2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第03章3.2.3直線的一般式方程試題.docx

3.2.3直線的一般式方程一、直線的一般式方程1直線的一般式方程在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線.我們把關(guān)于x，y的二元一次方程 (其中A，B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式.2直線的一般式與斜截式、截距式的互化直線的一般式、斜截式、截距式如下表：一般式斜截式截距式不同時(shí)為0)都不為0)直線的一般式方程可以表示坐標(biāo)平面內(nèi)任意一條直線.因此在一定條件下，直線的一般式方程可以進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：（1）當(dāng)時(shí),可化為,它表示在y軸上的截距為 ,斜率為 的直線.（2）當(dāng)均不為零時(shí)，可化為，它表示在x軸上的截距為 ，在y軸上的截距為 的直線.注意：解題時(shí)，若無特殊說明，應(yīng)把求得的直線方程化為一般式.二、直線系方程1平行直線系方程把平面內(nèi)具有相同方向的直線的全體稱為平行直線系.一般地，與直線平行的直線系方程都可表示為 (其中為參數(shù)且C)，然后依據(jù)題設(shè)中另一個(gè)條件來確定的值.2垂直直線系方程一般地，與直線垂直的直線系方程都可表示為 (其中為參數(shù)），然后依據(jù)題設(shè)中的另一個(gè)條件來確定的值.三、一般式方程中兩直線平行與垂直的條件若兩條直線的方程是用一般式給出的,設(shè)直線的方程分別為,，則可以在條件允許時(shí)將兩方程化為斜截式方程，從而得出兩直線平行與垂直的結(jié)論如下：（1）若，當(dāng)斜率存在時(shí)，；當(dāng)斜率不存在時(shí)，且.即,且或.（2）若，當(dāng)斜率存在時(shí)，；當(dāng)斜率不存在時(shí)，或.即.K知識(shí)參考答案：一、1 2（1） （2） 二、1 2K重點(diǎn)直線的一般式方程K難點(diǎn)直線系方程的應(yīng)用K易錯(cuò)忽略直線斜率不存在的情況或兩直線重合的情形致錯(cuò)1直線的一般式方程（1）直線的一般式方程中要求A,B不同時(shí)為0.（2）由直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方程去分母、移項(xiàng)就可以轉(zhuǎn)化為直線的一般式方程；反過來，也可以由直線的一般式方程化為斜截式、截距式方程，注意斜截式、截距式方程的使用條件.【例1】若直線不經(jīng)過第二象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】將直線的方程整理得y-=(x-),所以直線過定點(diǎn)A(),直線OA的斜率=3,要使不經(jīng)過第二象限,需斜率=3,所以.【例2】設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值：(1)在軸上的截距是；(2)的斜率是2由直線的位置關(guān)系求參數(shù)對(duì)于由直線的位置關(guān)系求參數(shù)的問題，有下列結(jié)論：設(shè)直線的方程分別為(,不同時(shí)為0)，(,不同時(shí)為0)，則,且或;.【例3】求m，n的值，使直線l1：y=(m1)xn7滿足：（1）平行于x軸；（2）平行于直線l2：7xy15=0；（3）垂直于直線l2：7xy15=0.【解析】（1）當(dāng)直線 l1平行于x軸時(shí)，直線l1的斜率為0，即m1=0，m=1又直線l1不與x軸重合，所以，即.綜上，當(dāng)m=1且n7時(shí)，直線 l1平行于x軸.（2）將7xy15=0化為斜截式得，y=7x15，直線l2的斜率k2=7，截距b=15，當(dāng)l1l2時(shí)，應(yīng)有直線l1的斜率k1=7且截距b115，即m1=7且n715，m=8，且n8.（3）由題意及（2）可得(m1)7=1，即時(shí)，l1l2.3由直線的位置關(guān)系求方程一般地,直線中的系數(shù)A,B確定直線的斜率.因此,利用平行直線系或垂直直線系直接設(shè)出直線方程，用待定系數(shù)法即可求解. 【例4】已知直線的方程為3x4y12=0，求直線的方程，滿足：（1）過點(diǎn)(1，3)，且與平行；（2）過點(diǎn)(1，3)，且與垂直.【解析】（1）方法一 ：由題設(shè)的方程可化為：，的斜率為，又與平行，的斜率為.又過(1，3)，由點(diǎn)斜式知方程為，即.方法二：由與平行，可設(shè)的方程為3x4ym=0(m12).將點(diǎn)(1，3)代入上式得m=9.所求直線方程為.（2）方法一：由題設(shè)的方程可化為：，的斜率為，由與垂直，得的斜率為，又過(1，3)，由點(diǎn)斜式可得方程為，即4x3y13=0.方法二：由與垂直，可設(shè)的方程為4x3yn=0.將(1，3)代入上式得n=13.所求直線方程為4x3y13=0.【例5】已知直線平行于直線，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程.4忽略直線斜率不存在的情況【例6】已知直線:(2a)x+ay3=0, :(2a+3)x(a2)y+2=0互相垂直，求實(shí)數(shù)a的值.【錯(cuò)解】將的方程化為,得斜率;將的方程化為,得斜率.,即,解得a=1.【錯(cuò)因分析】將直線的一般式方程化成斜截式，再運(yùn)用直線的斜率判斷直線垂直，沒有考慮直線的斜率不存在的情況，所以答案不完整.【正解】因?yàn)?，則必有(2a)(2a+3)a(a2)=0,即,所以a=2或a=1.【誤區(qū)警示】并不等價(jià)于，一般地，設(shè)直線的方程分別為，則,且或;.這種判定方法避開了斜率存在和不存在兩種情況的討論，可以減小因考慮不周而造成失誤的可能性1若表示的直線是y軸，則系數(shù)a，b，c滿足的條件為Abc=0 Ba0Cbc=0且a0 Da0且b=c=02直線恒經(jīng)過點(diǎn)A(3，0) B(3，3)C(1，3) D(0，3)3直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和是ABC D4過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是ABCD5已知,則直線ax+by=c通過A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限6若直線與直線垂直，垂足為，則的值為A BC0 D107已知直線l的傾斜角為60，在y軸上的截距為4，則直線l的點(diǎn)斜式方程為_；截距式方程為_；斜截式方程為_；一般式方程為_8已知直線在軸和軸上的截距相等，則的值是_.9中,已知,則邊上的中線所在的直線的一般式方程為_.10以，為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的一般式方程是_.11根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：(1)直線斜率是，且經(jīng)過點(diǎn)；(2)直線過點(diǎn)，且垂直于軸；(3)直線斜率為4，在軸上的截距為；(4)直線在軸上的截距為3，且平行于軸；(5)直線經(jīng)過，兩點(diǎn)；(6)直線在，軸上的截距分別是，12(1)已知直線l1：2x(m1)y40與直線l2：mx3y20平行，求m的值.(2)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：(a2)x(1a)y10與直線l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？13已知直線l的方程為AxByC=0，若直線l過原點(diǎn)和第二、四象限，則AB0，C=0 BA0，B0，C=0CAB0，C=014已知過點(diǎn)和點(diǎn)的直線為，.若，則實(shí)數(shù)的值為ABC0D815若直線4x3y12=0被兩坐標(biāo)軸截得的線段長為，則c的值為_16設(shè)直線l的方程為（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）若直線l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1234561314DBAACADA1【答案】D【解析】y軸表示的直線方程為x=0，所以a，b，c滿足的條件為a0且b=c=0.2【答案】B【解析】可化為，所以過定點(diǎn).故選B3【答案】A【解析】令，得；令，得，故直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為.4【答案】A【解析】所求直線與直線平行，所求直線的斜率為，則所求直線的點(diǎn)斜式方程為，整理，得.5【答案】C【解析】原直線可化為,則0,0.14【答案】A【解析】，解得.又，解得，.故選A.15【答案】【解析】令x=0，得y=4；令y=0，得x=3.依題意得，.16【解析】（1）當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，