【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第1講 橢 圓配套限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 理 蘇教版.doc

第十章 圓錐曲線與方程第1講 橢圓 分層訓(xùn)練a級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率e_.解析由題意得2a2bab，又a2b2c2bcace.答案2中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長軸長為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是_解析依題意知：2a18，a9,2c2a，c3，b2a2c281972，橢圓方程為1.答案13(2012西安模擬)以f1(0，1)，f2(0,1)為焦點(diǎn)的橢圓c過點(diǎn)p，則橢圓c的方程為_解析由題意得，c1,2apf1pf2 2.故a，b1.則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.答案x214(2012常州調(diào)研一)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓1(ab0)的右頂點(diǎn)為a，上頂點(diǎn)為b，m為線段ab的中點(diǎn)，若moa30，則該橢圓的離心率的值為_解析由moa30，結(jié)合圖形可有b，則ab，從而離心率e.答案5(2012惠州調(diào)研二)已知橢圓g的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為，且橢圓g上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓g的方程為_解析依題意設(shè)橢圓g的方程為1(ab0)，橢圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，2a12，a6，橢圓的離心率為.，.解得b29，橢圓g的方程為：1.答案16(2012鹽城模擬)已知橢圓y21的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，點(diǎn)m在該橢圓上，且0，則點(diǎn)m到y(tǒng)軸的距離為_解析由題意，得f1(，0)，f2(，0)設(shè)m(x，y)，則(x，y)(x，y)0，整理得x2y23.又因?yàn)辄c(diǎn)m在橢圓上，故y21，即y21.將代入，得x22，解得x.故點(diǎn)m到y(tǒng)軸的距離為.答案二、解答題(每小題15分，共30分)7. 如圖，已知橢圓e經(jīng)過點(diǎn)a(2,3)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)f1，f2在x軸上，離心率e.(1)求橢圓e的方程；(2)求f1af2的角平分線所在直線l的方程解(1)設(shè)橢圓e的方程為1(ab0)，由e，即，得a2c，得b2a2c23c2.橢圓方程可化為1.將a(2,3)代入上式，得1，解得c2，橢圓e的方程為1.(2)由(1)知f1(2,0)，f2(2,0)，直線af1的方程為y(x2)，即3x4y60，直線af2的方程為x2.由點(diǎn)a在橢圓e上的位置知，直線l的斜率為正數(shù)設(shè)p(x，y)為l上任一點(diǎn)，則|x2|.若3x4y65x10，得x2y80(因其斜率為負(fù)，舍去)于是，由3x4y65x10，得2xy10，直線l的方程為2xy10.8(2011天津卷)設(shè)橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2.點(diǎn)p(a，b)滿足|pf2|f1f2|.(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線pf2與橢圓相交于a，b兩點(diǎn)，若直線pf2與圓(x1)2(y)216相交于m，n兩點(diǎn)，且|mn|ab|，求橢圓的方程解(1)設(shè)f1(c,0)，f2(c,0)，(c0)，因?yàn)閨pf2|f1f2|，所以2c.整理得2210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得橢圓方程為3x24y212c2，直線pf2的方程為y(xc)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程組的解為不妨設(shè)a，b(0，c)，所以|ab| c.于是|mn|ab|2c.圓心(1，)到直線pf2的距離d.因?yàn)閐2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520.得c(舍)，或c2.所以橢圓方程為1.分層訓(xùn)練b級創(chuàng)新能力提升1(2012汕頭一模)已知橢圓1上有一點(diǎn)p，f1，f2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若f1pf2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)p有_個(gè)解析當(dāng)pf1f2為直角時(shí)，根據(jù)橢圓的對稱性知，這樣的點(diǎn)p有2個(gè)；同理當(dāng)pf2f1為直角時(shí)，這樣的點(diǎn)p有2個(gè)；當(dāng)p點(diǎn)為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)， f1pf2最大，且為直角，此時(shí)這樣的點(diǎn)p有2個(gè)故符合要求的點(diǎn)p有6個(gè)答案62(2013鎮(zhèn)江調(diào)研一)已知f1(c,0)，f2(c,0)為橢圓1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，p為橢圓上一點(diǎn)且c2，則此橢圓離心率的取值范圍是_解析設(shè)p(x，y)，則(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2將y2b2x2代入式解得x2，又x20，a22c2a23c2，e.答案3(2013揚(yáng)州調(diào)研)點(diǎn)m是橢圓1(ab0)上的點(diǎn)，以m為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)f，圓m與y軸相交于p，q，若pqm是鈍角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是_解析由條件mfx軸，其半徑大小為橢圓通徑的一半，r，圓心到y(tǒng)軸距離為c，若pmq為鈍角，則其一半應(yīng)超過，從而，則2acb2，即2ac(a2c2)，兩邊同時(shí)除以a2，則e22e0，又0e1，0e.答案4. (2012蘇北四市調(diào)研)如圖，已知橢圓1，a、b是其左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)m滿足mbab，連接am交橢圓于點(diǎn)p，在x軸上有異于點(diǎn)a、b的定點(diǎn)q，以mp為直徑的圓經(jīng)過直線bp、mq的交點(diǎn)，則點(diǎn)q的坐標(biāo)為_解析法一設(shè)m(2，t)，p(x0，y0)，則由a，p，m三點(diǎn)共線，得，代入1，解得x0，y0，kpb.設(shè)q(q,0)，則kmq，解得q0，即得q(0,0)法二設(shè)m(2,2)，a(2,0)，b(2,0)，ma的方程為：x2y20.由解得p.從而可知直線pb的斜率kpb1，由直徑上的圓周角是直角可知pbmq，kmq1，于是可求得直線mq的方程為xy0.又q點(diǎn)是直線mq與x軸的交點(diǎn)，故q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)答案(0,0)5. (2011遼寧卷)如圖，已知橢圓c1的中心在原點(diǎn)o，長軸左、右端點(diǎn)m，n在x軸上，橢圓c2的短軸為mn，且c1，c2的離心率都是e.直線lmn， l與c1交于兩點(diǎn)，與c2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為a，b，c，d.(1)設(shè)e，求bc與ad的比值；(2)當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得boan，并說明理由解(1)因?yàn)閏1，c2的離心率相同，故依題意可設(shè)c1：1，c2：1(ab0)設(shè)直線l：xt(|t|a)，分別與c1，c2的方程聯(lián)立，求得a，b.當(dāng)e時(shí)，ba，分別用ya，yb表示a，b的縱坐標(biāo)，可知bcad.(2)當(dāng)t0時(shí)的l不符合題意，當(dāng)t0時(shí)，boan當(dāng)且僅當(dāng)bo的斜率kbo與an的斜率kan相等，即，解得ta.因?yàn)閨t|a，又0e1，所以1，解得e1.所以當(dāng)0e時(shí)，不存在直線l，使得boan；當(dāng)e1時(shí)，存在直線l，使得boan.6(2012宿遷聯(lián)考)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)o，橢圓短軸長為2，動(dòng)點(diǎn)m(2，t)(t0)在橢圓的準(zhǔn)線上(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)求以om為直徑且被直線3x4y50截得的弦長為2的圓的方程；(3)設(shè)點(diǎn)f是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)f作om的垂線fh，且與以om為直徑的圓交于點(diǎn)n，求證：線段on的長為定值，并求出這個(gè)定值解(1)由2b2，得b1.又由點(diǎn)m在準(zhǔn)線上，得2.故2.所以c1.從而a.所以橢圓的方程為y21.(2)以om為直徑的圓的方程為x(x2)y(yt)0，即(x1)221.其圓心為，半徑r .因?yàn)橐詏m為直徑的圓被直線3x4y50截得的弦長為2，所以圓心到直線3x4y50的距離d.所以，解得t4.故所求圓的方程為(x1)2(y2)25.(3)法一由平面幾何知on2ohom.直線om：yx