高中數(shù)學(xué)2.2.3兩條直線的位置關(guān)系2.2.4點(diǎn)到直線的距離自主訓(xùn)練新人教B版必修.docx

2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系2.2.4 點(diǎn)到直線的距離自主廣場我夯基 我達(dá)標(biāo)1.方程|y-x|=1表示的圖形是( )A.一條射線 B.兩條相交直線 C.兩條平行直線 D.兩條射線思路解析:含有絕對值的直線方程，一般情況要進(jìn)行分類討論,也就是說根據(jù)絕對值的運(yùn)算法則(也叫去絕對值符號法則)將直線方程中的絕對值符號去掉，再分別畫出去掉絕對值符號的方程對應(yīng)的圖象，從而作出正確判斷.根據(jù)絕對值的運(yùn)算法則，方程|y-x|=1可化為方程y-x=1或方程y-x=-1，這兩個(gè)方程對應(yīng)的圖象如圖所示.因此，選C.圖2-2-(3,4)-5答案:C2.l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，l1與l2只有一個(gè)公共點(diǎn)，則( )A.A1B1-A2B2=0 B.A1B2-A2B10 C. D. 思路解析:兩條直線相交的充分且必要條件，要會(huì)推導(dǎo)，不要死記硬背結(jié)論.答案:B3.兩直線2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交點(diǎn)位于第二象限，則m的取值范圍是( )A.m2 B.m2 C.m2 D.m2思路分析:在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)是：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，通過解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，又由已知交點(diǎn)在第二象限可得關(guān)于m的不等式組，解不等式組得m的取值范圍.解:解方程組得兩直線2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為()，又交點(diǎn)在第二象限，解不等式組得-m2，因此，選B.答案：B4.經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線共有( )A.1條 B.2條 C.3條 D.4條思路分析:本題可以有兩種解法，一是求出具體的滿足條件的所有直線，即可知道共有多少條；二是畫出符合條件的所有圖象，也可以知道共有多少條直線.圖2-2-(3,4)-6解法一：(窮舉法)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)的直線方程為y-2=k(x-1),則直線與兩坐標(biāo)軸的截距分別為1-，2-k,根據(jù)題意,得|1-|=|2-k|，解得k1=1,k2=-1,k3=2,有3條.解法二：(數(shù)形結(jié)合法圖象法)如圖所示，符合條件的直線共有3條.因此，選C.答案：C5.經(jīng)過點(diǎn)A(-2，2)并且和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是1的直線方程是( )A.x+2y-2=0或x+2y+2=0 B.x+2y+2=0或2x+y+2=0C.2x+y-2=0或x+2y+2=0 D.2x+y+2=0或x+2y-2=0思路分析:此題是根據(jù)題目中給的兩個(gè)已知條件(過定點(diǎn)A，三角形面積是1)求直線方程的題目，通常用待定系數(shù)法解決這類問題，根據(jù)題設(shè)中的一個(gè)條件過定點(diǎn)A設(shè)出直線方程后，再根據(jù)題設(shè)中的另一個(gè)條件將題意轉(zhuǎn)化成關(guān)于待定系數(shù)的方程，從而得解.解：設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A(-2，2)的直線方程為y-2=k(x+2),直線與兩坐標(biāo)軸的截距分別為-2-和2k+2，根據(jù)題意,得|-2-|2k+2|=1，解得k1=-,k2=-2，直線方程為2x+y+2=0或x+2y-2=0，因此，選D.答案：D6.直線3x-4y-6=0關(guān)于y軸對稱的直線方程是( )A.3x+4y-6=0 B.3x+4y+6=0 C.3x-4y=0 D.3x-4y+6=0思路解析:欲求關(guān)于y軸對稱的直線方程，首先要明確關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的直線方程，即將原方程中的橫坐標(biāo)變號，縱坐標(biāo)不變即可.將直線3x-4y-6=0中的x用-x代換得直線3x-4y-6=0關(guān)于y軸對稱的直線方程3x+4y+6=0，因此，選B.答案：B7.如果點(diǎn)P(4，a)到直線l:4x-3y-1=0的距離不大于3，那么a的取值范圍是( )A.a0或a10 B.a0或a10 C.0a10 D.0a10思路解析:一個(gè)是點(diǎn)到直線的距離公式，另一個(gè)是將題意翻譯成不等式，第三個(gè)是解不等式.根據(jù)題意,得3，解得0a10.因此，選C.答案：C8.圖2-2-(3,4)-7中哪幾個(gè)圖象與下述兩件事分別吻合地最好？請你為剩下的那個(gè)圖象寫出一件事.(1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再去上學(xué)；(2)我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一段時(shí)間.圖2-2-(3,4)-7(其中，t表示時(shí)間，y表示離開家的距離)答案：對應(yīng)關(guān)系:(1)D，(2)A.我綜合 我發(fā)展9.若三點(diǎn)A(2,2)、B(a,0)、C(0,b)(ab0)共線，則的值等于_.思路解析:由于點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，因此三點(diǎn)所在的直線斜率存在，因此直線AB的斜率與直線BC的斜率相等，從而將題意轉(zhuǎn)化為關(guān)于a和b的等式，再進(jìn)一步整理求出的值.根據(jù)題意，得2a=b(a-2)，整理得=.答案：10.兩條平行線分別過點(diǎn)A(-2，-2)和B(1，3)，它們之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞著A、B旋轉(zhuǎn)并且保持平行，則d值范圍是_.思路解析:這雖然是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的問題，但我們在分析的時(shí)候一定要在動(dòng)中找靜，分析平行線間的距離最小也要大于0，最大為這兩點(diǎn)間的距離，|AB|=，d(0,.答案:(0,11.直線l過點(diǎn)A(3，2)，且被l1:x-3y+10=0和l2:2x-y-8=0所截得的線段恰以A為中點(diǎn)，求直線l的方程.思路分析:設(shè)四個(gè)未知數(shù),列四個(gè)獨(dú)立的方程，理論上沒有錯(cuò)誤，但實(shí)際上這樣做卻解不出來.解法一利用點(diǎn)B、C分別在直線l1、l2上，只設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，克服了“多元”的困難.解法二利用BC的中點(diǎn)為A(3，2)等，只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，也解決了問題.直線經(jīng)過點(diǎn)A(3，2)，再充分利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可.解法一:減少未知數(shù).設(shè)直線l交l1于點(diǎn)B(3t-10，t)，交l2于點(diǎn)C(a，2a-8)，由BC中點(diǎn)為A，得故點(diǎn)B(2，4).由兩點(diǎn)式,得AB所在的直線方程為