一次函數(shù)典型應(yīng)用題（共9頁(yè)）.doc

中考中與不等式結(jié)合函數(shù)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)類(lèi)型題近幾年來(lái)，各地的中考題中越來(lái)越多地出現(xiàn)了與函數(shù)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)型考試題，這種類(lèi)型的試題，由于條件多，題目長(zhǎng)，很多考生無(wú)法下手，打不開(kāi)思路，在考場(chǎng)上出現(xiàn)了僵局，在這里，我特舉幾例，也許對(duì)你有所幫助。例1 已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M，N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套。已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需要A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利潤(rùn)45元；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需要A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利潤(rùn)50元。若設(shè)生產(chǎn)N種型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲總利潤(rùn)為元。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）雅美服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中，當(dāng)N型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 解：由題意得： 解得：4044與的函數(shù)關(guān)系式為：，自變量的取值范圍是：4044在函數(shù)中，隨的增大而增大 當(dāng)44時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是：3820（元）例2 某市電話(huà)的月租費(fèi)是20元，可打60次免費(fèi)電話(huà)（每次3分鐘），超過(guò)60次后，超過(guò)部分每次0.13元。（1）寫(xiě)出每月電話(huà)費(fèi)（元）與通話(huà)次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出月通話(huà)50次、100次的電話(huà)費(fèi)；（3）如果某月的電話(huà)費(fèi)是27.8元，求該月通話(huà)的次數(shù)。解；（1）由題意得：與之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2）當(dāng)50時(shí)，由于60，所以20（元） 當(dāng)100時(shí)，由于60，所以25.2（元）（3）27.820 60 解得：120（次）例3 荊門(mén)火車(chē)貨運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車(chē)將這批貨物運(yùn)往廣州，這列貨車(chē)可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)，已知用一節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元，用一節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元。（1）設(shè)運(yùn)輸這批貨物的總運(yùn)費(fèi)為（萬(wàn)元），用A型貨廂的節(jié)數(shù)為（節(jié)），試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，可裝滿(mǎn)一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿(mǎn)一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運(yùn)輸方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)。（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明，在這些方案中，哪種方案總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少萬(wàn)元？解：（1）由題意得：與之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2）由題意得： 解得：2830 是正整數(shù) 28或29或30 有三種運(yùn)輸方案：用A型貨廂28節(jié)，B型貨廂22節(jié)；用A型貨廂29節(jié)，B型貨廂21節(jié)；用A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)。（3）在函數(shù)中 隨的增大而減小 當(dāng)30時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，此時(shí)31（萬(wàn)元） 方案的總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是31萬(wàn)元。例4 某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元。（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為（元），生產(chǎn)A種產(chǎn)品件，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明（1）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解；（1）設(shè)需生產(chǎn)A種產(chǎn)品件，那么需生產(chǎn)B種產(chǎn)品件，由題意得： 解得：3032 是正整數(shù) 30或31或32有三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品20件；生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品19件；生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品18件。（2）由題意得； 隨的增大而減小 當(dāng)30時(shí)，有最大值，最大值為： 45000（元） 答：與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，（1）中方案獲利最大，最大利潤(rùn)為45000元。例5 某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度。本年計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至元，則本年度新增用電量（億度）與（元）成反比例，又當(dāng)0.65時(shí)，0.8。（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%？收益用電量（實(shí)際電價(jià) 成本價(jià)）解：（1）與反正比例 把0.65，0.8代入上式得：0.2 與之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2）由題意得： 化簡(jiǎn)得： 即 0.5，0.6 0.550. 75 0.5不符題意，應(yīng)舍去。 故0.6答：電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%。例6 為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶(hù)每月用水未超過(guò)7立方米時(shí)，每立方米收費(fèi)1.0元并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)，超過(guò)7立方米的部分每立方米收費(fèi)1.5元并加收0.4元的城市污水處理費(fèi)，設(shè)某戶(hù)每月用水量為（立方米），應(yīng)交水費(fèi)為（元）（1）分別寫(xiě)出用水未超過(guò)7立方米和多于7立方米時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果某單位共有用戶(hù)50戶(hù)，某月共交水費(fèi)514.6元，且每戶(hù)的用水量均未超過(guò)10立方米，求這個(gè)月用水未超過(guò)7立方米的用戶(hù)最多可能有多少戶(hù)？解：（1）當(dāng)07時(shí)，當(dāng)7時(shí)， （2）當(dāng)7時(shí)，需付水費(fèi)：71.28.4（元）當(dāng)10時(shí)，需付水費(fèi)：71.21.9（107）14.1（元）設(shè)這個(gè)月用水未超過(guò)7立方米的用戶(hù)最多可能有戶(hù)，則：化簡(jiǎn)得：解得： 答：該單位這個(gè)月用水未超過(guò)7立方米的用戶(hù)最多可能有33戶(hù)。例7 遼南素以“蘋(píng)果之鄉(xiāng)”著稱(chēng)，某鄉(xiāng)組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)三種蘋(píng)果42噸到外地銷(xiāo)售。按規(guī)定每輛車(chē)只裝同一種蘋(píng)果，且必須裝滿(mǎn)，每種蘋(píng)果不少于2車(chē)。（1）設(shè)用輛車(chē)裝運(yùn)A種蘋(píng)果，用輛車(chē)裝運(yùn)B種蘋(píng)果，根據(jù)下表提供的信息求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍；（2）設(shè)此次外銷(xiāo)活動(dòng)的利潤(rùn)為W（百元），求W與的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤(rùn)，并安排相應(yīng)的車(chē)輛分配方案。蘋(píng)果品種ABC每輛汽車(chē)運(yùn)載量 （噸）2.22.12每噸蘋(píng)果獲利 （百元）685解：（1）由題意得：化簡(jiǎn)得：當(dāng)0時(shí)，10110答：與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；自變量的取值范圍是：110的整數(shù)。 （2）由題意得：W W與之間的函數(shù)關(guān)系式為： W隨的增大而減小 當(dāng)2時(shí)，W有最大值，最大值為： 315.2（百元） 當(dāng)2時(shí)，16，2 答：為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)安排2輛車(chē)運(yùn)輸A種蘋(píng)果，16輛車(chē)運(yùn)輸B種蘋(píng)果，2輛車(chē)運(yùn)輸C種蘋(píng)果。同學(xué)們，從以上幾例的解答過(guò)程中，你學(xué)到了解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思路和方法嗎？確定函數(shù)解析式，求函數(shù)值確定自變量取值范圍實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題方案設(shè)計(jì)：利用不等式或不等式組及題意方案決策： 最優(yōu)方案：利用一次函數(shù)的性質(zhì)及自變量取值范圍確定最優(yōu)方案解決問(wèn)題小結(jié)：次函數(shù)應(yīng)用題例析一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，設(shè)計(jì)一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，備受各地命題者的青睞.本文采擷幾例中考試題加以評(píng)析，供參考.一、圖象型例1 (2003年廣西)在抗擊“非典”中，某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種預(yù)防“非典”的藥品.經(jīng)試驗(yàn)這種藥品的效果得知：當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用該藥后1小時(shí)時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升5微克，接著逐步衰減，至8小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升1.5微克.每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(小時(shí))的變化如圖所示.在成人按規(guī)定劑量服藥后：(1)分別求出x1，x1時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每毫升血液中含藥量為2微克或2微克以上，對(duì)預(yù)防“非典”是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間為多少小時(shí)？解析本題涉及的背景材料專(zhuān)業(yè)性很強(qiáng)，但只要讀懂題意，用我們學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)是不難解答的.題目的主要信息是由函數(shù)圖象給出的，圖象是由兩條線段組成的折線，可把它看成是兩個(gè)一次函數(shù)圖象的組合.(1)當(dāng)x1時(shí)，設(shè)y=k1x.將(1，5)代入，得k1=5. y=5x. 當(dāng)x1時(shí)，設(shè)y=k2x+b.以(1，5)，(8，1.5)代入，得， (2)以y=2代入y=5x，得； 以y=2代入，得x2=7. . 故這個(gè)有效時(shí)間為小時(shí).注：題中圖像是已知條件的重要組成部分，必須充分利用.二、預(yù)測(cè)型例2 (2002年遼寧省)隨著我國(guó)人口增長(zhǎng)速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量有所減少，下表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢(shì)，試用你所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決下列問(wèn)題：(1)求入學(xué)兒童人數(shù)y(人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用所求函數(shù)關(guān)系式，預(yù)測(cè)該地區(qū)從哪一年起入學(xué)兒童的人數(shù)不超過(guò)1000人？年份(x) 2000 2001 2002 入學(xué)兒童人數(shù)(y) 2520 2330 2140 解析建立反比例函數(shù)，一次函數(shù)或二次函數(shù)模型，考察哪一種函數(shù)能較好地描述該地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢(shì)，這就要討論.若設(shè)(k0)，在三點(diǎn)(2000，2520)，(2001，2330)，(2002，2140)中任選一點(diǎn)確定k值后，易見(jiàn)另兩點(diǎn)偏離曲線較遠(yuǎn)，故反比例函數(shù)不能較好地反映入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢(shì)，從而選用一次函數(shù).(1)設(shè)y=kx+b (k0)，將(2000，2520)、(2001，2330)代入，得故y=-190x+382520.又因?yàn)閥=-190x+382520過(guò)點(diǎn)(2002，2140)，所以y=-190x+382520能較好地描述這一變化趨勢(shì).所求函數(shù)關(guān)系式為y=-190x+382520.(2)設(shè)x年時(shí)，入學(xué)兒童人數(shù)為1000人，由題意得-190x+382520=1000.解得x=2008.所以，從2008年起入學(xué)兒童人數(shù)不超過(guò)1000人.注：從數(shù)學(xué)的角度去分析，能使我們作出的預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確.本題也可構(gòu)造二次函數(shù)模型來(lái)描述這一變化趨勢(shì).三、決策型例3 (2003年甘肅省)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為1萬(wàn)元，其原材料成本價(jià)(含設(shè)備損耗等)為0.55萬(wàn)元，同時(shí)在生產(chǎn)過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有1噸的廢渣產(chǎn)生.為達(dá)到國(guó)家環(huán)保要求，需要對(duì)廢渣進(jìn)行脫硫、脫氮等處理.現(xiàn)有兩種方案可供選擇.方案一：由工廠對(duì)廢渣直接進(jìn)行處理，每處理1噸廢渣所用的原料費(fèi)為0.05萬(wàn)元，并且每月設(shè)備維護(hù)及損耗費(fèi)為20萬(wàn)元.方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理.每處理1噸廢渣需付0.1萬(wàn)元的處理費(fèi).(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y萬(wàn)元，分別求出用方案一和方案二處理廢渣時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(利潤(rùn)=總收入-總支出)；(2)如果你作為工廠負(fù)責(zé)人，那么如何根據(jù)月生產(chǎn)量選擇處理方案，既可達(dá)到環(huán)保要求又最合算.解析先建立兩種方案中的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)月生產(chǎn)量的多少通過(guò)分類(lèi)討論求解.(1)y1=x-0.55x-0.05x-20 =0.4x-20； y2=x-0.55x-0.1x=0.35x.(2)若y1y2，則0.4x-200.35x，解得x400； 若y1=y2，則0.4x-20=0.35x，解得x=400； 若y1y2，則0.4x-200.35x，解得x400. 故當(dāng)月生產(chǎn)量大于400件時(shí)，選擇方案一所獲利潤(rùn)較大；當(dāng)月生產(chǎn)量等于400件時(shí)，兩種方案利潤(rùn)一樣；當(dāng)月生產(chǎn)量小于400件時(shí)，選擇方案二所獲利潤(rùn)較大.注：在處理生產(chǎn)實(shí)踐和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的一些問(wèn)題時(shí)，用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)分辨，會(huì)使我們作出的決策更合理.四、最值型例4 (2003年江蘇省揚(yáng)州市)楊嫂在再就業(yè)中心的支持下，創(chuàng)辦了“潤(rùn)揚(yáng)”報(bào)刊零售點(diǎn)，對(duì)經(jīng)營(yíng)的某種晚報(bào)，楊嫂提供了如下信息.買(mǎi)進(jìn)每份0.2元，賣(mài)出每份0.3元；一個(gè)月(以30天計(jì))內(nèi)，有20天每天可以賣(mài)出200份，其余10天每天只能賣(mài)出120份.一個(gè)月內(nèi)，每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同，當(dāng)天賣(mài)不掉的報(bào)紙，以每份0.1元退回給報(bào)社.(1)填表：一個(gè)月內(nèi)每天買(mǎi)進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù) 100 150 當(dāng)月利潤(rùn)(單位：元) (2)設(shè)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)這種晚報(bào)x份(120x200)時(shí)，月利潤(rùn)為y元，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤(rùn)的最大值.解析(1)由題意，當(dāng)一個(gè)月每天買(mǎi)進(jìn)100份時(shí)，可以全部賣(mài)出，當(dāng)月利潤(rùn)為300元；當(dāng)一個(gè)月內(nèi)每天買(mǎi)進(jìn)150份時(shí)，有20天可以全部賣(mài)完，其余10天每天可賣(mài)出120份，剩下30份退回報(bào)社，計(jì)算得當(dāng)月利潤(rùn)為390元.(2)由題意知，當(dāng)120x200時(shí)，全部賣(mài)出的20天可獲利潤(rùn)：20(0.3-0.2)x=2x(元)；其余10天每天賣(mài)出120份，剩下(x-120)份退回報(bào)社，10天可獲利潤(rùn)：10(0.3-0.2)120-0.1(x-120)=-x+240(元).月利潤(rùn)為y=2x-x+240 =x+240(120x200).由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x=200時(shí)，y有最大值，為y=200+240=440(元).注：對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)自變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y可取最大(或最小)值，這種最值問(wèn)題往往用來(lái)解決“成本最省”、“利潤(rùn)最大”等方面的問(wèn)題.五、學(xué)科結(jié)合型例5 (2002年南京市)聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡(jiǎn)稱(chēng)音速)是氣溫x()的一次函數(shù).下表列出了一組不同氣溫時(shí)的音速：氣溫x() 0 5 10 15 20 音速y(m/S) 331 334 337 340 343 (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)氣溫x=22()時(shí)，某人看到煙花燃放5s后才聽(tīng)到聲響，那么此人與燃放的煙花所在地約相距多遠(yuǎn)？解析(1)設(shè)y=kx+b，任取表中的兩對(duì)數(shù)，用待定系數(shù)法即可求得(2)當(dāng)x=22時(shí)，334.25=1671(m).故此人與燃放的煙花所在地約相距1671m.注：本題考查了物理中聲音的速度與溫度的函數(shù)關(guān)系，是物理與數(shù)學(xué)結(jié)合的一道好題.1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)