數(shù)學人教版九年級上冊24.1.3弧弦圓心角說課稿.doc

弧、弦、圓心角 說課稿永城市第一初級中學 李欣一、教材分析：本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學九年級（上）24.1.3弧、弦與圓心角的關(guān)系的內(nèi)容。本節(jié)課主要是研究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系并利用其解決相關(guān)問題，是在學生了解了圓和學習了垂徑定理以及旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上進行的，它是前面所學知識的應(yīng)用，也是本章中證明同圓或等圓中弧等、角等以及線段相等的重要依據(jù)，是下一節(jié)課的理論基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課的學習將對今后的學習和培養(yǎng)學生能力有重要的作用。二、教學目標分析：知識與能力1.了解圓心角的概念2.掌握弧、弦、圓心角關(guān)系定理及其結(jié)論3.能靈活應(yīng)用關(guān)系定理及其結(jié)論解決問題。過程與方法經(jīng)歷探索弧、弦、圓心角關(guān)系定理及其結(jié)論的過程發(fā)展學生的數(shù)學思考能力和合情推理能力。情感態(tài)度與價值觀感受幾何圖形的對稱美和變化美，體會數(shù)學的魅力和價值，激發(fā)學生數(shù)學的求知欲和探索欲。三教學重難點重點：弧、弦、圓心角關(guān)系定理及其結(jié)論的應(yīng)用。難點：定理及其結(jié)論的探索與應(yīng)用。三、教法分析：根據(jù)學生現(xiàn)有的知識水平及學生的年齡特征和心理特征，通過多媒體演示動畫使學生把圓與一般的中心對稱圖形區(qū)別開來。由此激發(fā)興趣學習新的知識，然后指導學生通過旋轉(zhuǎn)操作后觀察、探究、討論、自己得出結(jié)論。教師再加以點撥總結(jié)。這樣學生的印象比較深刻，掌握的也比較牢固。接著設(shè)計相應(yīng)的例題與練習使學生利用已探究的知識解決證明或計算題，使學生真正具備解決問題的能力，促進學生共同進步。教學過程中及時給學生鼓勵肯定學生探究的結(jié)論的不簡單之處，從而提高學習的興趣和增強學習的信心。通過教學引導學生欣賞圓的旋轉(zhuǎn)不變性，讓學生自己探究并發(fā)現(xiàn)圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系。培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系嘗試解決證明或計算問題，培養(yǎng)學生利用所學知識解決實際問題的能力，使學生增強勇于挑戰(zhàn)的決心。形成在探究中堅強的毅力。教學活動是教與學雙邊互動過程，必須充分發(fā)揮學生的主體和教師的主導作用，因此教學目標的達成，需優(yōu)選教學法，根據(jù)本節(jié)課的特點，在探究圓心角，弦，弧之間的相等關(guān)系我采用發(fā)現(xiàn)模式，基本程序是：猜想驗證證明歸納總結(jié)。這種教學模式注重知識的形成過程，有利于體現(xiàn)學生的主體地位和分析問題的方法，例題教學時采用講授模式，一方面通過新知識的講解練習，及時反饋，查缺補漏，使學生樹立信心，培養(yǎng)學習能力，另一方面對大面積提高教學質(zhì)量也是有意的。在最后小結(jié)時運用自學模式。四、教學手段：學生合作交流，多媒體輔助教學.五、教學過程分析：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1.看一看、思考多媒體動態(tài)演示：圓繞圓心O旋轉(zhuǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？圓是中心對稱圖形嗎？對稱中心是什么？這些問題設(shè)置是讓學生感性認識，圓旋轉(zhuǎn)任意度數(shù)后都能與自身重合，是中心對稱圖形。通過多媒體動態(tài)演示，目的是讓學生觀察對比得出圓的特有性質(zhì)旋轉(zhuǎn)不變性.而圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例。這為下一個環(huán)節(jié)的探究提供了理論依據(jù)。二、探索新知合作探究，自我發(fā)現(xiàn)是獲得知識的最佳途徑，所以以下幾個環(huán)節(jié)提供自立合作探究的課堂學習環(huán)境，引導學生從多方面的挖掘中輕松發(fā)現(xiàn)。教學時鼓勵學生用多種手段和方法探索圖形的性質(zhì)。在積極開展合作學習的同時鍛練學生的數(shù)學語言表達能力。1.引出圓心角的概念：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角教學中我設(shè)計圖形讓學生辨別，目的是使學生理解會辯別圓心角2.探究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理。多媒體動態(tài)演示：將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系？為什么？由學生大膽猜想，獨立思考后發(fā)言，并互相補充。目的是在探究過程中通過猜想，思考，討論充分調(diào)動學生的學習的積極性.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時，顯然AOB=AOB，連接AB，AB，弦AB與弦AB，和的大小關(guān)系又如何？ 為了讓學生找到他們關(guān)系，我是通過這種方式教學：使圖形運動起來，讓學生觀察在運動中學習和研究幾何問題，從而培養(yǎng)了學生觀察、分析和歸納知識的能力。進一步提出問題，猜想是否正確，我們必須給出證明，怎樣證明呢？小組討論。討論目的是讓學生在交流過程中取長補短，有易于學生積極構(gòu)建自己的認知。證明過程中學生容易借助全等三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)高相等證明，我是這樣處理的，順應(yīng)學生思維，讓學生意識到全等解決不了證明弧相等，給學生一種沖突，恰如其分引導學生圓在學習中有著特殊的規(guī)律，我采用多媒體演示進行旋轉(zhuǎn)，使學生認識到要證明弧相等，可根據(jù)定義證明弧重合。在等圓中（兩個能夠重合的圓），是否也能得到類似的結(jié)論呢？請學生動手操作，用圖釘將透明紙上的圓的圓心釘在硬紙板上的等圓圓心O上，將透明紙上圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到硬紙板上相等的AOB的位置時，連接弦AB，弦AB還相等嗎？請用數(shù)學語言表達出來？目的是讓學生在實踐中發(fā)現(xiàn)結(jié)論依舊成立。在交流過程中培養(yǎng)學生學會傾聽使自己的想法更完善，學會表達能更精確運用語言概括。也體現(xiàn)了數(shù)學的嚴謹。定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等2.剖析定理得出推論 問題1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提，請觀察圖形，你有沒有其他想法？（強化了學生對定理的理解，培養(yǎng)學生的思維批判性.）問題2、在同圓等圓中，若圓心角所對的弧相等，你能得到什么結(jié)論？在同圓等圓中，如果兩條弦相等呢？提出新的問題，我通過讓學生動手操做，討論、交流，類比的得出猜想和證明，老師與學生交流對話，歸納出推論. 推論包含了定理，它是定理的拓展。知識延伸：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等鞏固練習 1、已知：如圖，AB、CD是O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：（1）如果ABCD，那么_ _，_；（2）如果 = ，那么_ _，_；（3）如果AOBCOD，那么_ _，_ _；（4）如果ABCD，OE垂直AB，OF垂直CD，那么OE與OF相等嗎？為什么？本練習是本定理的綜合應(yīng)用，由于在圓中解決有關(guān)弦的問題時，常需要做“垂直于弦的直徑”，且后面正多邊形與圓等內(nèi)容都涉及構(gòu)造直角三角形，所以這里練習進行擴充，為后面學習作鋪墊，可以讓學生歸納為：同圓或等圓中如果個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等通過本練習一方面鞏固新知，一方面進行了拓展。4 問題2：相等的弦所對的弧是怎樣的？長度相等的弧是等弧嗎？在學生得到圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系，有點成就感之后直接提出學生容易混淆的問題，激發(fā)他們求知欲，通過學生討論交流，課件演示讓學生掌握相等弦所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等，能夠互相重合的弧叫等弧，包含兩層含義一是度數(shù)相等，二是長度相等。同時也讓學生感受了數(shù)學的周密性。 三、應(yīng)用、鞏固和反思 例1：如圖1 ，在O中，=，ACB=60度，求證： AOB=BOC=AOC數(shù)學知識邏輯嚴密，體現(xiàn)了嚴謹性， 為培養(yǎng)學生逐步完善以求達到掌握新知識， 我用這個例題讓學生自主思考，老師板書示范，培養(yǎng)學生正確的書寫習慣。鞏固練習1；課本85頁練習題第2題：圖1 圖2 鞏固練習2：如圖2，已知AD=BC，求證：AB=CD變換條件和結(jié)論讓學生多角度探索問題有利于加深學生對同圓或者等圓中弧，弦，圓心角之間關(guān)系的認識，另外引導學生應(yīng)用新學知識避免用三角形全等。四、課堂回顧，小結(jié)收獲提問：我們這節(jié)課學習？我們都有哪些收獲？目的是引導學生有意識的歸