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261二次函數(shù)(6) 教學(xué)目標(biāo)1、 會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式,經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程。2、 會(huì)用公式求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。 3、 會(huì)判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c的增減性及最值。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式,確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向。 難點(diǎn):經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的過(guò)程。 會(huì)判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c的增減性及最值。 教學(xué)準(zhǔn)備關(guān)于拋物線y=x2-6x+21與y= x2的平移的課題。 教學(xué)過(guò)程1、 提出問(wèn)題我們知道,形如y=a(x-h)2+k的拋物線的對(duì)稱軸是x=h,頂點(diǎn)是(h,k),對(duì)于一般形式的二次函數(shù)y=ax2+bx+c,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)分別是什么?應(yīng)該怎樣畫(huà)出它的圖形呢?2、 問(wèn)題探究1) 思考:畫(huà)二次函數(shù)的圖像,如果能夠先確定它的對(duì)稱軸,那么就可以用描點(diǎn)法對(duì)稱地畫(huà)出圖像。能否把y=ax2+bx+c化為y=a(x-h)2+h的形勢(shì)呢?2) 探究:以y=x2-6x+21為例:y=(x2-12x+42) (提取二次項(xiàng)系數(shù))=(x2-12x+36+6) (配方)=(x-6)2+6=(x-6)2+3這種方法也叫配方法,從配方后的函數(shù)關(guān)系式可知:拋物線y=x2-6x+21的對(duì)稱軸是直線x=6,頂點(diǎn)是(6,3)這樣在列表時(shí)就可以利用圖象的對(duì)稱性進(jìn)行取值:x.3456789.y =(x-6)2+33) 思考:拋物線y=x2-6x+21能否由拋物線y=x2平移得到?如果可以,可以怎樣平移?4) 嘗試:你能把二次函數(shù)y=ax2+bx+c配方成y=a(x-h)2+k的形式嗎?3、 歸納:拋物線yax2bxc (a0) a(x )+因此 拋物線yax2bxc 的對(duì)稱軸是x=-頂點(diǎn)坐標(biāo)是(- , )這是確定拋物線頂點(diǎn)與對(duì)稱軸的公式. 應(yīng)用舉例例1:用公式求下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1) y=3x2-6x;(2)y=-2x2+8x-8;解:a=3,b=-6,c=0-=-=1=-3拋物線y=3x2-6x的對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)是(1,-3)。 課堂練習(xí)練習(xí):求函數(shù)y=-3x2-6x+2的對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)。教材“練習(xí)”第1、題。 課堂小結(jié)主要圍繞以下幾個(gè)方向進(jìn)行:1 求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),通常有幾種方法?配方時(shí)應(yīng)注意什么?公式是怎
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