2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章3.3.3函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)課后提升訓(xùn)練含解析.docx

函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(2017濟(jì)南高二檢測)函數(shù)f(x)=x2ex+1,x-2,1的最大值為()A.4e-1B.1C.e2D.3e2【解析】選C.f(x)=xex+1(x+2),令f(x)=0得x=-2或x=0,當(dāng)f(x)0時(shí),x0;當(dāng)f(x)0時(shí),-2x,f(x)在0,1a是減函數(shù),是增函數(shù),所以最小值為f=1+lna=3a=e2.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2017大慶高二檢測)若函數(shù)y=x3+32x2+m在-2,1上的最大值為92,則m等于()A.0B.1C.2D.52【解題指南】先求出函數(shù)y=x3+x2+m在-2,1上的最大值,再依據(jù)題設(shè)條件可得到關(guān)于m的方程,解方程即得出m的值.【解析】選C.y=x3+32x2+m=3x2+3x=3x(x+1).由y=0,得x=0或x=-1.因?yàn)閒(0)=m,f(-1)=m+.f(1)=m+,f(-2)=-8+6+m=m-2,所以f(1)=m+最大.所以m+=.所以m=2.4.已知y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)=lnx-axa12,當(dāng)x(-2,0)時(shí),f(x)的最小值為1,則a的值等于()A.14B.13C.12D.1【解析】選D.因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(x)在(0,2)上的最大值為-1.當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)=-a,令f(x)=0得x=,又a,所以02.當(dāng)0x0,f(x)在上單調(diào)遞增;當(dāng)2x時(shí),f(x)4B.a4C.a4 D.a4【解析】選B.因?yàn)閤(0,1,所以f(x)0,可化為a-,設(shè)g(x)=-,則g(x)=.令g(x)=0,得x=.當(dāng)0x0;當(dāng)x1時(shí),g(x)m,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m15727B.m7C.m112D.m72【解析】選D. f(x)=3x2-x-2=0,解得x=1或-,f(-1)=112,f=,f(1)=,f(2)=7.所以m.7.(2017武漢高二檢測)函數(shù)f(x)=x3-3x-1,若對于區(qū)間-3,2上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|t,則實(shí)數(shù)t的最小值是()A.20B.18C.3D.0【解析】選A.因?yàn)閒(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),令f(x)=0,得x=1,所以-1,1為函數(shù)的極值點(diǎn).又f(-3)=-19,f(-1)=1,f(1)=-3,f(2)=1,所以在區(qū)間-3,2上f(x)max=1,f(x)min=-19.又由題設(shè)知在區(qū)間-3,2上f(x)max-f(x)mint,從而t20,所以t的最小值是20.8.已知函數(shù)f(x),g(x)均為a,b上的可導(dǎo)函數(shù),在a,b上連續(xù)且f(x)g(x),則f(x)-g(x)的最大值為()A.f(a)-g(a)B.f(b)-g(b)C.f(a)-g(b)D.f(b)-g(a)【解析】選A.令u(x)=f(x)-g(x),則u(x)=f(x)-g(x)0,所以u(x)在a,b上為減函數(shù),所以u(x)的最大值為u(a)=f(a)-g(a).二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2017北京高二檢測)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間-1,1上的最大值為.【解析】f(x)=3x2-6x=3x(x-2)令f(x)=0得x=0或x=2(舍),當(dāng)-1x0;當(dāng)0x1時(shí),f(x)0,當(dāng)x(-1,1)時(shí),f(x)0時(shí),列表如下:x-1(-1,0)0(0,2)2f(x)+0-f(x)-7a+bb-16a+b由表可知,當(dāng)x=0時(shí),f(x)取極大值,也就是函數(shù)在-1,2上的最大值,所以f(0)=3,即b=3.又f(-1)=-7a+3,f(2)=-16a+3f(-1),所以f(2)=-16a+3=-29,所以a=2.(2)當(dāng)af(-1),所以f(2)=-16a-29=3,所以a=-2.綜上可得,a=2,b=3或a=-2,b=-29.【警示誤區(qū)】分類討論由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化,從而導(dǎo)致最值的變化.所以解決這類問題常需要分類討論,并結(jié)合不等式的知識進(jìn)行求解.12.設(shè)f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f(x).(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值.(2)求a的取值范圍,使得g(a)-g(x)0恒成立.【解析】(1)由題設(shè)知f(x)=,g(x)=lnx+,所以g(x)=,令g(x)=0得x=1.當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)0,故g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+).因此,x=1是g(x)在(0,+)上的惟一極值點(diǎn),且為極小值點(diǎn),從而是最小值點(diǎn),所以最小值為g(1)=1.(2)由(1)知g(x)的最小值為1,所以,g(a)-g(x)0恒成立g(a)-1,即lna1,從而得0ae.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,e).【能力挑戰(zhàn)題】(2017黃山高二檢測)已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)若f(x)在區(qū)間-2,2上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.【解題指南】(1)先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x),然后令f(x)0,解得的區(qū)間即為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)先求出端點(diǎn)的函數(shù)值f(-2)與f(2),比較f(2)與f(-2)的大小,然后根據(jù)函數(shù)f(x)在-1,2上單調(diào)遞增,在-2,-1上單調(diào)遞減,得到f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間-2,2上的最大值和最小值,建立等式關(guān)系求出a,從而求出函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,2上的最小值.【解析】(1)f(x)=-3x2+6x+9.令f(x)0,解得x3,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1),(3,+).(2)因?yàn)閒(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,所以f(2)f(-2).因?yàn)樵?-1,3)上f(x)0,所以f(x)在-1,2上單調(diào)遞增,又由于f(x)在-