中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第22講 三角形與全等三角形課件

第22講三角形與全等三角形 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)診斷梳理自測(cè) 理解記憶 考點(diǎn)突破分類講練 以例求法 易錯(cuò)防范辨析錯(cuò)因 提升考能 基礎(chǔ)診斷 返回 知識(shí)梳理 1 1 三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接而組成的圖形叫做三角形 2 三角形邊 角關(guān)系 1 三角形的任何兩邊之和第三邊 任何兩邊之差第三邊 2 三角形的內(nèi)角和等于 三角形的外角和等于 3 三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 4 三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角 大于 小于 180 360 等于 大于 3 三角形中的主要線段 1 一個(gè)角的頂點(diǎn)和這個(gè)角的平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線 三角形三條角平分線的交點(diǎn) 叫三角形的 它到各邊的距離相等 2 連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線 三角形三條中線的交點(diǎn) 叫三角形的 3 三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊所在直線的垂線段叫做三角形的高 三角形三條高線的交點(diǎn) 叫三角形的 4 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段 叫做三角形的中位線 三角形的中位線平行于第三邊 且等于第三邊的一半 內(nèi)心 重心 垂心 4 全等形 全等三角形 1 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 2 當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí) 互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) 互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊 互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角 5 全等三角形的性質(zhì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 對(duì)應(yīng)角相等 注意 全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高 中線相等 對(duì)應(yīng)角的平分線相等 全等三角形的周長(zhǎng) 面積也相等 6 全等三角形的判定 1 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 SAS 2 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ASA 3 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 AAS 4 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 SSS 5 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 HL 兩邊和夾角 兩角和夾邊 兩角和其中一角的對(duì)邊 三邊 斜邊和一條直角邊 7 中垂線 角平分線 1 經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn) 并且垂直于這條線段的直線 叫做這條線段的垂直平分線 簡(jiǎn)稱中垂線 中垂線是線段的對(duì)稱軸 垂直平分線上任意一點(diǎn) 到線段兩端點(diǎn)的距離相等 反之 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在這條線段的垂直平分線上 2 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線 把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角 這條射線叫做這個(gè)角的角平分線 角平分線所在的直線是角的對(duì)稱軸 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 反之 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn) 都在這個(gè)角的平分線上 8 證明全等三角形的三種基本思路 1 有兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí) 找夾角相等或第三邊對(duì)應(yīng)相等 2 有一邊和一角對(duì)應(yīng)相等時(shí) 找另一角相等或夾等角的另一邊相等 3 有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí) 找一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 另外 在尋求全等條件時(shí) 要善于挖掘圖形中公共邊 公共角 對(duì)頂角等隱含條件 1 2016 百色 三角形的內(nèi)角和等于 A 90 B 180 C 300 D 360 診斷自測(cè) 2 1 2 3 4 5 B 2 2016 隨州 如圖 直線a b 直線c分別與a b相交于A B兩點(diǎn) AC AB于點(diǎn)A 交直線b于點(diǎn)C 已知 1 42 則 2的度數(shù)是 1 2 3 4 解析 直線a b 1 CBA 1 42 CBA 42 AC AB 2 CBA 90 2 48 C A 38 B 42 C 48 D 58 5 3 2016 畢節(jié) 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的 A 三條高的交點(diǎn)B 三條角平分線的交點(diǎn)C 三條中線的交點(diǎn)D 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 1 2 3 4 D 5 1 2 3 4 4 2016 湖州 如圖 AB CD BP和CP分別平分 ABC和 DCB AD過點(diǎn)P 且與AB垂直 若AD 8 則點(diǎn)P到BC的距離是 C 解析過點(diǎn)P作PE BC于E AB CD PA AB PD CD BP和CP分別平分 ABC和 DCB PA PE PD PE PE PA PD PA PD AD 8 A 8B 6C 4D 2 5 1 2 3 4 D 5 1 2 3 4 返回 ABD CBD SSS 故 正確 ADB CDB AOD COD SAS AOD COD 90 AO CO 5 考點(diǎn)突破 返回 例1 2016 西寧 下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度 能用它們擺成三角形的是 A 3cm 4cm 8cmB 8cm 7cm 15cmC 5cm 5cm 11cmD 13cm 12cm 20cm 考點(diǎn)一 三角形三邊關(guān)系 分析根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 兩邊之和大于第三邊 即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊 即可作出判斷 A 3 4 8 故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形 B 8 7 15 故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形 C 5 5 11 故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形 D 12 13 20 故以這三根木棒能構(gòu)成三角形 答案 分析 規(guī)律方法 D 本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系 關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊 規(guī)律方法 練習(xí)1 答案 分析 2016 長(zhǎng)沙 若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7 則第三邊長(zhǎng)可能是 A 6B 3C 2D 11 A 分析設(shè)第三邊為x 則4 x 10 故符合條件的整數(shù)為6 三角形內(nèi)外角的性質(zhì) 考點(diǎn)二 例2 2016 大慶 如圖 在 ABC中 A 40 D點(diǎn)是 ABC和 ACB角平分線的交點(diǎn) 則 BDC 分析 D點(diǎn)是 ABC和 ACB角平分線的交點(diǎn) 110 ABC ACB 180 40 140 DBC DCB 70 BDC 180 70 110 答案 分析 規(guī)律方法 本題主要考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì) 三角形內(nèi)角和定理 三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握 難度不大 是一道基礎(chǔ)題 熟記三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵 規(guī)律方法 2016 南京 用兩種方法證明 三角形的外角和等于360 如圖 BAE CBF ACD是 ABC的三個(gè)外角 求證 BAE CBF ACD 360 練習(xí)2 證法1 BAE 1 CBF 2 ACD 3 180 3 540 BAE CBF ACD 540 1 2 3 BAE CBF ACD 540 180 360 請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整 并用不同的方法完成證法2 答案 解 BAE 1 CBF 2 ACD 3 180 1 2 3 180 證法2 過點(diǎn)A作射線AP 使AP BD AP BD CBF PAB ACD EAP BAE PAB EAP 360 BAE CBF ACD 360 考點(diǎn)三全等三角形的判定與性質(zhì) 例3 2016 湘西 如圖 點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn) 1 求證 AOD BOC 答案 證明 點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn) AO BO CO DO 在 AOD和 BOC中 AOD BOC SAS 答案 規(guī)律方法 2 求證 AD BC 證明 AOD BOC A B AD BC 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定定理 解題的關(guān)鍵是 利用SAS證出 AOD BOC 找出 A B 本題屬于基礎(chǔ)題 難度不大 解決該題型題目時(shí) 根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩個(gè)三角形全等 結(jié)合全等三角形的性質(zhì)找出相等的角 再依據(jù)平行線的判定定理證出兩直線平行即可 規(guī)律方法 練習(xí)3 答案 2016 重慶 如圖 在 ABC和 CED中 AB CD AB CE AC CD 求證 B E 解 AB CD DCA CAB 又 AB CE AC CD CAB DCE B E 例4 2015 紹興 正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A 將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 記旋轉(zhuǎn)角 DAG 其中0 180 連結(jié)DF BF 如圖 1 若 0 則DF BF 請(qǐng)加以證明 全等三角形綜合問題 考點(diǎn)四 答案 規(guī)律方法 解證明 如答圖1 四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形 AG AE AD AB GF EF DGF BEF 90 DG BE 在 DGF和 BEF中 DGF BEF SAS DF BF 答圖1 2 試畫一個(gè)圖形 即反例 說明 1 中命題的逆命題是假命題 答案 規(guī)律方法 解圖形 即反例 如答圖2 答圖2 3 對(duì)于 1 中命題的逆命題 如果能補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真命題 請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件 不必說明理由 答案 規(guī)律方法 解補(bǔ)充一個(gè)條件為 點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi) 即若點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi) DF BF 則旋轉(zhuǎn)角 0 本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 命題和定理 掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵 注意利用正方形的性質(zhì)找三角形全等的條件 規(guī)律方法 2015 菏澤 如圖 已知 ABC 90 D是直線AB上的點(diǎn) AD BC 1 如圖1 過點(diǎn)A作AF AB 并截取AF BD 連接DC DF CF 判斷 CDF的形狀并證明 練習(xí)4 答案 解 CDF是等腰三角形 理由如下 AF AD ABC 90 FAD DBC 90 在 FAD與 DBC中 AD BC FAD DBC AF BD FAD DBC SAS FD DC CDF是等腰三角形 2 如圖2 E是直線BC上一點(diǎn) 且CE BD 直線AE CD相交于點(diǎn)P APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎 若是 請(qǐng)求出它的度數(shù) 若不是 請(qǐng)說明理由 答案 返回 解如圖 作AF AB于A 使AF BD 連結(jié)DF CF AF AD ABC 90 FAD DBC 90 在 FAD與 DBC中 AD BC FAD DBC AF BD FAD DBC SAS FD DC CDF是等腰三角形 FAD DBC FDA DCB BDC DCB 90 BDC FDA 90 CDF是等腰直角三角形 FCD 45 AF CE 且AF CE 四邊形AFCE是平行四邊形 AE CF APD FCD 45 返回 易錯(cuò)防范 返回 易錯(cuò)警示系列22 留心 邊邊角 不可以判定三角形全等 試題如圖 AB AC D E分別在AB AC上 且CD BE 求證 ADC AEB 錯(cuò)誤答案展示證明 在 ACD和 ABE中 ACD ABE ADC AEB 正確解答 分析與反思 剖析 剖析全等三角形的證明是幾何證明的基礎(chǔ) 關(guān)系到以后幾何學(xué)習(xí)的成敗 要熟練掌握判定三角形全等的方法 有 邊邊邊 邊角邊 角角邊 及 斜邊 直角邊 本題錯(cuò)解的原因是將 邊邊角 作為判定三角形全等的條件 正確解答 分析與反思 正確解答證明 連接BC AB AC ABC ACB 在 DBC和 ECB中 DBC ECB SAS BDC CEB ADC AEB 分析與反思 分析與反思 1 先看一個(gè)事實(shí) 如圖 將等腰 ABC的底邊BC延長(zhǎng)線上的任一點(diǎn)和頂點(diǎn)A相連 所得的 DAB和 DAC無疑是不全等的 由此可知 有兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 簡(jiǎn)稱 邊邊角 不一定全等 因此 在判定三角形全等時(shí) 一定要留心 邊邊角 別上當(dāng)喲 返回 2 怎樣添加輔助線 做個(gè)比喻 思考某