數(shù)字濾波器.doc

數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器的概念：數(shù)字濾波器(digital filter)是由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種裝置。其功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)的特定功能裝置）。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的抽樣率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即12抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對(duì)稱。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語言信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器.數(shù)字濾波器的分類：經(jīng)典濾波器：即一般濾波器（輸入信號(hào)中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，通過以合適的選頻濾波器達(dá)到目的）根據(jù)濾波特性分為：低通，高通，帶通，帶阻（理想濾波器是不可實(shí)現(xiàn)的，只能在一定程度上去逼近）根據(jù)單位脈沖長(zhǎng)度來分：IIR-DF,TIR-DF.從對(duì)信號(hào)的處理作用來分：選頻，其他?，F(xiàn)代濾波器：如維納濾波器，卡爾曼濾波器，自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器（按隨機(jī)信號(hào)內(nèi)部的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，從干擾中最佳提取信號(hào)）IIR數(shù)字濾波器間接設(shè)計(jì)方法 雙線性變換法 為了克服脈沖響應(yīng)不變法所存在的缺點(diǎn)，提出采用雙線性變換法。該法的基本思想是首先按給定的指標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)模擬濾波器，其次將這個(gè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H (s)，通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換方法把無限寬的頻帶，變換成頻帶受限的系統(tǒng)函數(shù) H (s)。最后再將H (s)進(jìn)行常規(guī)z變換，求得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H (z)。這樣由于在數(shù)字化以前已經(jīng)對(duì)頻帶進(jìn)行了壓縮，所以數(shù)字化以后的頻響可以做到無混疊效應(yīng)。顯然，這里尋找壓縮頻帶而又能滿足上述映射條件的變換式是個(gè)關(guān)鍵。設(shè)將s平面映射到s平面存在下列的關(guān)系式 （8.5） 式中s = + j，C為變換常數(shù)，在式的右邊是以表示的周期函數(shù)，其周期為2 / T。如果考慮頻率特性則分別以s = j， s = j代入式（8.5）故得： (8.6)現(xiàn)以為縱坐標(biāo)，=T為橫坐標(biāo)，則模擬與數(shù)字頻率變量間的關(guān)系將如圖8.1所示。結(jié)合式（8.5）不難看出；s的左半平面與s的左半平面相對(duì)應(yīng)；s的右半平面與s的右半平面相對(duì)應(yīng)；s平面的虛軸與s平面的虛軸相對(duì)應(yīng)。它們之間主要的區(qū)別在于s平面-的無限頻率范圍，被映射到s平面的主值范圍內(nèi),即：也就是說，通過變換式（8.5），把整個(gè)s平面映射到s平面以+-s/2為邊界的水平窄區(qū)內(nèi)。這避免數(shù)字化后可能出現(xiàn)的頻譜混疊提供了必要條件。為了求出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，最后還得通過常規(guī)z變換將s平面變換到z平面上來，其關(guān)系式為： (8.7)顯見，這時(shí)在s左半平面的窄區(qū)就被映射到z平面的單位圓內(nèi)?，F(xiàn)將式（8.7）代入式(8.5)最后求得： 或 (8.8）該式是兩個(gè)線性函數(shù)之比，稱為線性分式變換，若把它展開求z，則得： （8.9）可見，其反變換也是線性分式函數(shù)，所以這種變換是雙向的，因此叫做雙線性變換。雙線性變換仍然具有將s的左半平面映射到z平面單位圓內(nèi);j軸映射到單位圓上的基本性質(zhì)。因?yàn)楫?dāng)=0時(shí)，z=1，說明s平面j軸映射到z平面單位圓上。當(dāng)0時(shí)，上式中的分母大于分子z0.3時(shí)，而且隨著的增加差別更大。為此，若關(guān)心的只是濾波器的幅頻特性，為了補(bǔ)償頻率軸畸變，讓變換后的位置不產(chǎn)生變化，可在設(shè)計(jì)過程取C=1，對(duì)特定頻率（p，r，c）先進(jìn)行預(yù)先畸變。設(shè)D表示給定指標(biāo)的某一頻率，則按下式將它預(yù)先畸變，得預(yù)畸后的頻率為： (8.12）將預(yù)畸后的頻率從s平面變換到s平面，按式（8.10）有 比較以上兩式得： 可見，經(jīng)過頻率預(yù)畸后再進(jìn)行域的變換就能保證=D,而不致造成與給定頻率指標(biāo)之間的誤差。因此在設(shè)計(jì)過程首先應(yīng)對(duì)給定指標(biāo)中的一些轉(zhuǎn)折點(diǎn)頻率進(jìn)行預(yù)畸，以此控制這些特定頻率的位置，使變換前后的頻率相一致，當(dāng)然對(duì)其他頻率還是存在不同程度的偏移。如果設(shè)計(jì)指標(biāo)強(qiáng)調(diào)對(duì)