范里安微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)寡頭壟斷Oligopoly.ppt

第二十七章 寡頭壟斷 寡頭壟斷 壟斷市場只有一個廠商 雙寡頭市場僅有兩個廠商 寡頭市場有幾個廠商構(gòu)成 特別的是 每個廠商的價格和生產(chǎn)量決策影響到它競爭者的利潤 寡頭壟斷 我們分析供給為寡頭壟斷的市場 考慮生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的雙寡頭情況 數(shù)量競爭 假設(shè)廠商通過選擇產(chǎn)量來競爭 假如廠商1生產(chǎn)y1單位產(chǎn)品 廠商2生產(chǎn)y2單位產(chǎn)品 那么市場的總供給量為y1 y2 市場價格為p y1 y2 廠商的總成本函數(shù)為 c1 y1 和c2 y2 數(shù)量競爭 假設(shè)廠商1將廠商2的產(chǎn)量視為給定 那么廠商1的利潤函數(shù)為 給定y2 產(chǎn)量y1為多少時可最大化廠商1的利潤 數(shù)量競爭 一個例子 假設(shè)市場的反需求函數(shù)為 廠商的總成本函數(shù)為 和 數(shù)量競爭 一個例子 對于給定的y2 廠商1的利潤函數(shù)為 數(shù)量競爭 一個例子 對于給定的y2 廠商1的利潤函數(shù)為 對于給定的y2 廠商1的利潤最大化產(chǎn)量可通過解下式獲得 數(shù)量競爭 一個例子 對于給定的y2 廠商1的利潤函數(shù)為 對于給定的y2 廠商1的利潤最大化產(chǎn)量可通過解下式獲得 例如 廠商1的反應(yīng)函數(shù)為 數(shù)量競爭 一個例子 y2 y1 60 15 廠商1的反應(yīng)曲線 數(shù)量競爭 一個例子 類似地 給定y1 廠商2的利潤函數(shù)為 數(shù)量競爭 一個例子 類似地 給定y1 廠商2的利潤函數(shù)為 因此給定y1 廠商2的利潤最大化產(chǎn)量可通過解下式獲得 數(shù)量競爭 一個例子 類似地 給定y1 廠商2的利潤函數(shù)為 因此給定y1 廠商2的利潤最大化產(chǎn)量可通過解下式獲得 例如 廠商2的反應(yīng)函數(shù)為 數(shù)量競爭 一個例子e y2 y1 廠商2的反應(yīng)曲線 45 4 45 數(shù)量競爭 一個例子 但每個廠商的產(chǎn)量為其它廠商的反應(yīng)函數(shù)產(chǎn)量時市場達(dá)到均衡 因為此時雙方都不想改變產(chǎn)量 一對產(chǎn)出水平 y1 y2 為古諾 納什均衡假如 和 數(shù)量競爭 一個例子 和 數(shù)量競爭 一個例子 和 將y2 代入可得 數(shù)量競爭 一個例子 和 將y2 代入可得 數(shù)量競爭 一個例子 和 將y2 代入可得 因此 數(shù)量競爭 一個例子 和 將y2 代入可得 因此 因此古諾 納什均衡為 數(shù)量競爭 一個例子 y2 y1 廠商2的反應(yīng)曲線 60 15 廠商1的反應(yīng)曲線 45 4 45 數(shù)量競爭 一個例子 y2 y1 廠商2的反應(yīng)曲線 48 60 廠商1的反應(yīng)曲線 8 13 古諾 納什均衡 數(shù)量競爭 一般來說 給定廠商2選擇的產(chǎn)出水平y(tǒng)2 廠商1的利潤函數(shù)為 利潤最大化的y1產(chǎn)量可通過解 解得y1 R1 y2 為廠商1對于y2的古諾 納什反應(yīng) 數(shù)量競爭 類似地 給定廠商1選擇的產(chǎn)出水平y(tǒng)1 廠商2的利潤函數(shù)為 利潤最大化的y2值可通過解 解得y2 R2 y1 為廠商2對y1的古諾 納什反應(yīng) 數(shù)量競爭 y2 y1 廠商2的反應(yīng)曲線 廠商1的反應(yīng)曲線 古諾 納什均衡y1 R1 y2 和y2 R2 y1 等利潤曲線 對于廠商1 一條等利潤曲線包含了所有能產(chǎn)生利潤P1的產(chǎn)出對 y1 y2 等利潤線是什么樣子 y2 y1 廠商1的等利潤曲線 y1固定 廠商1的利潤隨著y2上升而下降 y2 y1 廠商1的利潤上升 廠商1的等利潤曲線 y2 y1 廠商1的等利潤曲線 Q 廠商2的產(chǎn)量為y2 y2 時 廠商1最大化利潤產(chǎn)出水平為多少 y2 y2 y1 廠商1的等利潤曲線 Q 廠商2的產(chǎn)量為y2 y2 時 廠商1最大化利潤產(chǎn)出水平為多少 A 達(dá)到廠商1最高等利潤線那一點為其利潤最大化點 y2 y1 y2 y1 廠商1的等利潤曲線 Q 廠商2的產(chǎn)量為y2 y2 時 廠商1最大化利潤產(chǎn)出水平為多少 A 達(dá)到廠商1最高等利潤線那一點為其利潤最大化點 y1 為廠商1對廠商2產(chǎn)量y2 y2 的最佳反應(yīng)生產(chǎn)量 y2 y1 y2 y1 廠商1的等利潤曲線 Q 廠商2的產(chǎn)量為y2 y2 時 廠商1最大化利潤產(chǎn)出水平為多少 A 達(dá)到廠商1最高等利潤線那一點為其利潤最大化點 y1 為廠商1對廠商2產(chǎn)量y2 y2 的最佳反應(yīng)生產(chǎn)量 y2 R1 y2 y2 y1 y2 R1 y2 y2 R1 y2 廠商1的等利潤曲線 y2 y1 y2 y2 R1 y2 R1 y2 廠商1的反應(yīng)函數(shù)通過廠商1等利潤線的最高點 廠商1的等利潤曲線 y2 y1 廠商2的等利潤線 廠商2的利潤上升 y2 y1 廠商2的等利潤線 廠商2的反應(yīng)函數(shù)通過其等利潤線的最高點 y2 R2 y1 串謀 Q 古諾 納什均衡所獲利潤是否為兩廠商所能獲利潤的最大值 串謀 y2 y1 y1 y2 是否還有其它產(chǎn)出對 y1 y2 能使兩個廠商獲得更多的利潤 y1 y2 為古諾 納什均衡點 串謀 y2 y1 y1 y2 是否還有其它產(chǎn)出對 y1 y2 能使兩個廠商獲得更多的利潤 y1 y2 為古諾 納什均衡點 串謀 y2 y1 y1 y2 是否還有其它產(chǎn)出對 y1 y2 能使兩個廠商獲得更多的利潤 y1 y2 為古諾 納什均衡點 串謀 y2 y1 y1 y2 y1 y2 為古諾 納什均衡點 更高的P2 更高的P1 串謀 y2 y1 y1 y2 更高的P2 更高的P1 y2 y1 串謀 y2 y1 y1 y2 y2 y1 更高的P2 更高的P1 串謀 y2 y1 y1 y2 y2 y1 更高的P2 更高的P1 y1 y2 比 y1 y2 使得兩廠商能獲得更多的利潤 串謀 因此兩個廠商存在通過合作降低產(chǎn)量而獲得更多利潤的動機 我們稱為串謀 串謀的廠商稱為卡特爾 假如廠商構(gòu)成一個卡特爾 它們會如何行動 串謀 假設(shè)兩廠商想最大化其利潤并平分所得利潤 它們的目標(biāo)就是通過合作選擇產(chǎn)量y1和y2使得下式最大化 串謀 廠商不可能通過串謀而受損 因為它們可以合作選擇古諾 納什產(chǎn)量且獲得古諾 納什均衡利潤 因此串謀所得利潤至少要比古諾 納什均衡一樣大 串謀 y2 y1 y1 y2 y2 y1 更高的P2 更高的P1 y1 y2 比 y1 y2 能使兩廠商獲得高的利潤 串謀 y2 y1 y1 y2 y2 y1 更高的P2 更高的P1 y1 y2 比 y1 y2 能使兩廠商獲得高的利潤 y1 y2 能使兩廠商獲得高多利潤 y2 y1 串謀 y2 y1 y1 y2 y1 y2 使得廠商1的利潤最大化 但使廠商2的利潤保留在古諾 納什均衡水平 串謀 y2 y1 y1 y2 y1 y2 使得廠商1的利潤最大化 但使廠商2的利潤保留在古諾 納什均衡水平 y1 y2 使得廠商2的利潤最大化 但使廠商1的利潤保持在古諾 納什均衡水平 串謀 y2 y1 y1 y2 藍(lán)色線即為最大化廠商1的利潤但同時使得廠商2的利潤至少保持在古諾 納什均衡利潤的產(chǎn)出對路徑 串謀 y2 y1 y1 y2 藍(lán)色線即為最大化廠商1的利潤但同時使得廠商2的利潤至少保持在古諾 納什均衡利潤的產(chǎn)出對路徑 線中必有一點能最大化卡特爾的聯(lián)合利潤 串謀 y2 y1 y1 y2 y1m y2m 表示最大化卡特爾總利潤的產(chǎn)量 串謀 這樣的卡特爾是否穩(wěn)定 廠商是否有欺騙其它廠商的動機 例如 假如廠商1保持y1m的產(chǎn)量 最大化利潤的廠商2是否會保持y2m的產(chǎn)量 串謀 廠商2對廠商1產(chǎn)量y1 y1m的利潤最大化反應(yīng)函數(shù)為y2 R2 y1m 串謀 y2 y1 y2 R2 y1m 為對廠商1產(chǎn)量y1 y1m的最佳反應(yīng)產(chǎn)量 R2 y1m y1 R1 y2 廠商1的反應(yīng)函數(shù) y2 R2 y1 廠商2的反應(yīng)曲線 串謀 廠商2對廠商1產(chǎn)量y1 y1m的利潤最大化反應(yīng)產(chǎn)量為 y2 R2 y1m y2m 廠商2通過欺騙廠商1將產(chǎn)量從y2m提高至R2 y1m 可以使其利潤上升 串謀 類似地 廠商1可以通過欺騙廠商2將產(chǎn)量從y1m提升至R1 y2m 來增加利潤 串謀 y2 y1 y2 R2 y1m 為廠商2對廠商1產(chǎn)量y1 y1m反應(yīng)的最佳產(chǎn)量 R1 y2m y1 R1 y2 廠商1的反應(yīng)曲線 y2 R2 y1 廠商2的反應(yīng)曲線 串謀 因此通過合作來確定其產(chǎn)量水平以獲取利潤的卡特爾組織是不穩(wěn)定的 例如 OPEC組織內(nèi)部成員的毀約 串謀 因此通過合作來確定其產(chǎn)量水平以獲取利潤的卡特爾組織是不穩(wěn)定的 例如 OPEC組織內(nèi)部成員的毀約 但是假如這種博弈持續(xù)很多次而不是一次 那么卡特爾是不是穩(wěn)定的 因為這樣會對欺騙者有一個懲罰機制 串謀與懲罰策略 為了了解這樣的卡特爾是否穩(wěn)定 我們需要知道3個條件 i 每家廠商每期在卡特爾組織中的利潤 ii 假如廠商在第一期中欺騙其它廠商 那么它能獲得的利潤為多少 iii 廠商在第一期欺騙其它廠商后 它在今后每期所能獲得利潤為多少 串謀與懲罰策略 假設(shè)兩廠商的市場反需求函數(shù)為 p yT 24 yT總成本函數(shù)為 c1 y1 y21和c2 y2 y22 串謀與懲罰策略 i 卡特爾組織中的每家廠商每期利潤維多 p yT 24 yT c1 y1 y21 c2 y2 y22 假如廠商串謀 那么它們的總利潤為 M y1 y2 24 y1 y2 y1 y2 y21 y22 產(chǎn)出y1和y2為多少時能最大化卡特爾的利潤 串謀與懲罰策略 M y1 y2 24 y1 y2 y1 y2 y21 y22 產(chǎn)出y1和y2為多少時能最大化卡特爾的利潤 解如下式子 串謀與懲罰策略 M y1 y2 24 y1 y2 y1 y2 y21 y22 產(chǎn)出y1和y2為多少時能最大化卡特爾的利潤 解如下式子 解為yM1 yM2 4 串謀與懲罰策略 M y1 y2 24 y1 y2 y1 y2 y21 y22 yM1 yM2 4最大化卡特爾的利潤 最大化利潤為 M 24 8 8 16 16 112 假設(shè)廠商平分利潤 每家廠商每期獲得 112 2 56的利潤 串謀與懲罰策略 iii 廠商在第一期欺騙其它廠商后 它在今后每期所能獲得利潤為多少 這要取決于對欺騙廠商所實施的懲罰 串謀與懲罰策略 iii 廠商在第一期欺騙其它廠商后 它在今后每期所能獲得利潤為多少 這要取決于對欺騙廠商所實施的懲罰 假如另一廠商以后都不與欺騙廠商合作來懲罰它廠商在不合作情況下的古諾 納什均衡利潤為多少 串謀與懲罰策略 廠商在不合作情況下的古諾 納什均衡利潤為多少 p yT 24 yT c1 y1 y21 c2 y2 y22 給定y2 廠商1的利潤函數(shù)為 1 y1 y2 24 y1 y2 y1 y21 串謀與懲罰策略 廠商在不合作情況下的古諾 納什均衡利潤為多少 p yT 24 yT c1 y1 y21 c2 y2 y22 給定y2 廠商1的利潤函數(shù)為 1 y1 y2 24 y1 y2 y1 y21 廠商1對于廠商2的產(chǎn)量y2的最佳反應(yīng)產(chǎn)量通過下式解得 串謀與懲罰策略 廠商在不合作情況下的古諾 納什均衡利潤為多少 1 y1 y2 24 y1 y2 y1 y21 類似地 串謀與懲罰策略 廠商在不合作情況下的古諾 納什均衡利潤為多少 1 y1 y2 24 y1 y2 y1 y21 類似地 古諾 納什均衡時的產(chǎn)量 y 1 y 2 為 y1 R1 y2 和y2 R2 y1 y 1 y 2 4 8 串謀與懲罰策略 廠商在不合作情況下的古諾 納什均衡利潤為多少 1 y1 y2 24 y1 y2 y1 y21 y 1 y 2 4 8 每家廠商在古諾 納什均衡時每期的利潤為 1 2 14 4 4 8 4 82 46 串謀與懲罰策略 ii 假如廠商在第一期中欺騙其它廠商 那么它能獲得的利潤為多少 在給定廠商2合作的產(chǎn)量為yM2 4的前提下 廠商1欺騙廠商2而選擇選擇其利潤最大化產(chǎn)量yCH1 其值為多少 串謀與懲罰策略 ii 假如廠商在第一期中欺騙其它廠商 那么它能獲得的利潤為多少 在給定廠商2合作的產(chǎn)量為yM2 4的前提下 廠商1欺騙廠商2而選擇選擇其利潤最大化產(chǎn)量yCH1 其值為多少 yCH1 R1 yM2 24 yM2 4 24 4 4 5 廠商1在欺騙廠商2的當(dāng)期所獲利潤為 CH1 24 5 1 5 52 65 串謀與懲罰策略 為了了解這樣的卡特爾是否穩(wěn)定 我們需要知道3個條件 i 每家廠商每期在卡特爾組織中的利潤 56 ii 假如廠商在第一期中欺騙其它廠商 那么它能獲得的利潤為多少 65 iii 廠商在第一期欺騙其它廠商后 它在今后每期所能獲得利潤為多少 46 串謀與懲罰策略 每家廠商的折現(xiàn)因子為 1 1 r 廠商1不欺騙時所獲利潤的現(xiàn)值為多少 串謀與懲罰策略 每家廠商的折現(xiàn)因子為 1 1 r 廠商1不欺騙時所獲利潤的現(xiàn)值為 串謀與懲罰策略 每家廠商的折現(xiàn)因子為 1 1 r 廠商1不欺騙時所獲利潤的現(xiàn)值為 廠商1當(dāng)期欺騙時所獲總利潤的現(xiàn)值為多少 串謀與懲罰策略 每家廠商的折現(xiàn)因子為 1 1 r 廠商1不欺騙時所獲利潤的現(xiàn)值為 廠商1當(dāng)期欺騙時所獲總利潤的現(xiàn)值為 串謀與懲罰策略 因此卡特爾是穩(wěn)定的 假如 行動的次序 到目前為止我們都假定兩個廠商同時選擇其產(chǎn)量水平 廠商之間的競爭為同步博弈 而產(chǎn)量則為決策變量 行動的次序 假如廠商1先選擇產(chǎn)量水平 然后廠商最其行為做出反應(yīng) 結(jié)果如何 廠商1為領(lǐng)導(dǎo)者 廠商2為追隨者 競爭變?yōu)樾蜇灢┺?而產(chǎn)出水平為決策變量 行動的次序 這樣的博弈稱為斯塔克爾伯格博弈 做領(lǐng)導(dǎo)者更好 還是做追隨者更好 斯塔克爾伯格博弈 Q 對于領(lǐng)導(dǎo)廠商1的產(chǎn)出水平y(tǒng)1 廠商2的最佳反應(yīng)產(chǎn)量為多少 斯塔克爾伯格博弈 Q 對于領(lǐng)導(dǎo)廠商1的產(chǎn)出水平y(tǒng)1 廠商2的最佳反應(yīng)產(chǎn)量為多少 A 選擇y2 R2 y1 斯塔克爾伯格博弈 Q 對于領(lǐng)導(dǎo)廠商1的產(chǎn)出水平y(tǒng)1 廠商2的最佳反應(yīng)產(chǎn)量為多少 A 選擇y2 R2 y1 廠商1知道廠商2會根據(jù)自己的產(chǎn)量作出決策 并且能完好地預(yù)期廠商2對其自身產(chǎn)量y1的反應(yīng) 斯塔克爾伯格博弈 市場領(lǐng)導(dǎo)者的利潤函數(shù) 斯塔克爾伯格博弈 市場領(lǐng)導(dǎo)者的利潤函數(shù) 市場領(lǐng)導(dǎo)者選擇產(chǎn)量y1來最大化其利潤 斯塔克爾伯格博弈 市場領(lǐng)導(dǎo)者的利潤函數(shù) 市場領(lǐng)導(dǎo)者選擇產(chǎn)量y1來最大化其利潤 Q 市場領(lǐng)導(dǎo)者是否會獲得至少比古諾 納什均衡利潤一樣多的利潤 斯塔克爾伯格博弈 A 是的 市場領(lǐng)導(dǎo)者會選擇古諾 納什均衡的產(chǎn)出水平 因為追隨者也會選擇古諾 納什均衡水平 此時領(lǐng)導(dǎo)者的利潤即為古諾 納什均衡利潤 但是領(lǐng)導(dǎo)者不必要這么做 因此它的利潤至少有古諾 納什均衡那么多 斯塔克爾伯格博弈 一個例子 市場的反需求函數(shù)為 p 60 yT 廠商的成本函數(shù)為 c1 y1 y12和c2 y2 15y2 y22 廠商2為追隨者 其反應(yīng)函數(shù)為 斯塔克爾伯格博弈 一個例子 領(lǐng)導(dǎo)者的利潤函數(shù)為 斯塔克爾伯格博弈 一個例子 領(lǐng)導(dǎo)者的利潤函數(shù)為 對于利潤最大化的廠商1有 斯塔克爾伯格博弈 一個例子 Q 廠商2對于領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)出的產(chǎn)出反應(yīng)為多少 斯塔克爾伯格博弈 一個例子 Q 廠商2對于領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)出的產(chǎn)出反應(yīng)為多少 A 斯塔克爾伯格博弈 一個例子 Q 廠商2對于領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)出的產(chǎn)出反應(yīng)為多少 A 均衡產(chǎn)出水平為 y1 y2 13 8 因此領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)量比古諾納什均衡產(chǎn)量高 而追隨者產(chǎn)量比古諾 納什均衡產(chǎn)量低 斯塔克爾伯格博弈 y2 y1 y1 y2 y1 y2 為古諾納什均衡產(chǎn)量 更高的P2 更高的P1 斯塔克爾伯格博弈 y2 y1 y1 y2 y1 y2 為古諾納什均衡產(chǎn)量 更高的P1 追隨者的反應(yīng)函數(shù) 斯塔克爾伯格博弈 y2 y1 y1 y2 y1 y2 為古諾納什均衡產(chǎn)量 y1S y2S 為斯塔克伯格均衡產(chǎn)量 更高的P1 y1S 追隨者的反應(yīng)函數(shù) y2S 斯塔克爾伯格博弈 y2 y1 y1 y2 y1 y2 為古諾納什均衡產(chǎn)量 y1S y2S 為斯塔克伯格均衡產(chǎn)量 y1S 追隨者的反應(yīng)曲線 y2S 價格競爭 假如廠商僅用價格競爭而不是產(chǎn)量競爭策略 情況如何 廠商僅用價格競爭策略并同時做出決策的博弈稱為伯特蘭博弈 伯特蘭博弈 每家廠商的邊際產(chǎn)品成本為常數(shù)c 所有廠商同時決定它們的價格 Q 是否存在納什均衡 伯特蘭博弈 每家廠商的邊際產(chǎn)品成本為常數(shù)c 所有廠商同時決定它們的價格 Q 是否存在納什均衡 A 存在 且恰好存在一個納什均衡 伯特蘭博弈 每家廠商的邊際產(chǎn)品成本為常數(shù)c 所有廠商同時決定它們的價格 Q 是否存在納什均衡 A 存在 且恰好存在一個納什均衡 所有的廠商都將價格設(shè)在邊際成本c的水平 為什么 伯特蘭博弈 假設(shè)有一家廠商設(shè)定的價格高于其它廠商的價格 伯特蘭博弈 假設(shè)有一家廠商設(shè)定的價格高于其它廠商的價格 那么價格高的廠商將不會有購買者 伯特蘭博弈 假設(shè)有一家廠商設(shè)定的價格高于其它廠商的價格 那么價格高的廠商將不會有購買者 因此 均衡時 所有的廠商都必須設(shè)定相同的價格 伯特蘭博弈 假設(shè)共同的價格高于邊際成本才c 伯特蘭博弈 假設(shè)共同的價格高于邊際成本c 那么一家廠商就可以將價格設(shè)得稍微低一點 然后賣給所有消費者 那么它的利潤就會上升 伯特蘭博弈 假設(shè)共同的價格高于邊際成本才c 那么一家廠商就可以將價格設(shè)得稍微低一點 然后賣給所有消費者 那么它的利潤就會上升 唯一的防止降價的價格為邊際成本c 因此 這是唯一的納什均衡情況 序貫價格博弈 假如所有的廠商不是同時做出價格決策 而是其中的一家廠商在其它廠商之前確定價格 這種關(guān)于價格策略的序貫博弈稱為價格領(lǐng)導(dǎo)模型 在其它廠商之前設(shè)定價格的廠商稱為價格領(lǐng)導(dǎo)者 序貫價格博弈 假設(shè)一個比較大的廠商 領(lǐng)導(dǎo)者 和許多競爭性的小廠商 追隨者 小廠商為價格接受者 它們對于市場價格p的集中供給反應(yīng)為其總供給函數(shù)Yf p 序貫價格博弈 市場的需求函數(shù)為 D p 領(lǐng)導(dǎo)者知道假如它設(shè)定一個價格p 它面對的需求為市場的剩余需求 因此領(lǐng)導(dǎo)者的利潤函數(shù)為 序貫價格博弈 領(lǐng)導(dǎo)者的利潤函數(shù)為 因此領(lǐng)導(dǎo)者會選擇價格水平p 來最大化其利潤 追隨者集中供給Yf p 單位產(chǎn)出而領(lǐng)導(dǎo)者供給剩余需求量D p Yf p 第二十八章 博弈論 博弈論 博弈論能夠幫助我們來對市場中主體的行為受到其他主體行為的影響的策略行為進(jìn)行建模 博弈論的一些應(yīng)用 寡頭壟斷的研究 行業(yè)中僅包含幾個廠商 卡特爾的研究 例如OPEC外部性的研究 例如對于公共資源的使用比如捕魚 對于軍事策略的研究 討價還價 市場的運行機制 博弈是什么 一個博弈包含 一些參與者每個參與者的策略每個參與者選擇不同決策行為的收益矩陣 兩人博弈 一個僅包含兩個參與者的博弈稱為兩人博弈 我們研究的博弈僅包含兩個參與者 每個參與者可以選擇兩種不同的行為策略 兩人博弈的一個例子 參與者A和B A可以采取兩種行為 上 和 下 B可以采取兩種行為 左 和 右 包含了四種可能決策組合支付的表格稱為博弈的收益矩陣 兩人博弈的一個例子 這是博弈的收益矩陣 參與者B 參與者A 左邊顯示A的收益右邊顯示B的收益 兩人博弈的一個例子 博弈的一組策略為一對決策組合如 U R 其中第一個元素為參與者A的策略 第二個元素為參與者B的策略 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個例子 例如 假如A采取上而B采取右的策略 那么A的收益為1 B的收益為8 博弈收益矩陣 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個例子 假如A采取下的策略而B采取右的策略 那么A的收益為2 B的收益為1 博弈的收益矩陣 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個例子 我們可能看到哪種策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個例子 U R 是否為一個有可能的策略組合結(jié)果 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個例子 假如B采取右的策略那么A的最優(yōu)策略為下 因為它能使得A的收益從1變?yōu)? 因此 U R 不是一個有可能出現(xiàn)的策略組合結(jié)果 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 U R 是否為一個有可能的策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個例子 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 U R 是否為一個有可能的策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個例子 假如B采取右的策略 A的最佳策略為下 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 D R 是否為一個有可能的策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個例子 假如B采取右的策略 A的最佳策略為下 假如A采取下的策略 B的最佳策略為右 因此 D R 是一個可能出現(xiàn)的策略組合結(jié)果 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 D R 是否為一個有可能的策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個例子 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 D L 是否為一個有可能的策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個例子 假如A采取下的策略 B的最佳策略為右 因此 D L 不是一個可能出現(xiàn)的策略組合結(jié)果 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 D L 是否為一個有可能的策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個例子 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 U L 是否為一個有可能的策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個例子 假如A采取上的策略 B的最佳策略為左 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 U L 是否為一個有可能的策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個例子 假如A采取上的策略 B的最佳策略為左 假如B采取左的策略 A的最佳策略為上 因此 U L 為一個可能出現(xiàn)的策略組合結(jié)果 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 U L 是否為一個有可能的策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 納什均衡 博弈論中的策略組合中 每個參與者的決策都是對其它參與者決策的最佳反應(yīng)決策時所達(dá)到的均衡稱為納什均衡 我們的例子中有兩個納什均衡 U L 和 D R 兩人博弈的例子 U L 和 D R 為此博弈的納什均衡 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 兩人博弈的例子 U L 和 D R 為此博弈的納什均衡 但是我們發(fā)現(xiàn) 對兩個參與者來說 U L 比 D R 更受偏好 我們是否一定僅會看到 U L 的博弈均衡結(jié)果 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 囚徒困境 為了了解帕累托偏好結(jié)果是否一定就是一個博弈的結(jié)果 考慮一個很有名的囚徒困境博弈問題 囚徒困境 這個博弈的可能結(jié)果是什么樣子 克萊德 邦妮 5 5 30 1 1 30 10 10 S C S C 囚徒困境 假如邦妮選擇沉默 克萊德的最佳策略為供認(rèn) 5 5 30 1 1 30 10 10 S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 假如邦妮選擇沉默 克萊德的最佳策略為供認(rèn) 假如邦妮選擇供認(rèn) 克萊德的最優(yōu)策略為供認(rèn) 5 5 30 1 1 30 10 10 S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 因此不論邦妮選擇什么策略 克萊德的最優(yōu)策略總是供認(rèn) 供認(rèn)對于克萊德來說是一個占優(yōu)策略 5 5 30 1 1 30 10 10 S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 同樣地 不論克萊德選擇什么策略 邦妮的最佳策略為供認(rèn) 供認(rèn)對于邦妮來說也是占優(yōu)策略 5 5 30 1 1 30 10 10 S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 唯一的納什均衡為 C C 盡管 S S 能使得邦妮和克萊德的處罰更輕 這個唯一的納什均衡是無效率的 5 5 30 1 1 30 10 10 S C S C 克萊德 邦妮 決策時機 在上面來兩個例子中 參與者同時做出他們的決策 這樣的博弈稱為同步博弈 決策時機 在上面來兩個例子中 參與者同時做出他們的決策 這樣的博弈稱為同步博弈 首先行動的參與者稱為領(lǐng)導(dǎo)者 后行動的參與者稱為追隨者 序貫博弈的例子 有時一個博弈可能含有幾個納什均衡 很難確定哪一種均衡結(jié)果更有可能發(fā)生 當(dāng)一個博弈為一個序貫博弈時 那么就有可能其中的一個納什均衡比其它均衡更有可能發(fā)生 序貫博弈的例子 參與者B 參與者A U L 和 D R 都為同時決策時的納什均衡 我們無法判斷哪種均衡更有可能發(fā)生 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 序貫博弈的例子 假設(shè)這個博弈為序貫博弈 A為領(lǐng)導(dǎo)者而B為追隨者 我們可以把這個博弈的拓展形式寫出來 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 序貫博弈的例子 A先行動B后行動 序貫博弈的例子 U L 為一個納什均衡 U D L L R R 3 9 1 8 0 0 2 1 A B B A先行動B后行動 序貫博弈的例子 U D L L R R 3 9 1 8 0 0 2 1 A B B A先行動B后行動 U L 為一個納什均衡 D R 也是一個納什均衡 這兩個均衡哪個更有可能發(fā)生 序貫博弈的例子 假如A先選擇決策U B后選擇策略L A所得收益為3 U D L L R R 3 9 1 8 0 0 2 1 A B B A先行動B后行動 序貫博弈的例子 假如A先選擇決策U B后選擇策略L A所得收益為3 假如A先選擇策略D B后選擇策略R A所得收益為2 U D L L R R 3 9 1 8 0 0 2 1 A B B A先行動B后行動 序貫博弈的例子 假如A先選擇決策U B后選擇策略L A所得收益為3 假如A先選擇策略D B后選擇策略R A所得收益為2 U D L L R R 3 9 1 8 0 0 2 1 A B B A先行動B后行動 因此 U L 很可能為均衡結(jié)果 序貫博弈的例子 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 在考慮我們之前的例子 假設(shè)博弈是同步的 我們發(fā)現(xiàn)這個博弈有兩個納什均衡 U L 和 D R 序貫博弈的例子 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 參與者A已經(jīng)被考慮了上或者下的決策 但沒有把這兩種策略聯(lián)合起來考慮 例如 僅做出單純的上或下決策 上和下為參與者A的純策略 序貫博弈的例子 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 類似地 左和右為參與者B的純策略 序貫博弈的例子 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 因此 U L 和 D R 為純策略納什均衡 是否每一個博弈都至少有一個純策略納什均衡 純策略 參與者B 參與者A 這是一個新的博弈 是否存在純策略的納什均衡 1 2 0 4 0 5 3 2 U D L R 純策略 參與者B 參與者A U L 是否為一個納什均衡 1 2 0 4 0 5 3 2 U D L R 純策略 參與者B 參與者A U L 是否為一個納什均衡 不是 U R 是否為一個納什均衡 1 2 0 4 0 5 3 2 U D L R 純策略 參與者B 參與者A U L 是否為一個納什均衡 不是 U R 是否為一個納什均衡 不是 D L 是否為一個納什均衡 1 2 0 4 0 5 3 2 U D L R 純策略 參與者B 參與者A U L 是否為一個納什均衡 不是 U R 是否為一個納什均衡 不是 D L 是否為一個納什均衡 不是 D R 是否為一個納什均衡 1 2 0 4 0 5 3 2 U D L R 純策略 參與者B 參與者A U L 是否為一個納什均衡 不是 U R 是否為一個納什均衡 不是 D L 是否為一個納什均衡 不是 D R 是否為一個納什均衡 不是 1 2 0 4 0 5 3 2 U D L R 純策略 參與者B 參與者A 因此但采取純策略時 該博弈沒有納什均衡 但是這個博弈在采取混合策略時有一個納什均衡 1 2 0 4 0 5 3 2 U D L R 混合策略 參與者A選擇一個概率分布 pU 1 pU 表示參與者A有pU的概率選擇策略上 有1 pU的概率選擇策略下 而不是單純的選擇上或者下的策略 參與者A混合了上和下的純策略 概率分布 pU 1 pU 為參與者A的混合策略 混合策略 類似地 參與者B選擇概率分布 pL 1 pL 表示有pL的概率他會選擇左 有1 pL的概率他會選擇右 參與者B混合了左和右的純策略 概率分布 pL 1 pL 為參與者B的混合策略 混合策略 參與者B 參與者A 這個博弈沒有純策略納什均衡 當(dāng)有混合策略納什均衡 混合納什均衡結(jié)果是如何計算的 1 2 0 4 0 5 3 2 U D L R 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L L R 1 L 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L L R 1 L A選擇上策略時的預(yù)期收益為多少 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L L R 1 L A選擇上策略的預(yù)期收益為 L A選擇下策略的預(yù)期收益為多少 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L L R 1 L A選擇上策略的預(yù)期收益為 L A選擇下策略的預(yù)期收益為3 1 L A選擇上策略的預(yù)期收益為 L A選擇下策略的預(yù)期收益為3 1 L 假如 L 3 1 L 那么A僅選擇上的策略 但是當(dāng)A采用上的純策略時沒有納什均衡 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L L R 1 L 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L L R 1 L A選擇上策略的預(yù)期收益為 L A選擇下策略的預(yù)期收益為3 1 L 假如 L 3 1 L 那么A僅選擇下策略 但是當(dāng)A采用下的純策略時沒有納什均衡 存在納什均衡的必要必要條件為 L 3 1 L L B采用左和右的混合策略時必須要使A對采取上和下的策略所得收益無差異 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L L R 1 L 存在納什均衡的必要必要條件為 L 3 1 L L B采用左和右的混合策略時必須要使A對采取上和下的策略所得收益無差異 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L 3 4 R 1 4 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L 3 4 R 1 4 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U B選擇左的策略時的預(yù)期收益為多少 L 3 4 R 1 4 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U B選擇左的策略的預(yù)期收益為2 U 5 1 U B選擇右的策略的預(yù)期收益為多少 L 3 4 R 1 4 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U B選擇左的策略的預(yù)期收益為2 U 5 1 U B選擇右的策略的預(yù)期收益為4 U 2 1 U L 3 4 R 1 4 B選擇左的策略的預(yù)期收益為2 U 5 1 U B選擇右的策略的預(yù)期收益為4 U 2 1 U 假如2 U 5 1 U 4 U 2 1 U 那么B僅選擇左的策略 但是當(dāng)B僅采用左的策略時不存在納什均衡 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L 3 4 R 1 4 B選擇左的策略的預(yù)期收益為2 U 5 1 U B選擇右的策略的預(yù)期收益為4 U 2 1 U 假如2 U 5 1 U 4 U 2 1 U 那么B僅采取右的策略 但是當(dāng)B僅采取右的策略時不存在納什均衡 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L 3 4 R 1 4 存在納什均衡的必要條件為 2 U 5 1 U 4 U 2 1 U U 3 5 A使用上和下的混合策略必須要使得B采取左和右的策略時所得收益無差異 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U 3 5 D 2 5 L 3 4 R 1 4 A的混合策略為 3 5 2 5 而