高中物理力學(xué)全部總結(jié)(詳解).doc

力學(xué)綜合 教學(xué)目標(biāo)通過(guò)力學(xué)總復(fù)習(xí)，加深同學(xué)們對(duì)力學(xué)知識(shí)的縱向和橫向聯(lián)系的理解；使同學(xué)們熟悉和掌握力學(xué)部分的典型物理情景；并通過(guò)對(duì)典型物理情景的剖析，掌握力學(xué)問(wèn)題的思維方法和掌握解決物理問(wèn)題的基本方法教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析力學(xué)知識(shí)的橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系；力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系；在物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以及物體間相互作用的過(guò)程中，能量變化和動(dòng)量變化的分析教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、力學(xué)知識(shí)概況二、知識(shí)概述（一）牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)力學(xué)部分的研究對(duì)象，就物體而言分為單體、連接體；就力而言，分為瞬時(shí)力與恒力，要通過(guò)典型題掌握各自的要領(lǐng)其中對(duì)物體的受力分析，特別是受力分析中的隔離法與整體法的運(yùn)用是至關(guān)重要的，要結(jié)合相關(guān)題型加以深化特別是斜面體上放一個(gè)物塊，物塊靜止或運(yùn)動(dòng)，再對(duì)斜面體做受力分析近年來(lái)的試題更趨向于考查連接體與力的瞬時(shí)作用相結(jié)合的問(wèn)題復(fù)習(xí)中不妨把兩個(gè)疊加的物體在斜面上運(yùn)動(dòng)，分析某個(gè)疊加體的受力這類(lèi)問(wèn)題當(dāng)做一個(gè)難點(diǎn)予以突破，其中特別注意運(yùn)用整體法與隔離法在加速度上效果一致的特點(diǎn)可謂舉一反三，觸類(lèi)旁通質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心力與向心加速度滿足牛頓第二定律萬(wàn)有引力提供向心力，天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，是牛頓第二定律的重要應(yīng)用從歷年高考試題看，其命題趨勢(shì)是逐漸把力的瞬時(shí)效應(yīng)與連接體的合分處理結(jié)合起來(lái)，使考生具有靈活運(yùn)用這方面知識(shí)的能力，其要求有逐年提高傾向因此對(duì)本章的知識(shí)的復(fù)習(xí)必須注意到這一點(diǎn)從能力上講，受力分析的能力、運(yùn)動(dòng)分析的能力依然是考查的重點(diǎn)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析、運(yùn)動(dòng)分析，是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵1力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系物體受合外力為零時(shí)，物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；物體所受合外力不為零時(shí)，產(chǎn)生加速度，物體做變速運(yùn)動(dòng)若合外力恒定，則加速度大小、方向都保持不變，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，勻變速運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是直線，也可以是曲線物體所受恒力與速度方向處于同一直線時(shí)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)根據(jù)力與速度同向或反向，可以進(jìn)一步判定物體是做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)；若物體所受恒力與速度方向成角度，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)物體受到一個(gè)大小不變，方向始終與速度方向垂直的外力作用時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)此時(shí)，外力僅改變速度的方向，不改變速度的大小物體受到一個(gè)與位移方向相反的周期性外力作用時(shí)，物體做機(jī)械振動(dòng) 表1給出了幾種典型的運(yùn)動(dòng)形式的力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征綜上所述：判斷一個(gè)物體做什么運(yùn)動(dòng)，一看受什么樣的力，二看初速度與合外力方向的關(guān)系在高中階段所解決的力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系問(wèn)題，無(wú)外乎已知物體運(yùn)動(dòng)情況，求物體的受力情況；已知物體受力情況，求物體的運(yùn)動(dòng)情況力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系是基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上，我們還要陸續(xù)從功和能、沖量和動(dòng)量的角度，進(jìn)一步討論運(yùn)動(dòng)規(guī)律2力的獨(dú)立作用原理物體同時(shí)受幾個(gè)外力時(shí)，每個(gè)力各自獨(dú)立地產(chǎn)生一個(gè)加速度，就像別的力不存在一樣，這個(gè)性質(zhì)叫做力的獨(dú)立作用原理物體的實(shí)際加速度就是這幾個(gè)分加速度的矢量和根據(jù)力的獨(dú)立作用原理解題時(shí)，有時(shí)采用牛頓第二定律的分量形式Fx=maxFy=may分力、合力及加速度的關(guān)系是在實(shí)際應(yīng)用中，適當(dāng)選擇坐標(biāo)系，讓加速度的某一個(gè)分量為零，可以使計(jì)算較為簡(jiǎn)捷，通常沿實(shí)際加速度方向來(lái)選取坐標(biāo)，這種解題方法稱為正交分解法如圖1-9-1，質(zhì)量為m的物體，置于傾角為的固定斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，若要求物體的加速度，可先作出物體的受力圖沿加速度方向建立坐標(biāo)并寫(xiě)出牛頓第二定律的分量形式mgsin-f=ma，f=Nmgcos-N=0物體的加速度對(duì)于物體受三個(gè)力或三個(gè)以上力的問(wèn)題，采用正交分解法可以減少錯(cuò)誤，做受力分析時(shí)要避免“丟三落四”（二）力的積累從力在空間上的積累效果與力在時(shí)間上的積累效果兩個(gè)角度，來(lái)研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律，是高中物理重點(diǎn)內(nèi)容深入理解“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”，以及理解在動(dòng)量守恒過(guò)程中能量的變化，是這部分的核心，應(yīng)著重做好以下幾項(xiàng)工作：1深入理解幾個(gè)重要概念本講研究的概念較多，有功、功率、動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、機(jī)械能、沖量、動(dòng)量等重要概念，這是本講知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)于它們的物理意義必須進(jìn)一步深入理解（1）打破思維慣性，正確認(rèn)識(shí)功的計(jì)算公式功的計(jì)算公式W=Fscos應(yīng)用比較廣泛，不僅機(jī)械功計(jì)算經(jīng)常要應(yīng)用它，電場(chǎng)力做功和磁場(chǎng)力做功有時(shí)也要應(yīng)用它進(jìn)行計(jì)算（2）運(yùn)用對(duì)比方法，區(qū)分幾個(gè)不同的功率概念正確區(qū)別P=W/t和P=Fvcos的應(yīng)用范圍前者為功率的普適定義式，后者是前者導(dǎo)出的機(jī)械功的計(jì)算公式；前者求出的是t時(shí)間內(nèi)的平均功率，當(dāng)然t趨近零時(shí)，其結(jié)果也為瞬時(shí)功率，后者公式中的v為瞬時(shí)速度大小，求出的功率為瞬時(shí)功率；若v為平均速度大小，F(xiàn)且為恒力，求出的即為平均功率在運(yùn)用P=Fvcos進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意的大小，也可能求出負(fù)值，那是表示阻力的功率，要注意P和F及v是對(duì)應(yīng)的，通常講汽車(chē)的功率是指汽車(chē)牽引力的功率正確區(qū)別額定功率和實(shí)際功率的不同額定功率是指機(jī)器正常工作時(shí)輸出的最大功率實(shí)際功率是指機(jī)器實(shí)際工作時(shí)的功率，一般不能超過(guò)額定功率正確區(qū)分汽車(chē)兩種啟動(dòng)方法的物理過(guò)程的不同（3）正確理解勢(shì)能概念中學(xué)教材研究了重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、分子勢(shì)能、電勢(shì)能等概念，還要求能夠直接運(yùn)用公式計(jì)算重力勢(shì)能和電勢(shì)能的大小不管哪種形式的勢(shì)能，其對(duì)應(yīng)的作用力均為保守力，它們做功與路徑無(wú)關(guān)，只與物體的始末位置有關(guān)，并且W=-Ep勢(shì)能是個(gè)相對(duì)量，它的大小與所取的零勢(shì)能位置有關(guān)，但勢(shì)能的變化與零勢(shì)能位置的選取無(wú)關(guān)因此，為了處理問(wèn)題方便，要巧妙選取零勢(shì)能的參考位置勢(shì)能是個(gè)標(biāo)量，它的正負(fù)是相對(duì)于零勢(shì)能而言的比較勢(shì)能的大小，要注意它們的正負(fù)號(hào)勢(shì)能屬于系統(tǒng)所共有，平時(shí)講物體的重力勢(shì)能，實(shí)際上是物體與地球組成的系統(tǒng)所共有又如，氫原子核外電子所具有的電勢(shì)能，實(shí)際上應(yīng)為氫原子所具有（4）深入理解動(dòng)量和沖量的物理意義弄清動(dòng)量和動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系動(dòng)量和動(dòng)能都是描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量的物理量，它們的大小存在下述關(guān)系：它們都是相對(duì)量，均與參照物的選取有關(guān)，通常都取地球?yàn)閰⒄瘴飫?dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量物體質(zhì)量一定，若動(dòng)能發(fā)生變化，動(dòng)量一定發(fā)生變化；若動(dòng)量發(fā)生變化，動(dòng)能不一定發(fā)生變化例如物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，而動(dòng)量時(shí)刻在變正確理解沖量I=FtI=Ft適用于恒力沖量的計(jì)算，是個(gè)矢量式，I和F是對(duì)應(yīng)的，方向相同某一恒力有沖量，該力不一定做功；某一恒力做功，該力一定有沖量弄清沖量和動(dòng)量的關(guān)系合外力沖量是物體動(dòng)量變化的原因，而非動(dòng)量的原因2熟練掌握動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用（1）運(yùn)用動(dòng)能定理要善于分析物理過(guò)程例如，總質(zhì)量為M的列車(chē)，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車(chē)廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車(chē)已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)滑行設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，比例系數(shù)為k，機(jī)車(chē)的牽引力恒定當(dāng)列車(chē)的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？解本題時(shí)應(yīng)注意，前面的列車(chē)從脫鉤以后到停止，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程有兩個(gè)階段：第一階段牽引力沒(méi)撤去時(shí)，列車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；第二階段為關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)滑行階段運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)不必分階段分別列式去研究，應(yīng)該從整個(gè)過(guò)程考慮列以下方程式：再對(duì)末節(jié)列車(chē)應(yīng)用動(dòng)能定理，有：再?gòu)恼w考慮，有F=kMg 本問(wèn)題求解時(shí)也可假設(shè)中途脫節(jié)時(shí)，司機(jī)立即發(fā)覺(jué)并關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，則整個(gè)列車(chē)兩部分將停在同一地點(diǎn)然而實(shí)際上是行駛了距離L后才關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，此過(guò)程中牽引力做的功可看作用來(lái)補(bǔ)償前面列車(chē)多行駛s克服阻力所做的功，即kMgL=k（M-m）gs（2）運(yùn)用動(dòng)能定理解連接體問(wèn)題時(shí)，要注意各物體的位移及速度的關(guān)系如圖1-9-2所示，在光滑的水平面上有一平板小車(chē)M正以速度v向右運(yùn)動(dòng)現(xiàn)將一質(zhì)量為m的木塊無(wú)初速地放上小車(chē)，由于木塊和小車(chē)間的摩擦力的作用，小車(chē)的速度將發(fā)生變化為使小車(chē)保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度不變，必須及時(shí)對(duì)小車(chē)施加一向右的水平恒力F當(dāng)F作用一段時(shí)間后把它撤去時(shí)，木塊恰能隨小車(chē)一起以速度v共同向右運(yùn)動(dòng)設(shè)木塊和小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為求在上述過(guò)程中，水平恒力F對(duì)小車(chē)做多少功？本題中的m和M是通過(guò)摩擦相互聯(lián)系的題中已經(jīng)給出最后兩者速度均為v，解題的關(guān)鍵是要找出s車(chē)和s木的關(guān)系由于s車(chē)=vt，s木=vt/2，所以s車(chē)/s木=2/1 根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)于木塊有對(duì)于車(chē)有 WF-mgs車(chē)=0 將式、式和式聯(lián)系起來(lái)，可得 W=mv23強(qiáng)化動(dòng)量守恒定律及其與功能關(guān)系的綜合應(yīng)用的訓(xùn)練（1）重視動(dòng)量守恒定律應(yīng)用的思維訓(xùn)練例如下面這道試題如圖1-9-3所示，一排人站在沿x軸的水平軌道旁，原點(diǎn)O兩側(cè)的人的序號(hào)都記為n（n=1，2，3，）每人手拿一個(gè)沙袋，x0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量m=14kg；x0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m=10kg一質(zhì)量為M=48kg的小車(chē)以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向x正方向滑行，不計(jì)軌道阻力當(dāng)車(chē)每經(jīng)過(guò)一人身旁時(shí)，此人就把沙袋以水平速度u朝與車(chē)相反的方向沿車(chē)面扔到車(chē)上，u的大小等于扔此袋之前的瞬間車(chē)速大小的2n倍（n是此人的序號(hào)數(shù)）（1）空車(chē)出發(fā)后，當(dāng)車(chē)上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車(chē)就反向滑行？（2）車(chē)上最終有大小沙袋共多少個(gè)？先確定車(chē)上已有（n-1）個(gè)沙袋時(shí)，車(chē)與沙袋的動(dòng)量大小p1，和第n個(gè)人扔出的沙袋動(dòng)量大小p2如果p2p1，則車(chē)反向滑行；若p1=p2就停止要能運(yùn)用不等式討論，得出結(jié)果題目中第（2）問(wèn)，車(chē)沿x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，也應(yīng)能用上述思維方法進(jìn)行分析討論（2）強(qiáng)化動(dòng)量守恒定律與能量轉(zhuǎn)化的綜合計(jì)算動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律是兩個(gè)重要的守恒定律，一些物理過(guò)程常常需要運(yùn)用這兩個(gè)守恒定律進(jìn)行處理，這就構(gòu)造了一類(lèi)動(dòng)量和能量的綜合題詳見(jiàn)后面例題（三）典型物理情景例1一光滑球夾在豎直墻與放在水平面上的楔形木塊間，處于靜止若對(duì)光滑球施一個(gè)方向豎直向下的力F，如圖1-9-4所示，整個(gè)裝置仍處于靜止，則與施力F前相比較 A水平面對(duì)楔形木塊的彈力增大B水平面對(duì)楔形木塊的摩擦力不變C墻對(duì)球的彈力不變D楔形木塊對(duì)球的彈力增大分析與解答：施加力F，相當(dāng)于球“重”增加，這樣按球“重”G增加來(lái)分析各個(gè)力的變化，就使問(wèn)題簡(jiǎn)化了一層，從整體分析受力，不難得出水平面對(duì)楔形木塊的彈力增加確定選項(xiàng)A正確但是，若簡(jiǎn)單地認(rèn)為豎直方向的力增加，不會(huì)影響水平方向的力的變化，就認(rèn)定選項(xiàng)B（甚至于選項(xiàng)C）也正確，就犯了片面分析的錯(cuò)誤如果從另一角度稍加分析，不難看出球與墻之間是有相互作用力的，若沒(méi)有墻，球就不可能靜止以球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力如圖1-9-5所示，墻對(duì)球的彈力T和斜面對(duì)球的彈力N1分別為T(mén)=Gtan，N1=G/cosG增加，當(dāng)然T、N1都增加T增加，從整體看水平面對(duì)楔形木塊的摩擦力f=T因此四個(gè)選項(xiàng)中所涉及到的力都應(yīng)是增大的本題選項(xiàng)A、D正確例2在圖1-9-6所示的裝置中，AO、BO是兩根等長(zhǎng)的輕繩，一端分別固定在豎直墻上的同一高度的A、B兩點(diǎn)，AOB=120，用輕桿CO使OA、OB兩繩位于同一水平面內(nèi)，OD垂直于AB，輕桿OC與OD在同一豎直平面內(nèi)，C端固定在墻上，COD=60在結(jié)點(diǎn)O用輕繩懸掛重為G的物體，則繩OA受到的拉力大小為_(kāi)；桿OC受到的壓力大小為_(kāi)分析與解答：本題的“難”在于涉及三維空間，但是題目也明確給出了兩個(gè)平面：AOB所在的水平面及COD所在的豎直平面本題應(yīng)從我們熟悉的平面問(wèn)題入手來(lái)解位于水平面內(nèi)的AO、BO兩繩等長(zhǎng)，且整個(gè)裝置左右對(duì)稱，可見(jiàn)兩繩的拉力相等，設(shè)為T(mén)，又已知AOB=120，因此，不但能確定兩繩拉力的合力的方向是沿OD的，而且合力的大小也等于T于是若OD為一繩，就可以取代（等效）AO、BO兩繩的作用，題目就轉(zhuǎn)化為如圖1-9-7所示裝置的問(wèn)題，且求出OD繩的拉力就等于求出OA繩的拉力不難得出：OC桿受壓力：N=G/sin60=2G例3物體靜止在光滑水平面上，先對(duì)物體施一水平向右的恒力F1，經(jīng)t秒后物體的速率為v1時(shí)撤去F1，立即再對(duì)它施一水平向左的恒力F2，又經(jīng)t秒后物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，速率為v2，則v1、v2間的關(guān)系是 Av1=v2 B2v1=v2 C3v1=v2 D5v1=v2分析與解答：設(shè)物體在F1作用下，在時(shí)間t內(nèi)發(fā)生的位移為s；則物體在F2作用下，在時(shí)間t內(nèi)發(fā)生的位移為-s；根據(jù)平均速度的定義，以及在勻加速直線運(yùn)動(dòng)中平均速度與即時(shí)速度的關(guān)系，可得物體在F1作用下的平均速度說(shuō)明：包括勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速曲線運(yùn)動(dòng)對(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，無(wú)論物體是否做往返運(yùn)動(dòng)，上式都成立；對(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，注意上式的矢量性例4從傾角為30的斜面上的A點(diǎn)以水平速度v0平拋出的小球，最后落在斜面上B點(diǎn)，如圖1-9-8所示求（1）物體從A到B所需時(shí)間；（2）若物體拋出時(shí)的動(dòng)能為6J，那么物體落在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為多少？分析與解答：物體水平拋出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t落在斜面上的B點(diǎn)，則：物體在水平方向上的位移為x=v0t物體在豎直方向上的位移為y=gt2/2如果物體落在B點(diǎn)的速度大小為v，則例5如圖1-9-9所示，置于光滑水平面上的斜劈上，用固定在斜面上的豎直擋板，擋住一個(gè)光滑球這時(shí)斜面和擋板對(duì)球的彈力分別是N和T若用力F水平向左推斜劈，使整個(gè)裝置一起向左加速運(yùn)動(dòng)，則N與T的變化情況是N_，T_分析與解答：首先弄清靜止時(shí)的情況，這是變化的基礎(chǔ)設(shè)球重G，斜面傾角，這是兩個(gè)不變化的物理量受力圖已在原圖上畫(huà)出，靜止時(shí)有Ncos=G，Nsin=T于是可得 N=G/cos，T=Gtan當(dāng)整個(gè)裝置一起向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，Ncos=G，Nsin-T=ma于是可得 N=G/cos，T=Gtan-ma因此，N=N，TT其實(shí)，這一問(wèn)題，也可以這樣思考：整個(gè)裝置一起向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在豎直方向上，系統(tǒng)依然處于平衡狀態(tài)，所以球在豎直方向受合力仍然為零即仍要滿足N=G/cos，正是這一約束條件，使得斜面對(duì)球的彈力N不可能發(fā)生變化，于是使得重球向左加速運(yùn)動(dòng)，獲得向左的合外力的唯一可能就是T減小了本題答案是N不變，T減小本題給我們的直接啟示，是要樹(shù)立“正交思維的意識(shí)”，即在兩個(gè)互相垂直的方向上分析問(wèn)題對(duì)比和聯(lián)想，特別是解題之后的再“想一想”，是提高解題能力的“事半功倍”之法譬如：其一，本題若改為整個(gè)裝置豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，討論各個(gè)力的變化情況時(shí)，絕不能簡(jiǎn)單地套用本題的結(jié)論，得出“N增大，T不變”的錯(cuò)誤結(jié)論同樣應(yīng)由豎直與水平兩個(gè)方向的約束條件分析，由豎直方向向上加速，可得N增大；由水平方向平衡，注意到N增大，其水平方向的分量也增大，T=Nsin，也會(huì)隨之增大，“正交思維的意識(shí)”是一種思維方法，而不是某一簡(jiǎn)單的結(jié)論其二，本題還應(yīng)從T減小聯(lián)想下去這也應(yīng)形成習(xí)慣擋板對(duì)球的彈力T的最小值是零若T=0，可得出球以及整個(gè)裝置的加速度a=gtan，這是整個(gè)裝置一起向左加速運(yùn)動(dòng)所允許的最大加速度，加速度再大，球就相對(duì)斜面滑動(dòng)了若a=gtan，既然T=0，那么擋板如同虛設(shè)，可以去掉，這樣對(duì)斜劈的水平推力F的大小，在知道斜劈和重球的質(zhì)量（M和m）的前提下，也可得F=（M+m）gtan例6質(zhì)量分別為m1和m2的1和2兩長(zhǎng)方體物塊并排放在水平面上，在水平向右的力F作用下，沿水平面加速運(yùn)動(dòng)，如圖1-9-10所示，試就下面兩種情況，求出物體1對(duì)物體2的作用力T（1）水平面光滑（2）兩物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同分析與解答（1）以整個(gè)裝置為研究對(duì)象，它們的加速度為a，則再以物塊2為研究對(duì)象，物塊1對(duì)2的作用力T，有（2）與上述過(guò)程相同以整個(gè)裝置為研究對(duì)象，它們的加速度為a，則再以物塊2為研究對(duì)象，物塊1對(duì)2的作用力T，有T-m2g=m2a兩種情況的結(jié)論相同，這是因?yàn)榕c“光滑”情況相比較，兩物塊在運(yùn)動(dòng)方向上都各增加了一個(gè)力，而這個(gè)力是與兩物塊的質(zhì)量成正比出現(xiàn)的，兩物塊的加速度為此改變了相同的值，并非它們之間相互作用力改變?cè)斐傻?；反之，若兩物塊之間的相互作用力發(fā)生了變化，兩物塊在相反方向上改變了相同的值，為此它們的加速度將一個(gè)增加，一個(gè)減小，不可能再一起運(yùn)動(dòng)了這與事實(shí)不符另外，1998年高考有一道類(lèi)似的試題：題中給出物塊1的質(zhì)量為2m，與水平面間的摩擦不計(jì)，物塊2的質(zhì)量為m，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，同樣在水平力F作用下加速運(yùn)動(dòng)，求物塊1對(duì)物塊2的作用力解的步驟依然是：（3）以整個(gè)裝置為研究對(duì)象，它們的加速度為a，則再以物塊2為研究對(duì)象，物塊1對(duì)2的作用力T，有T-m2g=m2a所以 F=（M+m）g（tan+）例7一平板車(chē)質(zhì)量M=100kg，停在水平路面上，車(chē)身的平板離地面的高h(yuǎn)=1.25m，一質(zhì)量m=50kg的小物塊置于車(chē)的平板上，它到車(chē)尾（左端）的距離b=1.00m，與車(chē)板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.20，如圖1-9-11所示今對(duì)平板車(chē)施一水平方向向右的恒力，使車(chē)向前行駛，結(jié)果物塊從車(chē)板上滑落物塊剛離開(kāi)車(chē)板的時(shí)刻，車(chē)向前行駛的距離s0=2.0m求物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車(chē)尾的水平距離s（不計(jì)路面與平板車(chē)以及輪軸之間的摩擦，取g=10m/s2）分析與解答：車(chē)啟動(dòng)后，物塊受向右的摩擦力f=mg，同時(shí)車(chē)也受同樣大小向左的摩擦力物塊與車(chē)都向右加速運(yùn)動(dòng)，物塊能從左側(cè)離開(kāi)車(chē)，表明車(chē)的加速度a2大于物塊的加速度a1圖1-9-12所示為從啟動(dòng)到物塊將離開(kāi)車(chē)時(shí)，它們的位移關(guān)系對(duì)物塊：初速度為零，加速度a1和位移s1大小分別為a1=g=2.0m/s2s1=s0-b=1.0m所用時(shí)間t1和末速度v1分別為此間車(chē)的加速度a2和末速度v2分別為由對(duì)車(chē)使用牛頓第二定律F-mg=Ma2作用于車(chē)向右的水平恒力F=500N物塊離開(kāi)車(chē)板后，做平拋運(yùn)動(dòng)，到落地所用的時(shí)間水平射程s1=v1t2=1.0m在物塊做平拋運(yùn)動(dòng)這段時(shí)間內(nèi)，車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)的加速度a3=F/M=5m/s2所以s=s2-s1=1.625m說(shuō)明：這道題要求同學(xué)能根據(jù)題給條件，對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)要有一個(gè)清晰的分析對(duì)涉及的車(chē)子、小物塊在整個(gè)過(guò)程的各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)都有明確的概念這樣就不難根據(jù)有關(guān)規(guī)律列出它們?cè)诟鱾€(gè)階段的有關(guān)方程這道題列出的聯(lián)立方程較多，因而要求同學(xué)具有一定的應(yīng)用數(shù)學(xué)工具處理物理問(wèn)題的能力，和把比較復(fù)雜的問(wèn)題一步一步演算到底的心理素質(zhì)例8如圖1-9-13所示，輕繩長(zhǎng)L，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)欲使小球能通過(guò)最高點(diǎn)，試證明：（2）小球通過(guò)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)所受的繩拉力T1和T2之差有：T1-T2=6mg分析與解答：由牛頓第二定律由機(jī)械能守恒定律得由、式得 T1-T2=6mg例9質(zhì)量m=4103kg的汽車(chē)，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P0=40103W若汽車(chē)從靜止開(kāi)始，以a=0.5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中受到大小恒定的阻力f=2103N，求：（1）汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（2）汽車(chē)可達(dá)的最大速度Vm（3）汽車(chē)速度v=2vm/3時(shí)的加速度a1分析與解答：若對(duì)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率缺乏正確的理解，那么，對(duì)本題所設(shè)兩問(wèn)就不可能理解，更不用談?wù)_的解汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是允許的最大輸出功率，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P等于汽車(chē)的牽引力F與速度v的乘積，即P=Fv就本題而言，應(yīng)分兩個(gè)階段分析：第一階段，汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且阻力f恒定因此，這一階段汽車(chē)的牽引力恒定，由P=Fv可知，隨汽車(chē)速度的增加，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率也將隨之增加但是汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不可能無(wú)限增加在達(dá)到額定功率后，汽車(chē)速度再增加，只能導(dǎo)致?tīng)恳減小，從而加速度減小但速度仍在增加，又會(huì)使?fàn)恳p小，加速度減小，這就是為什么會(huì)有勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之說(shuō)直到汽車(chē)的加速度為零時(shí)，即牽引力減小到與阻力平衡，汽車(chē)的速度才達(dá)可能的最大值vm，以后在額定功率下，汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)具體解法如下：（1）汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得F-f=ma，F(xiàn)=4103N汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率隨之增加，當(dāng)達(dá)額定功率時(shí)，汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)可達(dá)的最大速度v，有v=P0/F汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t=v/a=20s（2）這以后汽車(chē)保持恒定的額定功率，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)，速度達(dá)到最大值vm，此時(shí)有vm=P0/f=20m/s（3）v=2vm/3時(shí)，由于v10m/s，所以汽車(chē)正處于加速度減小過(guò)程中汽車(chē)的加速度（即時(shí)加速度）圖1-9-14是本題所述過(guò)程的v-t圖線，t=20s前，汽車(chē)牽引力恒定，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在t=20s后，汽車(chē)的功率恒定，做加速度逐漸減?。▓D線的斜率逐漸減?。┑募铀龠\(yùn)動(dòng)不難看出，這兩種啟動(dòng)方法物理過(guò)程是有所不同的為了把功率知識(shí)和牛頓第二定律與動(dòng)能定理有機(jī)結(jié)合起來(lái)，還可討論下面的問(wèn)題：在汽車(chē)保持P0不變的啟動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)速度達(dá)到最大速度vm的一半時(shí)，加速度為多大？若汽車(chē)先以恒力F啟動(dòng)，達(dá)到vm后再保持P0不變的運(yùn)動(dòng)如果知道從vm到剛達(dá)到v通過(guò)的位移s，那么汽車(chē)從靜止開(kāi)始到速度剛達(dá)到vm的時(shí)間為多少？例10質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖1-9-15所示一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離分析與解答：對(duì)于這類(lèi)綜合題，要善于分析物理過(guò)程中各個(gè)階段的特點(diǎn)及其遵循的規(guī)律，要注意兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相關(guān)量的關(guān)系質(zhì)量為m的物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)分為三個(gè)階段：第一階段為自由落體運(yùn)動(dòng)；第二階段為和鋼板碰撞；第三階段是和鋼板一道向下壓縮彈簧運(yùn)動(dòng)，再一道回到O點(diǎn)質(zhì)量為2m的物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程除包含上述三個(gè)階段以外還有第四階段，即2m物塊在O點(diǎn)與鋼板分離后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)彈簧對(duì)于m：第二階段，根據(jù)動(dòng)量守恒有mv0=2mv1 對(duì)于2m物塊：第二階段，根據(jù)動(dòng)量守恒有2mv0=3mv2 第三階段，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有又因 Ep=Ep 上幾式聯(lián)立起來(lái)可求出：l=x0/2子彈打木塊模型模型概述子彈打木塊模型及推廣：一物塊在木板上滑動(dòng)(，Q為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量)。小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動(dòng)。一靜一動(dòng)的同種電荷追碰運(yùn)動(dòng)等。模型講解例1. 如圖1所示，一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的長(zhǎng)方形木塊，靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平初速度v0從木塊的左端滑向右端，設(shè)物塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)物塊與木塊達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)，物塊仍在長(zhǎng)木塊上，求系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的量Q。 圖1解析：可先根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出m和M的共同速度，再根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒求出轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量Q。對(duì)物塊，滑動(dòng)摩擦力Ff做負(fù)功，由動(dòng)能定理得：即Ff對(duì)物塊做負(fù)功，使物塊動(dòng)能減少。對(duì)木塊，滑動(dòng)摩擦力Ff對(duì)木塊做正功，由動(dòng)能定理得，即Ff對(duì)木塊做正功，使木塊動(dòng)能增加，系統(tǒng)減少的機(jī)械能為：本題中，物塊與木塊相對(duì)靜止時(shí)，則上式可簡(jiǎn)化為：又以物塊、木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，則：聯(lián)立式、得：故系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量為：點(diǎn)評(píng)：系統(tǒng)內(nèi)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功之和（凈功）為負(fù)值，在數(shù)值上等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積，其絕對(duì)值等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即。從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)，位移與平均速度成正比：所以一般情況下，所以，這說(shuō)明，在子彈射入木塊過(guò)程中，木塊的位移很小，可以忽略不計(jì)。這就為分階段處理問(wèn)題提供了依據(jù)。象這種運(yùn)動(dòng)物體與靜止物體相互作用，動(dòng)量守恒，最后共同運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型，全過(guò)程動(dòng)能的損失量可用公式：模型要點(diǎn)子彈打木塊的兩種常見(jiàn)類(lèi)型：木塊放在光滑的水平面上，子彈以初速度v0射擊木塊。運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：子彈對(duì)地在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木塊在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)。圖象描述：從子彈擊中木塊時(shí)刻開(kāi)始，在同一個(gè)vt坐標(biāo)中，兩者的速度圖線如下圖中甲（子彈穿出木塊）或乙（子彈停留在木塊中）圖2圖中，圖線的縱坐標(biāo)給出各時(shí)刻兩者的速度，圖線的斜率反映了兩者的加速度。兩圖線間陰影部分面積則對(duì)應(yīng)了兩者間的相對(duì)位移。方法：把子彈和木塊看成一個(gè)系統(tǒng)，利用A：系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；B：系統(tǒng)的能量守恒（機(jī)械能不守恒）；C：對(duì)木塊和子彈分別利用動(dòng)能定理。推論：系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于阻力乘以相對(duì)位移，即EFfd物塊固定在水平面，子彈以初速度v0射擊木塊，對(duì)子彈利用動(dòng)能定理，可得：兩種類(lèi)型的共同點(diǎn)：A、系統(tǒng)內(nèi)相互作用的兩物體間的一對(duì)摩擦力做功的總和恒為負(fù)值。（因?yàn)橛幸徊糠謾C(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。B、摩擦生熱的條件：必須存在滑動(dòng)摩擦力和相對(duì)滑行的路程。大小為QFfs，其中Ff是滑動(dòng)摩擦力的大小，s是兩個(gè)物體的相對(duì)位移（在一段時(shí)間內(nèi)“子彈”射入“木塊”的深度，就是這段時(shí)間內(nèi)兩者相對(duì)位移的大小，所以說(shuō)是一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題）。C、靜摩擦力可對(duì)物體做功，但不能產(chǎn)生內(nèi)能（因?yàn)閮晌矬w的相對(duì)位移為零）。誤區(qū)點(diǎn)撥靜摩擦力即使對(duì)物體做功，由于相對(duì)位移為零而沒(méi)有內(nèi)能產(chǎn)生，系統(tǒng)內(nèi)相互作用的兩物體間的一對(duì)靜摩擦力做功的總和恒等于零。不明確動(dòng)量守恒的條件性與階段性，如圖3所示，不明確動(dòng)量守恒的瞬間性如速度問(wèn)題。圖3模型演練如圖4所示，電容器固定在一個(gè)絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間的距離為d，右極板上有一小孔，通過(guò)孔有一左端固定在電容器左極板上的水平絕緣光滑細(xì)桿，電容器極板以及底座、絕緣桿總質(zhì)量為M，給電容器充電后，有一質(zhì)量為m的帶正電小環(huán)恰套在桿上以某一初速度v0對(duì)準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)，并從小孔進(jìn)入電容器，設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場(chǎng)分布。帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左板的最小距離為0.5d，試求：圖4（1）帶電環(huán)與左極板相距最近時(shí)的速度v；（2）此過(guò)程中電容器移動(dòng)的距離s。（3）此過(guò)程中能量如何變化？答案：（1）帶電環(huán)進(jìn)入電容器后在電場(chǎng)力的作用下做初速度為v0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而電容器則在電場(chǎng)力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相等時(shí)，帶電環(huán)與電容器的左極板相距最近，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律可得：動(dòng)量觀點(diǎn)：力與運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)：設(shè)電場(chǎng)力為F（2）能量觀點(diǎn)（在第（1）問(wèn)基礎(chǔ)上）：對(duì)m：對(duì)M：所以運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)：對(duì)M：，對(duì)m：，解得：帶電環(huán)與電容器的速度圖像如圖5所示。由三角形面積可得：圖5解得：（3）在此過(guò)程，系統(tǒng)中，帶電小環(huán)動(dòng)能減少，電勢(shì)能增加，同時(shí)電容器等的動(dòng)能增加，系統(tǒng)中減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能?；瑝K與傳送帶相互作用模型研究滑塊與傳送帶相互作用的滑動(dòng)摩擦力，是參與改變滑塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的重要原因之一。其大小遵從滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式，與滑塊相對(duì)傳送帶的速度無(wú)關(guān)，其方向取決于與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向，滑動(dòng)摩擦力的方向改變，將引起滑塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)折，這樣同一物理環(huán)境可能同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)物理過(guò)程。因此這類(lèi)命題，往往具有相當(dāng)難度?；瑝K與傳送帶等速的時(shí)刻，是相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向及滑動(dòng)摩擦力方向改變的時(shí)刻，也是滑塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)折的臨界點(diǎn)。按滑塊與傳送帶的初始狀態(tài)，分以下幾種情況討論。一、滑塊初速為0，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)例1如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的傳送帶AB始終保持速度為v0的水平向右的速度運(yùn)動(dòng)。今將一與皮帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為的滑塊C，輕放到A端，求C由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間tAB解析：“輕放”的含意指初速為零，滑塊C所受滑動(dòng)摩擦力方向向右，在此力作用下C向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，如果傳送帶夠長(zhǎng)，當(dāng)C與傳送帶速度相等時(shí)，它們之間的滑動(dòng)摩擦力消失，之后一起勻速運(yùn)動(dòng)，如果傳送帶較短，C可能由A一直加速到B?；瑝KC的加速度為 ，設(shè)它能加速到為 時(shí)向前運(yùn)動(dòng)的距離為 。若 ，C由A一直加速到B，由 。若 ，C由A加速到 用時(shí) ，前進(jìn)的距離 距離內(nèi)以 速度勻速運(yùn)動(dòng) C由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間 。例2如圖所示，傾角為的傳送帶，以 的恒定速度按圖示方向勻速運(yùn)動(dòng)。已知傳送帶上下兩端相距L今將一與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為的滑塊A輕放于傳送帶上端，求A從上端運(yùn)動(dòng)到下端的時(shí)間t。解析：當(dāng)A的速度達(dá)到 時(shí)是運(yùn)動(dòng)過(guò)程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。A初始下滑的加速度 若能加速到 ，下滑位移（對(duì)地）為 。（1）若 。A從上端一直加速到下端 。（2）若 ，A下滑到速度為 用時(shí) 之后 距離內(nèi)摩擦力方向變?yōu)檠匦泵嫦蛏稀Ｓ挚赡苡袃煞N情況。（a）若 ，A達(dá)到 后相對(duì)傳送帶停止滑動(dòng)，以 速度勻速， 總時(shí)間 （b）若 ，A達(dá)到 后相對(duì)傳送帶向下滑， ，到達(dá)末端速度 用時(shí) 總時(shí)間 二、滑塊初速為0，傳送帶做勻變速運(yùn)動(dòng)例3將一個(gè)粉筆頭輕放在以2m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)在足夠長(zhǎng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4m的劃線。若使該傳送帶仍以2m/s的初速改做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小恒為1.5m/s2，且在傳送帶開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一粉筆頭（與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)和第一個(gè)相同）輕放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長(zhǎng)的劃線？解析：在同一v-t坐標(biāo)圖上作出兩次劃線粉筆頭及傳送帶的速度圖象，如圖所示。第一次劃線。傳送帶勻速，粉筆頭勻加速運(yùn)動(dòng)，AB和OB分別代表它們的速度圖線。速度相等時(shí)（B點(diǎn)），劃線結(jié)束，圖中 的面積代表第一次劃線長(zhǎng)度 ，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），粉筆頭的加速度 。第二次劃線分兩個(gè)AE代表傳送帶的速度圖線，它的加速度為 可算出E點(diǎn)坐標(biāo)為（4/3，0）。OC代表第一階段粉筆頭的速度圖線，C點(diǎn)表示二者速度相同， 即C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0.5）該階段粉筆頭相對(duì)傳送帶向后劃線，劃線長(zhǎng)度 。等速后，粉筆頭超前，所受滑動(dòng)摩擦力反向，開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)， 由于傳送帶先減速到0，所以后來(lái)粉筆頭一直勻減速至靜止。CF代表它在第二階段的速度圖線?？汕蟪鯢點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）此階段粉筆頭相對(duì)傳送帶向前劃線，長(zhǎng)度 ?？梢?jiàn)粉筆頭相對(duì)傳送帶先向后劃線1m，又折回向前劃線1/6m，所以粉筆頭在傳送帶動(dòng)能留下1m長(zhǎng)的劃線。三、傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，滑塊初速與傳送帶同向例4如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平。一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點(diǎn)，軌跡如圖中虛線BC所示。已知它落地時(shí)相對(duì)于B點(diǎn)的水平位移OC=l。現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安一水平傳送帶，傳送帶的右端與B距離為l/2。當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開(kāi)軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點(diǎn)。當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)（其它條件不變）。P的落點(diǎn)為D。不計(jì)空氣阻力。（1）求P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（2）求出O、D間距離S隨速度v變化函數(shù)關(guān)系式 解析：這是一道滑塊平拋與傳送帶結(jié)合起來(lái)的綜合題。（1）沒(méi)有傳送帶時(shí)，物體離開(kāi)B點(diǎn)作平拋運(yùn)動(dòng) 。當(dāng)B點(diǎn)下方的傳送帶靜止時(shí)，物體離開(kāi)傳送帶右端作平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間仍為t，有 由以上各式得 由動(dòng)能定理，物體在傳送帶動(dòng)滑動(dòng)時(shí)，有 。（2）當(dāng)傳送帶的速度 時(shí)，物體將會(huì)在傳送帶上作一段勻變速運(yùn)動(dòng)。若尚未到達(dá)傳送帶右端，速度即與傳送帶速度相同，此后物體將做勻速運(yùn)動(dòng)，而后以速度v離開(kāi)傳送帶。v的最大值 為物體在傳送帶動(dòng)一直加速而達(dá)到的速度。把代入得 若 。物體將以 離開(kāi)傳送帶，得O、D距離S= 當(dāng) ，即 時(shí)，物體從傳送帶飛出的速度為v， 綜合上述結(jié)果S隨v變化的函數(shù)關(guān)系式求解本題的關(guān)鍵是分析清楚物體離開(kāi)傳送帶的兩個(gè)極值速度：在傳送帶上一直勻減速至右端的最小速度 ，及在傳送帶上一直勻加速至右端的最大速度 。以此把傳送帶速度v劃分為三段。才能正確得出S隨v 的函數(shù)關(guān)系式。四、傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，滑塊初速與傳送帶速度方向相反例5如圖所示，一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度 沿順時(shí)針?lè)较騻鲃?dòng)，傳送帶右端一與傳送帶等高的光滑水平面。一物體以恒定的速率 沿直線向左滑向傳送帶后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又返回光滑水平面，速率為 。則下列說(shuō)法正確的是：A、只有 = 時(shí)才有 = B、 若 ，則 = C、若 ，則 = D、 不管 多大，總有 = 解析：滑塊向左運(yùn)動(dòng)時(shí)所受滑動(dòng)摩擦力必然是向右。返回時(shí)開(kāi)始階段滑塊速度小于傳送帶速度，所受摩擦力仍向右，滑塊向右加速。若它能一直加速到右端，速度 = ，前提是傳送帶速度一直大于滑塊速度，即 。若 ，則返回加速過(guò)程中，到不了最右端滑塊速度就與傳送帶速度相等了，之后以 速度勻速到達(dá)右端，即 m2時(shí)，v1= v0，v2=2v0 即當(dāng)質(zhì)量很大的物體A碰撞質(zhì)量很小的物體B時(shí)，物體A的速度幾乎不變，物體B以2倍于物體A的速度向前運(yùn)動(dòng)。（3）當(dāng)m1m2時(shí)，則v10，即物體A反向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)m1m2時(shí)，v1= - v0，v2=0 即物體A以原來(lái)大小的速度彈回，而物體B不動(dòng)，A的動(dòng)能完全沒(méi)有傳給B，因此m1mB 經(jīng)時(shí)間T發(fā)生下次碰撞且發(fā)生在平衡位置C如果mAmB 經(jīng)時(shí)間T/2發(fā)生下次碰撞且發(fā)生在平衡位置右側(cè)D如果mAmB 經(jīng)時(shí)間T/2發(fā)生下次碰撞且發(fā)生在平衡位置左側(cè)解析 當(dāng)mA=mB時(shí)，A、B球在平衡位置發(fā)生彈性碰撞，速度互換，A球靜止，由于B擺長(zhǎng)是A擺長(zhǎng)的4倍,由單擺周期公式可知,A周期是T，B的周期是2T，當(dāng)B球反向擺回到平衡位置經(jīng)時(shí)間為T(mén)，再次發(fā)生碰撞。故A選項(xiàng)正確。當(dāng)mAmB時(shí)，發(fā)生第一次碰撞后兩球同向右擺動(dòng)，但A球的速度小于B球的速度，并有A的周期是B周期的一半，T/2時(shí)B到達(dá)右側(cè)最大位移處,此時(shí)A向左回到平衡位置,A繼續(xù)向左;再經(jīng)T/2, B完成半個(gè)全振動(dòng)向右,A恰好完成一次全振動(dòng)向左同時(shí)回到平衡位置發(fā)生碰撞，故B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)mAmB時(shí)，碰撞后A反彈向左運(yùn)動(dòng)，B向右，若mA越接近mB發(fā)生下一次碰撞的時(shí)間越接近T，若mAmB，A接近原速反彈，B幾乎不動(dòng)，發(fā)生下一次碰撞的時(shí)間越接近T/2，當(dāng)A經(jīng)T/2經(jīng)平衡位置從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)B恰好在右側(cè)最高點(diǎn)，而A、B碰撞的位置只能在平衡位置的右側(cè)，或十分接近平衡位置，不可能在平衡位置的左側(cè)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。例2 質(zhì)量為M的小車(chē)靜止于光滑的水平面上，小車(chē)的上表面和圓弧的軌道均光滑，如圖3如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v0水平?jīng)_向小車(chē)，當(dāng)小球返回左端脫離小車(chē)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是：A小球一定沿水平方向向左做平作拋運(yùn)動(dòng)B小球可能沿水平方向向左作平拋運(yùn)動(dòng)C小球可能沿水平方向向右作平拋運(yùn)動(dòng)D小球可能做自由落體運(yùn)動(dòng)解析：小球水平?jīng)_上小車(chē)，又返回左端，到離開(kāi)小車(chē)的整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，相當(dāng)于小球與小車(chē)發(fā)生彈性碰撞的過(guò)程，如果mM，小球離開(kāi)小車(chē)向左平拋運(yùn)動(dòng)，m=M，小球離開(kāi)小車(chē)做自由落體運(yùn)動(dòng)，如果mM，小球離開(kāi)小車(chē)向右做平拋運(yùn)動(dòng)，所以答案應(yīng)選B，C，D例3在光滑水平面上有相隔一定距離的A、B兩球，質(zhì)量相等，假定它們之間存在恒定的斥力作用，原來(lái)兩球被按住，處在靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)突然松開(kāi)兩球，同時(shí)給A球以速度v0，使之沿兩球連線射向B球，B球初速度為零；若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）到剛恢復(fù)到原始值所經(jīng)歷的時(shí)間為t0，求：B球在斥力作用下的加速度 解析：A球射向B球過(guò)程中，A球一直作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B球由靜止開(kāi)始一直作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩球速度相等時(shí)相距最近，當(dāng)恢復(fù)到原始值時(shí)相當(dāng)于發(fā)生了一次彈性碰撞，由于A、B質(zhì)量相等，A、B發(fā)生了速度交換，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒。 設(shè)A、B速度相等時(shí)速度為v，恢復(fù)到原始值時(shí)A、B的速度分別為v1、v2，mv0= 2mv 2mv=mv1+ mv2 由式得v=，由解得v1=0，v2= v0 （另一組解v1= v0，v2= 0舍去） 則B的加速度a= 例4 如圖4所示,光滑水平地面上靜止放置兩由彈簧相連木塊A和B,一質(zhì)量為m子彈,以速度v0,水平擊中木塊A,并留在其中,A的質(zhì)量為3m,B的質(zhì)量為4m.(1)求彈簧第一次最短時(shí)的彈性勢(shì)能 (2)何時(shí)B的速度最大，最大速度是多少？圖4ABmvoA圖1ABm1v0Bm1v1m2v2CBA粉筆頭傳送帶t3t2t1v10v0vtBACABAC解析(1)從子彈擊中木塊A到彈簧第一次達(dá)到最短的過(guò)程可分為兩個(gè)小過(guò)程一是子彈與木塊A的碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒，有機(jī)械能損失；二是子彈與木塊A組成的整體與木塊B通過(guò)彈簧相互作用的過(guò)程，動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒， 子彈打入: mv0=4mv1 打入后彈簧由原長(zhǎng)到最短: 4mv1=8mv2 機(jī)械能守恒: 解得 (2)從彈簧原長(zhǎng)到壓縮最短再恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，木塊B一直作變加速運(yùn)動(dòng),木塊A一直作變減速運(yùn)動(dòng),相當(dāng)于彈性碰撞，因質(zhì)量相等，子彈和A組成的整體與B木塊交換速度,此時(shí)B的速度最大,設(shè)彈簧彈開(kāi)時(shí)A、B的速度分別為4mv1=4mv1 +4mv2 解得: v1=o ,v2=v1 = 可見(jiàn),兩物體通過(guò)彈簧相互作用,與彈性碰撞相似。彈性碰撞模型的應(yīng)用不僅僅局限于“碰撞”，我們應(yīng)廣義地理解 “碰撞”模型。這一模型的關(guān)鍵是抓住系統(tǒng)“碰撞”前后動(dòng)量守恒、系統(tǒng)機(jī)械能守恒（動(dòng)能不變），具備了這一特征的物理過(guò)程，可理解為“彈性碰撞”。我們對(duì)物理過(guò)程和遵循的規(guī)律就有了較為清楚的認(rèn)識(shí)，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。 碰撞與類(lèi)碰撞高中動(dòng)量部分內(nèi)容是歷年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，碰撞問(wèn)題是動(dòng)量部分內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，在課本中，從能量角度把碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞，而學(xué)生往往能夠掌握這種問(wèn)題的解決方法，但只要題型稍加變化，學(xué)生就感到束手無(wú)策。在此，作者從另外一個(gè)角度來(lái)研究碰撞問(wèn)題，期望把動(dòng)量中的碰撞問(wèn)題和類(lèi)似于碰撞問(wèn)題歸納和總結(jié)一下，供讀者參考。從兩物體相互作用力的效果可以把碰撞問(wèn)題分為：一般意義上的碰撞：相互作用力為斥力的碰撞 相互作用力為引力的碰撞（例如繩模型）類(lèi)碰撞： 相互作用力既有斥力又有引力