高中數(shù)學第一章集合1.1集合的含義及其表示互動課堂學案.docx

1.1 集合的含義及其表示互動課堂 疏導引導 1.一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合.疑難疏引（1）集合是數(shù)學中最原始的概念之一，無法給出它的定義，只能作描述性說明.（2）集合中元素的特征.確定性是指集合中的元素是確定的，即任何一個對象都能明確它是或不是某個集合的元素，兩者必具其一，它是判斷一組對象是否形成集合的標準；互異性是指給定一個集合，其中的任何兩個元素都是不同的，即在同一個集合中，不能重復(fù)出現(xiàn)同一元素，這一點常被我們所忽略;無序性是指在一個集合中，元素之間都是平等的，它們都充當集合中的一員，無先后次序之分.案例1當x為何值時，0，x，x2-x不能表示一個數(shù)集？【探究】 本題考查集合中元素的互異性，即同一集合中的元素必須是互不相同的.0，x，x2x能否表示一個數(shù)集，關(guān)鍵在于它是否具備集合的三個要素.在這里，只要看它是否滿足互異性,要使0，x，x2x不表示一個數(shù)集，只需x=0或x2-x=0或x2-x=x，即x=0或x=1或x=2.【溯源】 判斷一組對象能否構(gòu)成一個集合，關(guān)鍵是看這組對象是否同時具備集合元素的三個特征.考查該知識點的問題分正向和逆向思維兩個角度，其解決問題的基礎(chǔ)還是正確理解三個特征要求.2.元素和集合的關(guān)系疑難疏引元素和集合的關(guān)系是和的關(guān)系，二者有且只有一種成立.集合具有兩方面的意義，即凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條件.案例2已知集合A=xx=mn ，m、nZ，判斷下列元素x與集合A的關(guān)系：（1）x=；（2）x=a，aZ；（3）x=x1x2（其中x1A，x2A）.【探究】 本題考查元素與集合的關(guān)系.判斷某對象是否為某集合的元素，關(guān)鍵在于判斷它們是否具備該集合元素公有的屬性,即將x值試著寫成mn 的形式，若m、n是整數(shù)，便可完成判定，若無法表示成上式或m、n不為整數(shù)，則x不為集合中的元素.（1）x = =+，即m=，n=1，其中Z，A.（2）x=a=a0（aZ，0Z），aA.(3)x1A,可設(shè)x1=m1+n12,同理可設(shè)x2=m2+n2.于是x=x1+x2=(m1+m2)+(n1+n2) .m1、,m2、,n1、,n2Z,(m1+m2)Z,(n1+n2)Z.xA.【溯源】 理解一個集合意義的重點在于抓住代表元素及公共屬性，而判斷元素與集合的關(guān)系，依據(jù)就是元素的公共屬性，解題時需做必要的恒等變形.3.常用的數(shù)集及其記法全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集，記作N.所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+.全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z.全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q.全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作R.4.集合的表示方法疑難疏引(1）列舉法：在使用列舉法時應(yīng)注意以下四點：元素間用逗號“，”；元素不重復(fù)；不考慮元素順序；對于含元素較多的集合，如果構(gòu)成該集合的元素具有明顯的規(guī)律，可用列舉法表示，但是必須把元素間的規(guī)律呈現(xiàn)出來后，才能用省略號表示，如1，2，3，n，1，3，5，7，9，.(2）描述法：在使用描述法時應(yīng)注意以下幾點：寫清元素代號；說清集合中元素的特性；文字表述多層次時，應(yīng)當準確使用“且”“或”；所有描述的內(nèi)容都寫在集合括號內(nèi)；語句力求簡明、確切，字句逐一說明.(3）圖示法：Venn圖法，采用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部表示集合.案例3判斷下列命題是否正確.（1）所有接近于的有理數(shù)組成一個集合；（2）方程x2+x+1=0的根組成一個集合；（3）集合y|y=x+1與集合(x,y)|y=x+1是同一個集合；（4）1，0，(2)0，0.25這些數(shù)組成的集合是一個五元集.【探究】 本題主要考查集合的含義及特性，確定性要求構(gòu)成集合的元素必須是確定的，不能用“接近”等模糊的詞.方程x2+x+1=0雖然沒有實數(shù)根，但可以構(gòu)成空集.當且僅當兩集合的元素完全相同時，兩集合相等.互異性要求相同的元素在集合中只出現(xiàn)一次.故（1）錯誤;（2）正確;（3）錯誤;（4）錯誤.【溯源】 數(shù)學語言比生活語言更嚴密、精練，表達的含義更深刻.學習時,如果注意到這一點會使我們在理解上更清晰.案例4用描述法表示下列集合：（1）由所有被4整除的自然數(shù)組成的集合；（2）拋物線y=x2-2x上的點組成的集合；（3）, , , .【探究】 將集合中所有元素的共同性質(zhì)表示出來，寫成x|p(x)的形式就是描述法.其中x是代表元素，它取到的值就是集合的元素.p(x)指元素的共同屬性.（1）x|x=4n,nN;（2）(x,y)|y=x2-2x;（3）x|x=,n=1,2,3,4,5.【溯源】 集合根據(jù)元素的性質(zhì)可把集合分為數(shù)集（數(shù)構(gòu)成的集合）、點集（點構(gòu)成的集合）或其他集合（除去數(shù)集、點集，元素可以是世界萬物）.活學巧用1.下列所給對象不能構(gòu)成集合的是()A.一個平面內(nèi)的所有點B.所有小于零的正數(shù)C.某校高一（4）班的高個子學生D.某一天到商場買過貨物的顧客【思路解析】 由集合概念可知，組成集合的元素必須是明確的，而不能是模棱兩可的.在A中對于任何一個點要么在這個平面內(nèi)，要么不在這個平面內(nèi)，因而它可以組成一個集合.在B中由于小于零的正數(shù)不存在，因此B也能組成一個集合，即空集.C中由于“高個子”沒有一個確定的標準，因而不能判定一個學生到底是不是高個子，故它不能組成集合.而D中對于任何一個顧客在這一天是否到過某商場，以及是否買過貨物是確定的，因此它也能組成一個集合.【答案】 C2.下列對象不能構(gòu)成集合的是()方程x29=0的實數(shù)根我國近代著名的數(shù)學家聯(lián)合國常任理事國空氣中密度大的氣體A.B.C.D.【思路解析】 研究對象能否構(gòu)成集合的問題一般主要考查集合元素的確定性.中的研究對象顯然符合確定性；中“著名”沒有明確的界限；中“密度大”的程度沒有明確的界限.【答案】 D3.需要添加什么條件，才能使0，x，x2x表示一個數(shù)集？【思路解析】 0，x，x2x能否表示一個數(shù)集，關(guān)鍵在于它是否具備集合的性質(zhì)，在這里就只要看它是否滿足互異性即可，故有x0且x2x0且x2xx，即x0且x1且x2.【答案】 x0且x1且x2.4.下列各組對象：聰明的學生;所有的銳角三角形;數(shù)學中的難題;被3除余數(shù)是2的所有整數(shù);大于1且小于2的所有無理數(shù).其中能構(gòu)成集合的對象有組.()A.1 B.2 C.3 D.4【思路解析】 由集合概念可知，組成集合的元素必須是明確的，而不能是模棱兩可的.、不是.【答案】 C5.若A=-1,2,B=x|x2+ax+b=0，且A=B，則有()A.a=1,b=2 B.a=1,b=-2C.a=-1,b=2 D.a=-1,b=-2【答案】 D6.用“”或“”填空:（1）0_N*;（2）-1_R;（3）0_;（4）2_Q;（5）_R;（6）-3_Z.【思路解析】 注意區(qū)別兩個符號的含義.【答案】 (1) (2)(3) (4) (5)(6)7.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）所有奇數(shù)組成的集合；（2）所有小于20的質(zhì)數(shù)組成的集合；（3）平面直角坐標系中一、三象限的所有點構(gòu)成的集合；（4）方程組的解集.【答案】 （1）x|x=2n-1,nZ；（2）2，3，5，7，11，13，17，19；（3）(x,y)|xy0；（4）(2,3),(-2,-1).8.下列各組集合中，表示同一集合的是()A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3,2,N=2,3C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1D.M=(3,2),N=2,3【答案】 B9.當a,0,-1=4，b，0時，a=_,b=_.【答案】 4-110.用列舉法表示下列集合：（1）“intersection”中的字母構(gòu)成的集合；（2）t|0t17,t=5k,kZ；（3）方程組的解集.【思路解析】 將集合的元素一一列舉出來就是列舉法，方程組的解是成對出現(xiàn)的，所以用點的坐標的形式表示.【解答】 （1）i，n，t，e，r，s，c，o;（2）5，10，15;（3）（