形的平移 （1）平移的概念 （2）平移的基本性質(zhì) （3）作簡單平面圖形平移后的圖形 （4）平移在現(xiàn)實生活中的應用 12.圖形的旋轉(zhuǎn) （1）旋轉(zhuǎn)的概念 （2）旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標 單元 知 識 條 目 A B C D 圖形的變化 （3） 中心對稱、中心對稱圖形 （4） 中心對稱的基本性質(zhì) （5） 線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性 （6） 作簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形 （7） 旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應用 （8） 利用軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進行圖案設(shè)計 13.圖形的相似 （1） 比例的基本性質(zhì) （2） 線段的比、成比例線段 （3） 黃金分割 （4） 圖形相似的概念 （5） 相似多邊形和相似比 （6） 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例 （7）相似三角形的概念和性質(zhì) （8）相似三角形的判定定理 （9）圖形的位似 （10）利用位似將一個圖形放大或縮小 （11）利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題 （12）銳角三角函數(shù)的意義 （13）30、45、60角的三角函數(shù)值 （14）解直角三角形及其簡單的實際問題 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標 單元 知 識 條 目 A B C D 圖形與坐標 14.坐標與圖形位置 （1） 用有序數(shù)對表示物體的位置 （2） 平面直角坐標系的有關(guān)概念 （3） 畫平面直角坐標系，點的位置與坐標 （4） 在實際問題中建立直角坐標系，描述物體的位置 （5） 用坐標刻畫簡單圖形 （6） 用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置 15.坐標與圖形運動 （1）簡單圖形軸對稱變換后對應點的坐標關(guān)系 （2）簡單圖形平移變換后對應點的坐標關(guān)系 （3）簡單圖形位似變換后對應點的坐標關(guān)系 3.統(tǒng)計與概率 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標 單元 知 識 條 目 A B C D 統(tǒng)計與概率 1.統(tǒng)計 （1） 數(shù)據(jù)的收集、整理 （2） 抽樣、樣本 （3） 統(tǒng)計圖（條形圖、折線圖、扇形圖） （4） 平均數(shù)的意義 （5） 數(shù)據(jù)集中趨勢 （6） 計算眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù) 數(shù)據(jù)的離散程度，方差 （7）頻數(shù)的概念 （8）頻數(shù)分布的意義和作用 （9）畫頻數(shù)直方圖 考 試 內(nèi) 容 考試要求目標 單元 知 識 條 目 A B C D 統(tǒng)計與概率 （10） 用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊涵的信息 （11） 數(shù)據(jù)的離散程度、方差 （12） 用樣本估計總體 （13） 根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出簡單的判斷和預測 （14） 通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的變化 2.概率 （1） 概率的意義 （2） 必然事件、不可能事件、不確定事件 （3）用列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果 （4）用頻率估計概率 4. 綜合與實踐 這一領(lǐng)域的有關(guān)內(nèi)容和要求不單獨列表，有關(guān)要求滲透在前面三個領(lǐng)域之中. 考試中要注意考查學生對相關(guān)數(shù)學知識的理解、對數(shù)學知識之間聯(lián)系的認識和掌握情況，以及結(jié)合生活經(jīng)驗，綜合應用知識提出問題、探索問題、解決問題的能力. 綜合與實踐的本質(zhì)是解決問題，但由于它具有實踐性、探索性和綜合性，因此對它的考查一般體現(xiàn)在解決問題的過程性、探索性和綜合性上，試題多以新問題和實際任務為素材，以能力立意、分層設(shè)問、逐步深入、綜合運用知識去解決問題，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題，對數(shù)學思考的水平和解決問題的策略和方法要求較高. (二)數(shù)學思考 數(shù)學思考特指在面臨各種問題情境時，能夠從數(shù)學的角度去思考問題，能夠發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學現(xiàn)象，并運用數(shù)學的知識與方法去解決問題考查時應特別關(guān)注學生在數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識等方面的發(fā)展情況，在考試中主要體現(xiàn)在以下幾個方面： 1.描述現(xiàn)實世界，具有初步的數(shù)感、符號意識、運算能力和抽象思維能力 這一目標主要包括能夠在較復雜的層面上用數(shù)字和圖表刻畫現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，對一些數(shù)字信息作出合理解釋與推斷，并運用代數(shù)中的方程、不等式、函數(shù)等去刻畫具體問題，建立合適的數(shù)學模型 2.對現(xiàn)實空間及圖形有較豐富的認識，具有初步的空間觀念、幾何直觀、形象思維和邏輯思維能力 這一目標主要包括能夠通過動手操作、圖形變換等多種方式探索圖形的形狀、大小、位置關(guān)系、度量關(guān)系等，進行簡單的圖案設(shè)計、構(gòu)建幾何空間，并嘗試用圖形去從事推理活動 3.能運用數(shù)據(jù)描述信息，進行統(tǒng)計推斷，具有數(shù)據(jù)分析觀念；通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的特點 這一目標主要包括能夠從事較為完整的統(tǒng)計活動，能針對現(xiàn)實情景中呈現(xiàn)的原始數(shù)據(jù)，并根據(jù)需要進行重新整理和分析，對數(shù)據(jù)作數(shù)學處理，按照處理的結(jié)果做出合理推斷與決策同時了解在現(xiàn)實情境中收集與表達數(shù)據(jù)的基本方法，能夠運用計算器或計算機來處理較為復雜的數(shù)據(jù) 4.能夠通過觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，作出合情推理和演繹推理，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點 這一目標主要包括能夠通過推理作出合理的判斷與選擇，嘗試通過不同的方式去檢驗一個猜想的可信性，通過不同類型的推理活動形成一個合乎情理的猜想，并能夠用比較規(guī)范的邏輯推理形式表達自己的演繹推理過程 (三)問題解決 問題解決方面考查的核心是通過觀察、思考、猜測、推理等思維活動解決問題，主要體現(xiàn)在以下幾個方面： 1.能夠從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識和提高實踐能力 這一目標主要包括能夠從日常生活中“看到”一些數(shù)學現(xiàn)象，并從數(shù)學現(xiàn)象、其他學科問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學關(guān)系或數(shù)學問題；能夠綜合運用相關(guān)的數(shù)學知識、方法去解決一些問題 2.獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法 這一目標主要包括讓學生嘗試尋找不同的解決問題的方法，評價不同方法之間的差異，從不同的角度去認識同一個問題 3.具有初步評價與反思的意識 這一目標主要包括能夠反思自己是怎樣得到問題的答案的，在求解過程中不斷反思所得到的結(jié)果的含義、所使用方法的一般性、對解決問題的過程和方法進行優(yōu)化等；會分析自己思維過程中的得與失，通過反思能夠把握使結(jié)論成立的核心條件，并形成數(shù)學方法的有效遷移；能夠綜合圖形與幾何、代數(shù)和統(tǒng)計等方面的知識與方法，探索問題的解，在解決原有問題的基礎(chǔ)上還能夠提出新的問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識 (四)情感態(tài)度 對于學生在情感態(tài)度方面的目標要求，本綱要不單獨列出，學業(yè)水平考試中將結(jié)合知識技能、數(shù)學思考和問題解決等目標進行滲透，加強中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育，引導學生增強文化自覺和文化自信，培育和踐行社會主義核心價值觀，體現(xiàn)試題的教育價值. 四、例證性試題 （一）知識技能 1.數(shù)與代數(shù) A： 例1 的相反數(shù)是（ ） A. B.- C.2 D.-2 【考查目的】 考查相反數(shù)的概念. 【答案】 B 【說明】 本題要求會識別正數(shù)的相反數(shù). 例2 下面的多項式中，能因式分解的是（ ） A.m2 +n B. m2 -m+1 C. m2 -n D.m2 -2m+1 【考查目的】 考查因式分解的方法. 【答案】 D 【說明】 因式分解的常見方法有提公因式法、公式法等方法，可根據(jù)多項式的特點合理選用. B： 例3 截至2016年底，國家開發(fā)銀行對“一帶一路”沿線國家累積發(fā)放貸款超過1600億美元，其中1600億用科學計數(shù)法表示為（ ） A161010 B1.61010 C1.61011 D0.161012 【考查目的】 考查科學記數(shù)法. 【答案】 C 【說明】 本題取材于社會熱點問題，要求學生會把一個大數(shù)表示成 a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù) C: 例4 設(shè)n為正整數(shù)，且n 65n1，則n的值為（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【考查目的】 考查算術(shù)平方根的概念及用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍. 【答案】 D 【說明】 本題要求具有一定的數(shù)感，會選擇合適的方法進行估算并比較一個無理數(shù)與一個有理數(shù)的大小 a2111例5 先化簡，再求值：( + ) ，其中a=- a -1 1-a a 2【考查目的】 考查分式的運算和求代數(shù)式的值. a+1【答案】 ，-1. a【說明】 本題要求能運用因式分解和分式的有關(guān)知識解決問題，并具備一定的運算能力. D： 例6 一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速運動.快車離乙地的路程 y1(km)與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段 AB 所示.慢車離乙地的路程y2(km)與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段 OC 所示.根據(jù)圖象進行以下探究. 解讀信息： （1） 甲、乙兩地之間的距離為 km； （2） 線段AB的解析式為 ； 線段OC的解析式為 ； 問題解決： （3） 設(shè)快、慢車之間的距離為y (km)，請直接寫出y與行駛時間x (h)的函數(shù)關(guān)系式. 【考查目的】 考查一次函數(shù)相關(guān)知識，利用函數(shù)圖象解決問題. 【答案】（1）450; （2）y1=450150x (0x3)；y2=75x (0x6)； 450-225x（0x2）（3）y=225x-450（2x3） 75x（3x6）【說明】 本題第（1）問要求在理解函數(shù)及自變量意義的基礎(chǔ)上，能將函數(shù)圖象提供的信息與現(xiàn)實情境對接；第（2）問要求會根據(jù)兩點坐標用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，并注意自變量的取值范圍；第（3）問需要根據(jù)前面提供的信息分三種不同情形分析兩車之間的距離與慢車行駛的時間之間的變化關(guān)系. 例7 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與. （1） 求a，b的值； （2） 點C 是該二次函數(shù)圖象上 A、B 兩點之間的一動點，橫坐標為 x ()寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標x 的函數(shù)表達式，并求S的最大值 【考查目的】 考查二次函數(shù)相關(guān)知識、待定系數(shù)法、割補法、數(shù)形結(jié)合思想，考查解決問題能力. a=-1【答案】（1） b=32 （2）S =-x2 +8x，16 【說明】本題第（1）問要求會用待定系數(shù)法求a、b的值，第（2）問要求根據(jù)圖形采用合適方法表示出面積 S 與x的函數(shù)關(guān)系，再利用二次函數(shù)的知識求出最大值 2.圖形與幾何 A： 例8 下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是（ ） A. B. C. D. 【考查目的】 考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念. 【答案】 D 【說明】 本題要求知道軸對稱圖形和中心對稱圖形的特征，對各選項進行逐一分析得出答案 例9 如圖，點A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為 ，tan =，則t的值是（ ） A.1 B.1.5 C.2 D.3 【考查目的】 考查銳角三角函數(shù)的定義. 【答案】 C 【說明】 本題要求知道正切為對邊比鄰邊. B: 例10 直角三角板和直尺如圖放置，若1=20，則2的度數(shù)為（ ） A.60 B.50 C.40 D.30 【考查目的】 主要考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理. 【答案】 C 【說明】 本題要求會根據(jù)平行線得到相關(guān)角之間的關(guān)系. 例11 如圖，一個放置在水平實驗臺上的錐形瓶，它的俯視圖為（ ） A. B. C. D. 【考查目的】考查簡單幾何體的三視圖. 【答案】 B 【說明】本題要求能識別簡單幾何體主視圖、俯視圖和左視圖. 例12 如圖，D是ABC內(nèi)一點，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H 分別是 AB、AC、CD、BD 的中點，則四邊形 EFGH 的周長是（ ） A7 B9 C10 D11 【考查目的】 主要考查勾股定理及三角形中位線的性質(zhì). 【答案】 D 【說明】本題要求利用三角形的中位線的性質(zhì)，尋求四邊形EFGH的四邊與已知線段之間的關(guān)系，要有一定的空間觀念，能從較復雜的圖形中分解出一些基本的幾何圖形. C： 例13 如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，動點P滿足SPAB=S 矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為（ ） A. 29 B 34 C52 D 41 【考查目的】 主要考查軸對稱、三角形的三邊關(guān)系、勾股定理等知識，考查學生的推理能力和創(chuàng)新意識. 【答案】 D 【說明】 解決本題的關(guān)鍵是能利用條件SPAB=S 矩形ABCD，推理得出動點P在與AB平行且與AB的距離等于2的兩條直線上，從而將問題轉(zhuǎn)化為在直線上找出一點到兩個定點的距離和最小的問題，再通過對稱變換和三角形三邊關(guān)系解決問題. 例14 如圖，在等腰直角 ABC中，C=90,點M是MBCDEAB的中點，點D、E分別是AC、BC上一點，且DME=45，連接DE. （1） 請寫出圖中的一對相似三角形并證明； A（2） 如果AB=4 2，AD=3，求DE的長. 【考查目的】 主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，考查解決問題的能力. 【答案】 （1）略 （2） 【說明】 本題第（1）問要求能根據(jù)相似三角形的判定定理找出AMDBEM，解決第（2）問時可利用相似三角形的性質(zhì)求出BE的長，再利用勾股定理求DE長. 本題對空間觀念、推理能力要求較高. 例15 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將BCE沿BE 折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結(jié)論： EBG=45；DEFABG；SABG=SFGH；AG+DF=FG 其中正確的是（ ） A B C D 【考查目的】 考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定、勾股定理及折疊的特征，考查運算能力和推理論證能力. 【答案】 B 【說明】 本題根據(jù)折疊特征和勾股定理可計算出AF=8，DF=2，ED=，AG=GH=3，AB AGGF=5，通過計算對、進行判斷；由于A=D 和，可判斷ABG 與DE DFDEF不相似，則可對進行判斷；根據(jù)三角形面積公式可對進行判斷. D： 例16 在ABC中，ACB90，ABC30，將ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為q(0q180)，得到A1B1C A A1 A C C C A1 A1 A D B1 B B B B1 B1 E P q q q 圖 1 圖 2 圖 3 (1)如圖1，當ABCB1時，設(shè)A1B1與BC相交于點D求證：A1CD是等邊三角形； (2)如圖 2，連接 AA1、BB1，設(shè)ACA1和BCB1的面積分別為 S1、S2求證：S1S213； (3)如圖3，設(shè)AC的中點為E，A1B1的中點為P，ACa，連接EP當q 時，EP的長度最大，最大值為 【考查目的】 考查等邊三角形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形三邊之間的關(guān)系等知識. 【答案】 （1）略. （2） 略. （3） 120,a. 【說明】本題以旋轉(zhuǎn)為主線設(shè)置問題，考查綜合運用幾何知識解決問題能力，難點是發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)的過程中點E和點P到旋轉(zhuǎn)中心C的距離始終保持不變，這樣就可根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系求出EP的最大值. 例17 如圖1，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接GA、GB、GC、GD、EF，若AGDBGC （1） 求證：ADBC； （2） 求證：AGDEGF； AD（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求EF的值 【考查目的】 考查線段垂直平分線、等腰三角形、全等三角形、相似三角形的性質(zhì)和特殊角三角函數(shù)值等知識，考查空間觀念與推理能力. 【答案】（1）略.（2）略.（3）2 【說明】 本題以四邊形為基礎(chǔ)，設(shè)計了三個問題，第（1）題證明線段相等，考查利用邊角邊判定三角形全等；第（2）題考查三角形相似，EGF 可以看作由 AGD 經(jīng)復合變換（旋轉(zhuǎn)、位似）得到；第（3）題是第（1）、（2）題的特殊化， GBC可以看作由GAD繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)AGB得到，當AD、BC所在直線互相垂直時，因為AD、BC是對應邊，故旋轉(zhuǎn)角為AD與BC的夾角，即90.第（3）題是壓軸題的難點和精彩所在，解法多樣.可由第（2）問入手求解，也可直接構(gòu)圖求解，對思維能力的要求較高. 3.統(tǒng)計與概率 A： 例18 下列事件中適合采用抽樣調(diào)查的是（ ） A對乘坐飛機的乘客進行安檢 B學校招聘教師，對應聘人員進行面試 C對“天宮2號”零部件的檢査 D對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查 【考查目的】 考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查. 【答案】 D 【說明】 本題要求能根據(jù)實際情況識別抽樣調(diào)查適合的場合. B: 例19 某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求各班推選一名同學參加比賽. 為此，九年級（1）班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是 96 分，甲的成績的方差是 0.2，乙的成績的方差是 0.8，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ） A、甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B、乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 C、甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D、無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定 【考查目的】 主要考查方差的意義 【答案】 A 【說明】 方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的一個特征數(shù)，由于甲、乙兩位同學五輪選拔賽成績的平均數(shù)相同，因此，比較他們成績的穩(wěn)定性就是比較成績方差的大小，方差越小，成績越穩(wěn)定. C： 例20 一次學科測驗，學生得分均為整數(shù)，滿分為10分，成績達到6分以上(包括6分)為合格，成績達到9分為優(yōu)秀這次測驗甲、乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下： 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 學生數(shù)/人 成績/分 甲 乙 (1)請補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表： 平均分 方差 中位數(shù) 合格率 優(yōu)秀率 甲組 6.9 2.4 91.7% 16.7% 乙組 1.3 83.3% 8.3% (2)甲組學生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要好于甲組請你給出三條支持乙組學生觀點的理由 【考查目的】 考查運用平均數(shù)、方差、中位數(shù)等說明問題，考查數(shù)據(jù)分析觀念. 【答案】（1）甲組：中位數(shù) 7； 乙組：平均數(shù)7，中位數(shù)7 （2）因為乙組學生的平均成績高于甲組學生的平均成績