數(shù)學(xué)人教版九年級上冊一元二次方程（配方法）.doc

21.2 解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步驟和過程2. 了解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等3. 了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系4. 能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理教學(xué)重點1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步驟和過程，明確各種解法的來源和特點2. 一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程教學(xué)難點1. 在具體問題時，如何根據(jù)方程的特點恰當(dāng)選擇解方程的基本方法2. 一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程課時安排7課時第1課時教學(xué)內(nèi)容21.2.1 配方法（1）教學(xué)目標(biāo) 1能運用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程2通過實例，合作探討，建立數(shù)學(xué)模型，掌握直接開平方法的的基本步驟3在經(jīng)歷用直接開平方法解一元二次方程的過程中，進(jìn)一步體會化歸思想 教學(xué)重點運用開平方法解形如(xn)2p(p0)的方程，領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想教學(xué)難點通過根據(jù)平方根的意義解形如x2p的方程，然后知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(xn)2p(p0)的方程教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課問題：一桶油漆可刷的面積為1 500 dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？通過問題，導(dǎo)入新課的教學(xué)二、新課教學(xué)1解決問題學(xué)生思考、討論，教師引導(dǎo)，匯報解題過程和步驟設(shè)其中一個盒子的棱長為x dm，則這個盒子的表面積為6x2 dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程 106x21 500 整理，得x225 根據(jù)平方根的意義，得x5，即x15，x25可以驗證，5和5是方程106x21 500的兩個根，因為棱長不能是負(fù)值，所以盒子的棱長為5 dm強調(diào)：用方程解決實際問題時，要考慮所得的結(jié)果是否符合實際意義根據(jù)解題過程，類似地，解下列方程：x25，x20，x252歸納總結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)上述方程的共同點，歸納出一般形式x2p，并根據(jù)p的取值范圍得到方程的解的三種情況一般地，對于方程 x2p， （1）當(dāng)p0時，根據(jù)平方根的意義，方程x2p有兩個不等的實數(shù)根 x1，x2； （2）當(dāng)p0時，方程x2p有兩個相等的實數(shù)根x1x20；（3）當(dāng)p0時，因為對任意實數(shù)x，都有x20，所以方程x2p無實數(shù)根3鞏固拓展思考：如果把上面的方程稍作變形，如(x3)25你還會解嗎？學(xué)生獨立思考，并給出解法引導(dǎo)學(xué)生先把(x3)看看成一個數(shù)，對方程兩邊開平方，得x3，把它轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程x3和x3于是，方程(x3)25的兩個根為x13和x23這種解法實質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個我們會解的一元一次方程三、鞏固練習(xí)1市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m，求每年人均住房面積增長率分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是1010x10(1x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1x)10(1x)x10(1x)2解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，則10(1x)214.4，化簡得(1x)21.44直接開平方，得1x1.2，即1x1.2，1x1.2 所以，方程的兩根是x10.220%，x22.2 因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x22.2應(yīng)舍去答：每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%2教材第6頁“練習(xí)”學(xué)生獨立完成，小組內(nèi)訂正四、課堂小結(jié)今天你學(xué)習(xí)了什么？有哪些收獲？五、布置作業(yè)習(xí)題21.2第1題（1）（2）（3）第2課時教學(xué)內(nèi)容21.2.1 配方法（2）教學(xué)目標(biāo) 1了解配方法的概念，掌握配方法的基本步驟，會用配方法解一元二次方程2在經(jīng)歷用配方法解一元二次方程的過程中，進(jìn)一步體會化歸思想 教學(xué)重點用配方法解題的基本步驟教學(xué)難點二次項次數(shù)為1時，配方要把方程兩邊同時加上一次項次數(shù)一半的平方；二次項次數(shù)不為1時，先把二次項次數(shù)化為1教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課讓學(xué)生復(fù)述將次解一元二次方程的步驟，導(dǎo)入新課的教學(xué)二、新課教學(xué)1用配方法解方程探究：怎樣解方程x26x40？我們已經(jīng)會解方程(x3)25因為它的左邊是含有x的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)所以可以直接降次解方程那么，能否將方程x26x40轉(zhuǎn)化為可以直接降次的形式再求解呢？教師先讓學(xué)生觀察、嘗試，引導(dǎo)學(xué)生運用學(xué)過的知識解方程學(xué)生在教師的引導(dǎo)下解方程x26x40解題過程和步驟如下：x26x40x26x4x26x949(x3)25，通過降次可得x3，即x3，或x3解一次方程得x13，x23通過驗證，可知3是方程x26x40的兩個根教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解方程的基本步驟，讓學(xué)生了解關(guān)鍵是把方程的左邊配成完全平方式的形式，然后解方程歸納：像上面那樣，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法可以看出，配方是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解2實例詳解例 解下列方程： （1）x28x10； （2）2x213x； （3）3x26x 40分析：（1）方程的的二次項系數(shù)為1，直接運用配方法（2）先把方程化成2x23x 10，它的二次項系數(shù)為2，為了便于配方需將二次項系數(shù)化為1，為此方程的兩邊都除以2（3）與（2）類似，方程的兩邊都除以3后再配方解：略3總結(jié)解一元二次方程x2p xq0的基本思路和具體步驟結(jié)合這幾個方程的求解，讓學(xué)生總結(jié)解一元二次方程x2p xq0的基本思路和具體步驟要注意什么問題？學(xué)生獨立思考、討論、總結(jié)最后師生共同歸納基本思路是將含有未知數(shù)的項配成完全平方式具體步驟：（1）將q 移到方程右邊；（2）在方程兩邊加上一次項系數(shù)p的一半的平方；（3）根據(jù)q的取值討論解的情況在此過程中要注意保證變形的過程是恒等變形4總結(jié)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(xn)2p時，方程的實數(shù)根情況教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)p0，p0，p0時，方程根的情況（1）當(dāng)p0時，方程(xn)2p有兩個不等的實數(shù)根x1n，x2n；（2）當(dāng)p0時，方程(xn