淺析簡諧運動的判斷與周期的求法.doc

淺析簡諧運動的判斷與周期的求法簡諧運動是機(jī)械振動中最簡單最基本的一種運動形式。根據(jù)中學(xué)物理教學(xué)大綱的要求，現(xiàn)行高中物理課本中主要分析了簡單的彈簧振子和單擺的基本的運動規(guī)律。為了開發(fā)學(xué)生智力，擴(kuò)大學(xué)生視野，筆者在教學(xué)過程中對簡諧運動的判斷和周期的求法通過典型舉例進(jìn)行了擴(kuò)展，促進(jìn)了這部分內(nèi)容的教學(xué)效果。物體做簡諧運動的條件（或特征），是它在運動中受的回復(fù)力與位移（對平衡位置而言）正比反向，即F=-kx或者它在運動中的加速度為如果物體在運動中滿足上面二式中的一個，就可判斷這一物體在做可求出振動的周期。分析解決此類問題的一般步驟是：1確定（研究對象）振動物體和平衡位置，對振動物體進(jìn)行受力分析；2求出振動物體離開平衡位置在某任意處受的回復(fù)力F，得出F=-kx例一個勁度系數(shù)為k豎直放置的輕彈簧下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球。用力將小球從靜止位置拉下距離x，然后放手。（1）小球是否做簡諧運動？（2）求小球的振動周期。空氣阻力忽略不計。分析：當(dāng)彈簧振子水平放置時，重力與振動方向垂直，回復(fù)力僅為彈力，分析時可以不考慮重力?，F(xiàn)在，彈簧振子豎直放置，重力就在振動方向上，所以回復(fù)力是重力和彈力的合力。解：（1）設(shè)沒掛小球時，彈簧的原長為l，下端在O點處，如圖1所示。懸掛小球后，彈簧伸長l，下端靜止在O點處。選向下為坐標(biāo)軸的正方向，小球靜止時受到的合力為零，此處就是平衡位置。有mg-kl=0，或mg=kl。在振動過程中，小球在平衡位置以下x時，彈簧的伸長為l+x，小球的位移為x。這時小球受到的合力F=mg-k(l+x)=mg-kl-kx=-kx對于平衡位置O點，小球受到的合力與位移成正比且方向相反。同理，小球在O點以上，受到的合力同樣與位移正比反向，符合簡諧運動的條件。所以小球是做簡諧運動。（2）此振動的回復(fù)力系數(shù)仍為k，所以由此看出，對于豎直放置的彈簧振子，是以O(shè)為平衡位置做簡諧運動。此時O點為回復(fù)力的零值點，若把回復(fù)力當(dāng)作彈簧的彈力看待，即把O點當(dāng)作彈力和彈性勢能的零值點，就可不再考慮重力的作用，而直接用F=-kx來求振子離開O點位移為x時受到的回復(fù)力。例2一邊長為a的正方體靜止浮于密度為的液體的液面上，浸在液面下的部分恰為正方體的一半。現(xiàn)將正方形豎直向下按一段距離x(xa/2)，然后釋放，試判斷正方體的運動是否為簡諧運動，并求出振動周期。設(shè)水的阻力不計。解：設(shè)正方體的密度為1，當(dāng)它靜止浮于液面時，受到重力1a3g和浮力a3g/2。據(jù)共點力的平衡條件，正方體所受合外力為零，將正方體從靜止時的平衡位置豎直按下x且釋放后，它受到的浮力 式中a2g為恒值，說明正方體受的回復(fù)力與位移正比反向，滿足簡諧運動的條件，因此正方體的振動是簡諧運動。 由（3）式知k=a2g例3試證明在光滑斜面上自由下滑的小車上的單擺（如圖2），擺證明：此單擺的平衡位置在過懸點與斜面垂直的方向上，擺球在平衡位置時受力如圖3所示。顯然重力的法向分為G=mgcos設(shè)擺球離開平衡位置的位移為x，則 故此單擺為簡諧運動。 且k=mgcos/l 另外，高空中的單擺；