探究判定三角形相似的第一個原理.doc

曬課教案坪上中學 羅開相27.2.1 相似三角形的判定（一）一、教學目標1經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學結論的過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力2掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應相等，三條邊的比對應相等，則兩個三角形相似）相似三角形的定義，和三角形相似的預備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似）3會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題二、重點、難點1重點：相似三角形的定義與三角形相似的預備定理2難點：三角形相似的預備定理的應用3難點的突破方法（1）要注意強調(diào)相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應注意兩個相似三角形中，三邊對應成比例， 每個比的前項是同一個三角形的三條邊，而比的后項分別是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯；（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關系全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識學習上有很多類似之處，在今后學習中要注意兩者之間的對比和類比；（3）要求在用符號表示相似三角形時，對應頂點的字母要寫在對應的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應角和對應邊；（4）相似比是帶有順序性和對應性的（這一點也可以在上一節(jié)課中提出）：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它們的關系是互為倒數(shù)這一點在教學中科結合相似比“放大或縮小”的含義來讓學生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預備定理”這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構造三角形與已知三角形相似三、例題的意圖本節(jié)課的兩個例題均為補充的題目，其中例1是訓練學生能正確去尋找相似三角形的對應邊和對應角，讓學生明確可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素：即（1）對頂角一定是對應角；（2）公共角一定是對應角；最大角或最小的角一定是對應角；（3）對應角所對的邊一定是對應邊；（4）對應邊所對的角一定是對應角；對應邊所夾的角一定是對應角例2是讓學生會運用“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對應邊成比例（也可以先寫出三個比例式，然后拆成兩個等式進行計算），學生剛開始可能不熟練，教學中要注意引導四、課堂引入1復習引入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我們就說ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有A=A, B=B, C=C, 且 （3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？2教材P42的思考，并引導學生探索與證明3【歸納】三角形相似的預備定理 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似五、例題講解例1（補充）如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）寫出對應邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的長分析：可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素對于（3）可由相似三角形對應邊的比相等求出AD與DC的長解：略（AD=3，DC=5）例2（補充）如圖，在ABC中，DEBC， AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有 ，又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù) 求出DE的長解：略（ ）六、課堂練習1（選擇）下列各組三角形一定相似的是（ ）A兩個直角三角形 B兩個鈍角三角形 C兩個等腰三角形 D兩個等邊三角形 2（選擇）如圖，DEBC，EFAB，則圖中相似三角形一共有（ ）A1對 B2對 C3對 D4對3如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長 （CD= 10）七、課后練習1如圖，ABCAED, 其中DEBC，寫出對應邊的比例式2如圖，ABCAED