二次函數(shù)的極值問題 (2).doc

二次函數(shù)的極值問題中考考點(diǎn)說明 求二次函數(shù)的極值是中考熱點(diǎn)，往往出現(xiàn)在壓軸題中，多與面積、利潤、成本等相結(jié)合。 其攻略途徑為： 一、寫出二次函數(shù)的解析式并化為頂點(diǎn)式； 二、確定自變量的取值范圍，畫出大致形狀，范圍內(nèi)的用實(shí)線，外的用虛線； 三、判斷x 是否在其范圍內(nèi)，若在，則極值為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；若不在，就要根據(jù)其增減性求極值知識(shí)鏈接1.函數(shù)y=a(x-h)2 +k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。 當(dāng)a0時(shí)，X= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng) a0時(shí)，X= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 。一、利潤問題某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？分析: 調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣 件，實(shí)際賣出 件,每件利潤為 元，因此，所得利潤為元即y=-10（x-5）+6250(0X30)在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？請(qǐng)你參考（1）的過程得出答案。解：設(shè)降價(jià)a元時(shí)利潤最大，則每星期可多賣20a件，實(shí)際賣出（300+20a)件，每件利潤為（60-40-a）元，因此，得利潤b=(300+20a)(60-40-a) =-20(a-5a+6.25)+6150 =-20（a-2.5）+6150 （0 a 20）解決這類問題的一般步驟：（1）依據(jù)變量之間的關(guān)系列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用頂點(diǎn)公式或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。練習(xí)1、某商店購進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元售出，那么每月可售出500個(gè)，據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)。 (1)假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè) 籃球所獲得的利潤是_元,這種籃球每月的銷售量是_ 個(gè)(用X的代數(shù)式表示) (2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤?如果是,說明理由,如果不是,請(qǐng)求出最大利潤,此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元?二、面積問題 在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍城中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。 1、求S與X的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； 2、當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ 3、若墻的長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。AB 2015年中考第22題為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m的圍在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2 (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍； (2)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？區(qū)域區(qū)域區(qū)域岸堤ABCDEFGH第22題圖練習(xí)1、某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件；而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件。請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？2、 如圖，在RtABC中，C90，BC4，AC8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DEAC，DFBC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DEx，DFy(1)