高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 計(jì)時(shí)雙基練31 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 理 北師大版.docVIP

計(jì)時(shí)雙基練三十一等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和a組基礎(chǔ)必做1對(duì)任意等比數(shù)列an，下列說法一定正確的是()aa1，a3，a9成等比數(shù)列ba2，a3，a6成等比數(shù)列ca2，a4，a8成等比數(shù)列da3，a6，a9成等比數(shù)列解析根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，若mn2k(m，n，kn)，則am，ak，an成等比數(shù)列。答案d2(2015課標(biāo)全國(guó)卷)已知等比數(shù)列an滿足a1，a3a54(a41)，則a2()a2 b1c. d.解析a3a54(a41)，a4(a41)，解得a42。又a4a1q3，且a1，q2，a2a1q。答案c3已知數(shù)列1，x，y，z，2成等比數(shù)列，則xyz()a4 b4c2 d2解析根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，xz(1)(2)2，y22，又q2(q為公比)，故y0，nn*，且a3a2n322n(n2)，則當(dāng)n1時(shí)，log2a1log2a2log2a2n1()an(2n1) b(n1)2cn2 d(n1)2解析由等比數(shù)列的性質(zhì)，得a3a2n3a22n，從而得an2n。解法一：log2a1log2a2log2a2n1log2(a1a2n1)(a2a2n2)(an1an1)anlog22n(2n1)n(2n1)。解法二：取n1，log2a1log221，而(11)24，(11)20，排除b，d；取n2，log2a1log2a2log2a3log22log24log286，而224，排除c，選a。答案a5設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an，sn為前n項(xiàng)和，且s1010，s3070，那么s40()a150 b200c150或200 d400或50解析依題意，數(shù)列s10，s20s10，s30s20，s40s30成等比數(shù)列，因此有(s20s10)2s10(s30s20)，即(s2010)210(70s20)，故s2020或s2030；又s200，因此s2030，s20s1020，s30s2040，故s40s3080。s40150。答案a6已知sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若存在mn*，滿足9，則數(shù)列an的公比為()a2 b2c3 d3解析設(shè)公比為q，若q1，則2，與題中條件矛盾，故q1。qm19，qm8。qm8，m3，q38，q2。答案b7等比數(shù)列an中，sn表示前n項(xiàng)和，a32s21，a42s31，則公比q為_。解析由a32s21，a42s31得a4a32(s3s2)2a3，a43a3，q3。答案38(2016云南省昆明市七校模擬調(diào)研)在等比數(shù)列an中，sn是它的前n項(xiàng)和，若q2，且a2與2a4的等差中項(xiàng)為18，則s5_。解析依題意得a22a436，q2，則2a116a136，解得a12，因此s562。答案629已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a22，a5，則a1a2a3a2a3a4anan1an2_。解析設(shè)數(shù)列an的公比為q，則q3，解得q，a14。易知數(shù)列anan1an2是首項(xiàng)為a1a2a34218，公比為q3的等比數(shù)列，所以a1a2a3a2a3a4anan1an2(123n)。答案(123n)10已知等差數(shù)列an滿足a22，a58。(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n項(xiàng)和tn。解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由已知得a10，d2。ana1(n1)d2n2。(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，則由已知得qq2a4，a46，q2或q3。等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，q2。bn的前n項(xiàng)和tn2n1。11已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn4an3(nn)。(1)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列bn滿足bn1anbn(nn)，且b12，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式。解(1)證明：依題意sn4an3(nn)，n1時(shí)，a14a13，解得a11。因?yàn)閟n4an3，則sn14an13(n2)，所以當(dāng)n2時(shí)，ansnsn14an4an1，整理得anan1。又a110，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列。(2)因?yàn)閍nn1，由bn1anbn(nn)，得bn1bnn1?？傻胋nb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11(n2)，當(dāng)n1時(shí)也滿足，所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn3n11(nn)。b組培優(yōu)演練1已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nn)，且a2a4a69，則log(a5a7a9)的值是()a b5c5 d.解析由log3an1log3an1(nn*)，得log3an1log3an1且an0，即log31，解得3，所以數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列。因?yàn)閍5a7a9(a2a4a6)q3，所以a5a7a993335。所以log(a5a7a9)log35log3355。答案b2(2015蘭州、張掖聯(lián)考)已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，數(shù)列bn為等比數(shù)列且bn，若b10b112，則a21_。解析b1a2，b2，a3b2a2b1b2，b3，a4b1b2b3，anb1b2b3bn1，a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024。答案1 0243若一個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前m項(xiàng)的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”。若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an是一個(gè)“2 014積數(shù)列”，且a11，則當(dāng)其前n項(xiàng)的乘積取最大值時(shí)n的值為_。解析由題可知a1a2a3a2 014a2 014，故a1a2a3a2 0131，由于an是各項(xiàng)均為