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文檔簡介
2.2.1向量的加法問題導(dǎo)學(xué)1利用向量的加法法則作圖活動與探究1如圖所示,已知向量a,b,c,試求作和向量abc遷移與應(yīng)用如圖中(1)(2)(3)所示,試作出向量a與b的和(1)用三角形法則求和向量時,關(guān)鍵要抓住“首尾相接”,并且和向量是由第一個向量的起點(diǎn)指向最后一個向量的終點(diǎn);(2)用平行四邊形法則求和向量時,應(yīng)注意“共起點(diǎn)”;(3)在求多個向量的加法作圖時,常利用向量的三角形法則2向量的加法運(yùn)算活動與探究2如圖,O為正六邊形ABCDEF的中心,化簡下列向量:(1);(2);(3)活動與探究3化簡下列各式:(1);(2)遷移與應(yīng)用化簡或計算(1);(2);(3)兩類向量加法運(yùn)算問題的解法:(1)圖形中向量的加法運(yùn)算,要注重三角形法則和平行四邊形法則的運(yùn)用,必要時借助圖形的幾何性質(zhì)進(jìn)行向量的平移轉(zhuǎn)換(2)向量加法的化簡,要先利用向量加法的交換律使各向量首尾相接,再利用結(jié)合律調(diào)整順序,根據(jù)三角形法則或多邊形法則得出結(jié)論3向量加法的綜合應(yīng)用活動與探究4一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以2km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時水的流速為2 km/h,求船實際航行的速度的大小與方向遷移與應(yīng)用如圖(1),用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平桿子AB上,ACW150,BCW120,求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計)用向量加法解應(yīng)用問題的方法:(1)與大小、方向有關(guān)的一類應(yīng)用題,如力的合成與分解,速度的合成等,可利用向量加法的知識來求解(2)解決此類問題的基本思路是結(jié)合圖形,利用平行四邊形法則,轉(zhuǎn)化為求向量的?;蚍较?,然后利用三角形知識求解當(dāng)堂檢測1若向量a表示向東走1 km,向量b表示向南走1 km,則向量ab表示()A向東南走 km B向東南走2 kmC向東北走 km D向東北走2 km2已知四邊形ABCD為菱形,則下列等式中成立的是()ABCD3化簡的結(jié)果是_4在矩形ABCD中,若AB3,BC2,則|_5已知向量a,b,比較|ab|與|a|b|的大小提示:用最精煉的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識記。答案:課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1(1)a與b的和預(yù)習(xí)交流1提示:三角形法則適用于任意兩個非零向量的求和;而平行四邊形法則只適用于兩個不共線向量的求和(3)終點(diǎn)起點(diǎn)起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量預(yù)習(xí)交流202baabbca預(yù)習(xí)交流3提示:不是兩個向量的和仍是向量,具有大小和方向,不但長度變化還有方向的變化預(yù)習(xí)交流4C課堂合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動與探究1解:如圖所示,首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作向量a,接著作向量c,則得向量ac.然后作向量b,則向量abc為所求遷移與應(yīng)用解:如下圖中(1)(2)(3)所示三個圖中ab.活動與探究2解:(1);(2);(3)0.活動與探究3解:(1)(P)2;(2)M()(M).遷移與應(yīng)用解:(1)原式;(2)原式0;(3)原式()()00.活動與探究4解:如圖,設(shè)表示船垂直于對岸的速度,表示水流的速度,以AD,AB為鄰邊作平行四邊形ABCD,則就是船實際航行的速度在RtABC中,|2,|2,|4.tanCAB,CAB60.遷移與應(yīng)用解:如圖(2),設(shè)、分別表示A、B所受的力,10 N的重力用表示,則.易得ECG18015030,F(xiàn)CG18012060.CEGCFG90,|cos 30105,|cos 60105.A處所受力的大小為5 N,B處所受力的大小為5 N.【當(dāng)堂檢測】1A2C345解:(1)當(dāng)a,b至少有一個為零向量時,有|ab|a|b|.(1)(2)當(dāng)a,b為非零向量,且a,b不共線時,如圖(1),有|ab|a|b|.當(dāng)a,b為非零向量,且a,b同向共線時,如圖(2)
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