數(shù)學(xué)人教版九年級上冊21.2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.2.4學(xué)案設(shè)計.docx

第二十一章一元二次方程*21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探究并能推導(dǎo)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.2.熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系求兩根和、兩根積.3.提高綜合運用基礎(chǔ)知識解決較復(fù)雜問題的能力.學(xué)習(xí)過程一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境(一)溫故知新1.一元二次方程的一般形式是什么?2.一元二次方程的求根公式是什么?使用它的前提又是什么?3.你能說一下一元二次方程的解的情況？(二)探究活動1.一元二次方程的根與系數(shù)之間的聯(lián)系還有其他表現(xiàn)方式嗎?填寫下表:方程兩個根兩根之和兩根之積x1x2x1+x2x1x2x2-x-12=0x2-4x+3=02x2-7x+3=03x2+x-2=02.你發(fā)現(xiàn)了嗎:如果x2+px+q=0有兩個根x1,x2,那么這兩個根與系數(shù)有怎樣的關(guān)系?3.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)如果有兩個根x1,x2,那么它們與系數(shù)會有怎樣的關(guān)系呢?你能推導(dǎo)出你的結(jié)論嗎?二、信息交流,揭示規(guī)律1.學(xué)生嘗試推導(dǎo)得出的結(jié)論方法一:ax2+bx+c=0(a0)x2+bax+ca=0,那么就有:x1+x2=-ba,x1x2=ca.方法二:根據(jù)求根公式x=-bb2-4ac2a(b2-4ac0),推導(dǎo):2.師生共同得出結(jié)論:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根分別是x1,x2,那么:3.教師總結(jié):上述結(jié)論稱為一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,也叫韋達(dá)定理(可以根據(jù)學(xué)生能力決定是否給出定理的名字).三、運用規(guī)律,解決問題1.例題:根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程兩個根x1與x2的和與積:(1)x2-6x-15=0; (2)3x2+7x-9=0; (3)5x-1=4x2.練習(xí):1：不解方程,求下列方程兩個根的和與積:(1)2x2+3x=0;(2)3x2=1;(3)x2-3 x=152：方程2 x2 - ax +2b=0 兩根和為4,積為-3，則a=_,b=-.3:求一個一元二次方程，使它的兩個根是2和3，如-4.學(xué)生討論:通過前面的練習(xí),總結(jié)在運用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決問題時對步驟有什么要求?四、變式訓(xùn)練,深化提高例2.已知方程5x2+Kx-6=0的一個根是2,求它的另一個根及K值.例3.設(shè)x1、 x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根,利用根與系數(shù)的關(guān)系求下列格式的值： （1）x12+x22 （2） 1x1+1x2例3（變式）設(shè)x1、 x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根,利用根與系數(shù)的關(guān)系求下列格式的值： (1) (x1+1)( x2+1) (2) x12x2+x1x22 (3) （x1-x2）2 (4) x1-x2例4、若關(guān)于X的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的兩個實數(shù)根分別是x1 、 x2且滿足x1+x2=x1x2，求k值。練習(xí)：已知關(guān)于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，（1） 求k的取值范圍；（2） 是否存在實數(shù)k，使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在求出k的值。五、反思小結(jié),觀點提高1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個什么關(guān)系?2.應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，首先要把已知方程化成什么形式？3.同學(xué)們會利用根與系數(shù)的關(guān)系解決哪些類型的問題了?在解決問題的過程中你有哪些收獲和疑惑? 參考答案一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境(一)溫故知新1.ax2+bx+c=0(a0).2.x=-bb2-4ac2a(b2-4ac0).3.根的判別式求根公式.(二)探究活動填寫下表方程兩個根兩根之和兩根之積x1x2x1+x2x1x2x2+x-6=0-32-1-6x2+10x+9=0-1-9-109x2-6x+8=024682.x1+x2=-p,x1x2=qx1+x2=-ba,x1x2=ca二、信息交流,揭示規(guī)律1.x1+x2=-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2a=-b+b2-4ac-b-b2-4ac2a=-2b2a=-ba.x1x2=-b+b2-4ac2a-b-b2-4ac2a=(-b)2-(b2-4ac)4a2=4ac4a2=ca.2.x1+x2=-ba;x1x2=ca.三、運用規(guī)律,解決問題1.解:(1)x1+x2=-(-6)=6,x1x2=-15.(2)x1+x2=-73,x1x2=-3.(3)方程化為4x2-5x+1=0.x1+x2=54,x1x2=14.2.解:(1)原方程化為x2-3x-15=0,則x1+x2=3,x1x2=-15.(2)原方程化為3x2+4x+1=0,則x1+x2=-43,x1x2=13.(3)原方程化為x2-x-1=0,則x1+x2=1,x1x2=-1.(4)原方程化為2x2-2x+1=0,則x1+x2=1,x1x2=12.3.略四、變式訓(xùn)練,深化提高1.412.1-23.32-34.2-15.6.解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,x1+x2=3,x1x2=32,所以1x1+1x2=x1+x2x1x2=332=2,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=32-232=6,x12x2+x1x22=(x1+x2)x1x2=332=92.7.解:(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,x1+x2=-k;x1x2=k-12,所以(x