著名數(shù)學(xué)家的故事.doc

數(shù)學(xué)小故事華羅庚回歸祖國(guó) 著名數(shù)學(xué)家華羅庚在1946年應(yīng)聘到美國(guó)講學(xué)，很受學(xué)術(shù)界器重。當(dāng)時(shí)，美國(guó)的伊利諾大學(xué)以一萬(wàn)美元的年薪，與他訂立了終身教授的聘約。華羅庚的生活一下子舒適起來(lái)了，不僅有了小洋樓，大學(xué)方面還特地給他配備了四名助手和一名打字員。新中國(guó)成立后，一些人總以為華羅庚在美國(guó)已功成名就，生活優(yōu)裕，是不會(huì)回來(lái)的了。然而，物質(zhì)、金錢、地位并沒(méi)有能羈絆住他的愛(ài)國(guó)之心。1950年2月，華羅庚毅然放棄了在美國(guó)“闊教授”的待遇，沖破重重封鎖回到祖國(guó)。途經(jīng)香港時(shí)，他寫了一封告留美同學(xué)的公開信，抒發(fā)了他獻(xiàn)身祖國(guó)的熱情。他滿腔熱忱地呼吁：“為了國(guó)家民族，我們應(yīng)當(dāng)回去!”“錦城雖樂(lè)，不如回故鄉(xiāng)；梁園雖好，非久留之地”。貧賤難移愛(ài)國(guó)心 著名數(shù)學(xué)家蘇步青早年留學(xué)日本，1931年獲得博士學(xué)位。日本不少名牌大學(xué)以高薪聘請(qǐng)他，但他想到出國(guó)留學(xué)是為了掌握科學(xué)、報(bào)效祖國(guó)，就一一辭謝，毅然回國(guó)。回國(guó)后，他在浙江大學(xué)執(zhí)教，竟一連四個(gè)月領(lǐng)不到工資，窮得連飯都難以吃飽，而當(dāng)時(shí)日本帝國(guó)大學(xué)還答應(yīng)保留他半年的工資。貧賤難移愛(ài)國(guó)心，蘇步青毫無(wú)再去日本之意。抗日戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)后，日本帝國(guó)大學(xué)又發(fā)來(lái)電報(bào)，請(qǐng)他前往任教。出于民族大義，他一口回絕道：“我要留在自己的祖國(guó)。祖國(guó)再窮，我也要為她奮斗，為她服務(wù)!”俄羅斯英語(yǔ) 貝塞克維奇（Abram SBesicovich，18911970年）是具有非凡創(chuàng)造力的幾何分析學(xué)家，生于俄羅斯，一戰(zhàn)時(shí)期在英國(guó)劍橋大學(xué)。他很快就學(xué)會(huì)了英語(yǔ)，但水平并不怎么樣。 他發(fā)音不準(zhǔn)，而且沿習(xí)俄語(yǔ)的習(xí)慣，在名詞前不加冠詞。有一天他正在給學(xué)生上課，班上學(xué)生在下面低聲議論教師笨拙的英語(yǔ)。貝塞克維奇看了看聽(tīng)眾，鄭重地說(shuō)：“先生們，世上有5000萬(wàn)人說(shuō)你們所說(shuō)的英語(yǔ)，卻有兩億俄羅斯人說(shuō)我所說(shuō)的英語(yǔ)?！闭n堂頓時(shí)一片肅靜。不可微不吃飯 波蘭偉大的數(shù)學(xué)家伯格曼（Stefan Bergman，18981977年）離開波蘭后，先后在美國(guó)布朗大學(xué)、哈佛大學(xué)和斯坦福大學(xué)工作。他不大講課，生活支出主要*各種課題費(fèi)維持。 由于很少講課，他的外語(yǔ)得不到鍛煉，無(wú)論口語(yǔ)還是書面語(yǔ)都很晦澀。但伯格曼本人從不這樣認(rèn)為。他說(shuō)：“我會(huì)講12種語(yǔ)言，英語(yǔ)最棒?！笔聦?shí)上他有點(diǎn)口吃，無(wú)論講什么話別人都很難聽(tīng)懂。有一次他與波蘭的另一位分析大師用母語(yǔ)談話，不一會(huì)對(duì)方提醒他：“還是說(shuō)英語(yǔ)吧，也許更好些。” 1950年國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)期間，意大利一位數(shù)學(xué)家西切拉（Sichera）偶然提起伯格曼的一篇論文可能要加上“可微性假設(shè)”，伯格曼非常有把握地說(shuō)：“不，沒(méi)必要，你沒(méi)看懂我的論文。”說(shuō)著拉著對(duì)方在黑板上比劃起來(lái)，同事們耐心地等著。過(guò)了一會(huì)西切拉覺(jué)得還是需要可微性假設(shè)。伯格曼反而更加堅(jiān)定起來(lái)，一定要認(rèn)真解釋一下。同事們插話：“好了， 別去想它，我們要進(jìn)午餐了?！辈衤舐暼铝似饋?lái)：“不可微不吃飯?！保∟o differential-bility,no lunch）最終西切拉留下來(lái)聽(tīng)他一步一步論證完。 有證據(jù)表明伯格曼總在考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題。有一次清晨?jī)牲c(diǎn)鐘，他撥通了一個(gè)學(xué)生家里的電話號(hào)碼：“你在圖書館嗎？我想請(qǐng)你幫我查點(diǎn)東西！” 還有一次伯格曼去西海岸參加一個(gè)學(xué)術(shù)會(huì)議，他的一個(gè)研究生正好要到那里旅行結(jié)婚， 他們恰好乘同一輛長(zhǎng)途汽車。這位學(xué)生知道他的毛病，事先商量好，在車上不談數(shù)學(xué)問(wèn)題。 伯格曼滿口答應(yīng)。伯格曼坐在最后一排，這對(duì)要去度蜜月的年輕夫婦恰巧坐在他前一排*窗的位置。10分鐘過(guò)后，伯格曼腦子里突然有了靈感，不自覺(jué)地湊上前去，斜*著學(xué)生的座位，開始討論起數(shù)學(xué)。再過(guò)一會(huì)，那位新娘不得不挪到后排座位，伯格曼則緊挨著他的學(xué)生坐下來(lái)。一路上他們興高采烈地談?wù)撝鴶?shù)學(xué)。幸好，這對(duì)夫婦婚姻美滿，有一個(gè)兒子， 還成了著名數(shù)學(xué)家。閉門羹 哥德?tīng)枺↘urt Godel，19061978年）的舉止以“新穎”和“古怪”著稱，愛(ài)因斯坦是他要好的朋友，他們當(dāng)時(shí)都在普林斯頓。他們經(jīng)常在一起吃飯，聊著非數(shù)學(xué)話題， 常常是政治方面的。麥克阿瑟將軍從朝鮮戰(zhàn)場(chǎng)回來(lái)后，在麥迪遜大街舉行隆重的慶祝游行。 第二天哥德?tīng)柍燥垥r(shí)煞有介事地對(duì)愛(ài)因斯坦說(shuō)，紐約時(shí)報(bào)封面上的人物不是麥克阿瑟， 而是一個(gè)騙子。證據(jù)是什么呢？哥德?tīng)柲贸鳆溈税⑸郧暗囊粡堈掌帜昧艘话殉咦?。他比較了兩張照片中鼻子長(zhǎng)度在臉上所占的比例。結(jié)果的確不同：證畢。 哥德?tīng)栆簧撕艽缶ο敫闱宄B續(xù)統(tǒng)假設(shè)（CH）是否獨(dú)立于選擇公理（AC）。 在60年代早期，一個(gè)初出茅廬的年輕數(shù)學(xué)家柯恩（PaulJCohen），與斯坦福大學(xué)的同事們聊天時(shí)揚(yáng)言：他也許可以通過(guò)解決某個(gè)希爾伯特（Hilbert）問(wèn)題或者證明CH獨(dú)立于AC而一舉成名。實(shí)話說(shuō)，柯恩當(dāng)時(shí)只是傅里葉分析方面的行家，對(duì)于邏輯和遞歸函數(shù)，他只擺弄過(guò)不長(zhǎng)時(shí)間?？露鞴蝗９ミ壿嬃耍蠹s用了一年的時(shí)間，真的證明了CH與AC獨(dú)立。這項(xiàng)成果被認(rèn)為是20世紀(jì)最偉大的智力成就之一，他因此獲得菲爾茲獎(jiǎng)（Fieids Medal，比自然科學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)還難獲得）。柯恩的技術(shù)是“力迫”（forcing）法，現(xiàn)已成為現(xiàn)代邏輯的一種重要工具。 當(dāng)初的情形是：柯恩拿著證明手稿去高等研究院找哥德?tīng)?，?qǐng)他核查證明是否有漏洞。 哥德?tīng)柶鸪踝匀缓軕岩?，因?yàn)榭露髟缫巡皇堑谝粋€(gè)向他聲明解決了這一難題的人了。在哥德?tīng)栄劾?，柯恩根本就不是邏輯學(xué)家?？露髡业礁绲?tīng)柤遥昧碎T。門只開了6英寸的一道縫，一支冷冰冰的手伸出來(lái)接過(guò)手稿，隨后門“砰”地關(guān)上了?？露骱軐擂?，悻悻而去。 不過(guò)，兩大后，哥德?tīng)柼貏e邀請(qǐng)柯恩來(lái)家里喝茶?？露鞯淖C明是對(duì)的：大師已經(jīng)認(rèn)可了。維納的故事 維納（18941964年）是最早為美洲數(shù)學(xué)贏得國(guó)際榮譽(yù)的大數(shù)學(xué)家，關(guān)于他的軼事多極了。維納早期在英國(guó)，有一次遇見(jiàn)英國(guó)著名數(shù)學(xué)家李特爾伍德（Littlewood）時(shí)說(shuō)： “噢， 還真有你這么個(gè)人。我原以為L(zhǎng)ittlewood只是哈代（Hardy）為寫得比較差的文章署的筆名呢?！本S納本人對(duì)這個(gè)笑話很懊惱，在自傳中極力否認(rèn)此事。此故事的另一種版本說(shuō)的是朗道（Edmund Laudau）：朗道很懷疑李特爾伍德的存在性，為此專程去英國(guó)親自看了這個(gè)人。 維納后來(lái)赴美國(guó)麻省理工學(xué)院任職，長(zhǎng)達(dá)25年。他是校園中大名鼎鼎的人物，人人都想與他套點(diǎn)近乎。有一次一個(gè)學(xué)生問(wèn)維納怎樣求解一個(gè)具體問(wèn)題，維納思考片刻就寫出了答案。實(shí)際上這位學(xué)生并不想知道答案，只是問(wèn)他“方法”。維納說(shuō)：“可是，就沒(méi)有別的方法了嗎？”思考片刻，他微笑著隨即寫出了另一種解法。維納最有名的故事是有關(guān)搬家的事。 一次維納喬遷，妻子熟悉維納的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒他。她還找了一張便條， 上面寫著新居的地址，并用新居的房門鑰匙換下舊房的鑰匙。第二天維納帶著紙條和鑰匙上班去了。白天恰有一人問(wèn)他一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，維納把答案寫在那張紙條的背面遞給人家。 晚上維納習(xí)慣性地回到舊居。他很吃驚，家里沒(méi)人。從窗子望進(jìn)去，家具也不見(jiàn)了。掏出鑰匙開門，發(fā)現(xiàn)根本對(duì)不上齒。于是使勁拍了幾下門，隨后在院子里踱步。突然發(fā)現(xiàn)街上跑來(lái)一小女孩。維納對(duì)她講：“小姑娘，我真不走運(yùn)。我找不到家了，我的鑰匙插不進(jìn)去?！毙∨⒄f(shuō)道：“爸爸，沒(méi)錯(cuò)。媽媽讓我來(lái)找你。” 有一次維納的一個(gè)學(xué)生看見(jiàn)維納正在郵局寄東西，很想自我介紹一番。在麻省理工學(xué)院真正能與維納直接說(shuō)上幾句話、握握手，還是十分難得的。但這位學(xué)生不知道怎樣接近他為好。這時(shí)，只見(jiàn)維納來(lái)來(lái)回回踱著步，陷于沉思之中。這位學(xué)生更擔(dān)心了，生怕打斷了先生的思維，而損失了某個(gè)深刻的數(shù)學(xué)思想。但最終還是鼓足勇氣，*近這個(gè)偉人：“早上好， 維納教授！”維納猛地一抬頭，拍了一下前額，說(shuō)道：“對(duì)，維納！”原來(lái)維納正欲往郵簽上寫寄件人姓名，但忘記了自己的名字。 富勒烯 1985年，科學(xué)家克羅托、斯麥利等人在研究太空深處的碳元素時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一種碳分子由60個(gè)碳原子組成。它的對(duì)稱性極高，而且它比其他碳分子更強(qiáng)也更穩(wěn)定。其分子模型與那個(gè)已在綠茵場(chǎng)滾動(dòng)了多年，由12塊黑色五邊形與20塊白色六邊形拼合而成的足球竟然毫無(wú)二致。因此當(dāng)斯麥利等人打電話給美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)主席告知這一信息時(shí)，這位主席竟驚訝地說(shuō)：你們發(fā)現(xiàn)的是一個(gè)足球?。】肆_托在英國(guó)自然雜志發(fā)表第一篇關(guān)于C60論文時(shí)，索性就用一張安放在得克薩斯草坪上的足球照片作為C60的分子模型。這種碳分子被稱為布基球，又叫富勒烯，是繼石墨、金剛石之后發(fā)現(xiàn)的純碳的第三種獨(dú)立形態(tài)。按理說(shuō)，人們?cè)缇驮摪l(fā)現(xiàn)C60了。它在蠟燭煙黑中，在煙囪灰里就有；鑒定其結(jié)構(gòu)所用的質(zhì)譜儀、核磁共振譜儀幾乎任何一所大學(xué)或綜合性研究所都有。可以說(shuō)，幾乎每一所大學(xué)或研究所的化學(xué)家都具備發(fā)現(xiàn)C60的條件，然而幾十年來(lái)，成千上萬(wàn)的化學(xué)家都與它失之交臂?？肆_托、斯麥利等因這一發(fā)現(xiàn)榮獲諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。 哈代的失算 1940年，英國(guó)著名數(shù)論專家哈代(G.H.Hardy,1877-1947)在1940年他的一本書中寫道:真正的數(shù)學(xué)對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)沒(méi)有影響.還沒(méi)有人發(fā)現(xiàn)數(shù)論或是相對(duì)論服務(wù)于戰(zhàn)爭(zhēng)目的,在許多年內(nèi)似乎也不會(huì)有人發(fā)現(xiàn)這件事.可是,到了1945年,世界已經(jīng)目睹了哈代關(guān)于相對(duì)論對(duì)于戰(zhàn)爭(zhēng)無(wú)用的可怕的否證:原子彈爆炸了.至于他舉出的另外一個(gè)例子-數(shù)論,這門無(wú)用的學(xué)科所提供的各種安全體系,正用于控制(也許某一天用于發(fā)射)成百上千顆原子彈;自從在廣島投下第一顆原子彈后,核導(dǎo)彈的數(shù)目已經(jīng)大大地增加了.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)在整個(gè)世界中到處都有可以預(yù)見(jiàn)的(或所需要的)應(yīng)用.碰巧,哈代本人正是從事數(shù)論研究的,他自己的某些工作已經(jīng)被證明有實(shí)用價(jià)值,盡管他自己宣稱:我從未做過(guò)任何有實(shí)用價(jià)值的事情.沒(méi)有一項(xiàng)我的發(fā)現(xiàn),對(duì)世界的舒適程度產(chǎn)生過(guò)(或可能產(chǎn)生)哪怕是最小的,直接或間接的,好的或壞的影響. 純粹數(shù)學(xué)中一些看起來(lái)無(wú)用而深?yuàn)W的研究課題,居然成為現(xiàn)代安全體系的基礎(chǔ),這是在二十世紀(jì)數(shù)學(xué)中發(fā)生的最有趣的故事,它向那些隨意宣稱某件科學(xué)工作毫無(wú)實(shí)用價(jià)值的人們敲響了警鐘.比上帝還挑剔的人 奧地利物理學(xué)家沃爾夫?qū)堇╓olfgang Pauli）生于1900年，1958年就去世了。他是本世紀(jì)初一位罕見(jiàn)的天才，對(duì)相對(duì)論及量子力學(xué)都有杰出貢獻(xiàn)，因發(fā)現(xiàn)“泡利不相容原理”（Exclusion Principle）而獲1945年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。這個(gè)原理是他在1924年發(fā)現(xiàn)的，對(duì)原子結(jié)構(gòu)的建立與對(duì)微觀世界的認(rèn)識(shí)有革命性的影響。泡利在19歲（1919年）時(shí)就寫了一篇關(guān)于廣義相對(duì)論理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的總結(jié)性論文。當(dāng)時(shí)距愛(ài)因斯坦發(fā)表“廣義相對(duì)論”（1916年）才3年，人們認(rèn)為他這么年輕卻有如此獨(dú)到的見(jiàn)解，所以震驚了整個(gè)物理學(xué)界，從此他一舉成名了。 關(guān)于泡利的故事很多，他以嚴(yán)謹(jǐn)、博學(xué)而著稱，同時(shí)也以尖刻和愛(ài)挑刺而聞名。據(jù)說(shuō)在一次國(guó)際會(huì)議上泡利見(jiàn)到了愛(ài)因斯坦，愛(ài)因斯坦演講完后，泡利站起來(lái)說(shuō)：“我覺(jué)得愛(ài)因斯坦不完全是愚蠢的”。 一次，在后來(lái)發(fā)現(xiàn)反質(zhì)子的意大利物理學(xué)家塞格雷做完一個(gè)報(bào)告和泡利等離開會(huì)議室時(shí)，泡利對(duì)他說(shuō)：“我從來(lái)沒(méi)有聽(tīng)過(guò)象你這么糟糕的報(bào)告?！?當(dāng)時(shí)塞格雷一言未發(fā)。泡利想了一想，又回過(guò)頭對(duì)與他們同行的瑞士物理化學(xué)家布瑞斯徹說(shuō)：“如果是你做報(bào)告的話，情況會(huì)更加糟糕。當(dāng)然，你上次在蘇黎士的開幕式報(bào)告除外。” 另一次泡利想去一個(gè)地方，但不知道該怎么走，一位同事告訴了他。后來(lái)這位同事問(wèn)他，那天找到那個(gè)地方?jīng)]有，他反而諷刺人家說(shuō)：“在不談?wù)撐锢韺W(xué)時(shí)，你的思路應(yīng)該說(shuō)是清楚的。” 泡利對(duì)他的學(xué)生也很不客氣，有一次一位學(xué)生寫了論文請(qǐng)泡利看，過(guò)了兩天學(xué)生問(wèn)泡利的意見(jiàn)，泡利把論文還給他說(shuō)：“連錯(cuò)誤都?jí)虿簧稀！?但泡利被玻爾稱作“物理學(xué)的良知”，因?yàn)樗拿翡J和審慎挑剔，使他具有一眼就能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的能力。在物理學(xué)界還曾笑談存在一種“泡利效應(yīng)”當(dāng)泡利在哪里出現(xiàn)時(shí)，那兒的人不管做理論推導(dǎo)還是實(shí)驗(yàn)操作一定會(huì)出岔子。而當(dāng)泡利說(shuō)：“哦，這竟然沒(méi)什么錯(cuò)”時(shí)，通常表示一種非常高的贊許。 一則笑話說(shuō)，泡利死后去見(jiàn)上帝，上帝把自己對(duì)世界的設(shè)計(jì)方案給他看， 泡利看完后聳聳肩，說(shuō)道：“你本來(lái)可以做得更好些” 田忌賽馬史記中有這樣一個(gè)故事：有一天，齊王要田忌和他賽馬，規(guī)定每個(gè)人從自己的上、中、下三等馬中各選一匹來(lái)賽；并規(guī)定，每有一匹馬來(lái)比賽；并約定，每有一匹馬取勝可獲千兩黃金，每有一匹馬落后要付千兩黃金。當(dāng)時(shí)，齊王的每一等次的馬比田忌同樣等次的馬都要強(qiáng)，因而，如果田忌用自己的上等馬與齊王的上等馬比，用自己的中等馬與齊王的中等馬比，用自己的下等馬與齊王的下等馬比，則田忌要輸三次，因而要輸黃金三千兩。但是結(jié)果，田忌沒(méi)有輸，反而贏了一千兩黃金。這是怎么回事呢？原來(lái)，在賽馬之前，田忌的謀士孫臏給他出了一個(gè)主意，讓田忌用自己的下等馬去與齊王的上等馬比，用自己的上等馬與齊王的中等馬比，用自己的中等馬與齊王的下等馬比。田忌的下等馬當(dāng)然會(huì)輸，但是上等馬和中等馬都贏了。因而田忌不僅沒(méi)有輸?shù)酎S金三千兩，還贏了黃金一千兩。這個(gè)故事與上一段老鼠逃跑的策略問(wèn)題都表明，在有雙方參加的競(jìng)賽或斗爭(zhēng)中，策略是很重要的。采用的策略適當(dāng)，就有可能在似乎一定會(huì)失敗的情況下取得勝利的結(jié)果。研究這種競(jìng)賽策略的數(shù)學(xué)分支，叫作博奕論，也叫對(duì)策論；它是運(yùn)籌學(xué)中的一部分內(nèi)容?！盁o(wú)理數(shù)”的由來(lái)公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)學(xué)派的弟(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線與其一邊的長(zhǎng)度是不可子希勃索斯公度的(若正方形邊長(zhǎng)是1，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù))這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬(wàn)物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競(jìng)遭到沉舟身亡的懲處。畢氏弟子的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理數(shù)系的缺陷，證明它不能同連續(xù)的無(wú)限直線同等看待，有理數(shù)并沒(méi)有布滿數(shù)軸上的點(diǎn)，在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“孔隙”。而這種“孔隙”經(jīng)后人證明簡(jiǎn)直多得“不可勝數(shù)”。于是，古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種算術(shù)連續(xù)統(tǒng)的設(shè)想徹底地破滅了。不可公度量的發(fā)現(xiàn)連同著名的芝諾悖論一同被稱為數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，對(duì)以后2000多年數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，促使人們從依*直覺(jué)、經(jīng)驗(yàn)而轉(zhuǎn)向依*證明，推動(dòng)了公理幾何學(xué)與邏輯學(xué)的發(fā)展，并且孕育了微積分的思想萌芽。不可通約的本質(zhì)是什么？長(zhǎng)期以來(lái)眾說(shuō)紛壇，得不到正確的解釋，兩個(gè)不可通約的比值也一直被認(rèn)為是不可理喻的數(shù)。15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無(wú)理的數(shù)”，17世紀(jì)德國(guó)天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。然而，真理畢竟是淹沒(méi)不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無(wú)理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無(wú)理數(shù)” 這便是“無(wú)理數(shù)”的由來(lái)。數(shù)學(xué)王國(guó)的巾幗英雄陀螺是中小學(xué)生熟悉一種玩具。一只小小的陀螺在桌面上飛速地旋轉(zhuǎn)著。單見(jiàn)它立定一點(diǎn)，一面繞傾斜于桌面的軸急速自轉(zhuǎn)，另一面自轉(zhuǎn)軸又宛如錐體母線般繞著過(guò)定點(diǎn)而垂直于桌面的軸線，緩慢而穩(wěn)定地做公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。陀螺旋轉(zhuǎn)的時(shí)候?yàn)槭裁床粫?huì)倒？在千萬(wàn)個(gè)玩陀螺的人中，能正確回答出這個(gè)問(wèn)題的，大概不會(huì)太多。的確，陀螺的轉(zhuǎn)動(dòng)是十分有趣而神秘的。陀螺在科學(xué)上有很高的研究?jī)r(jià)值。把旋轉(zhuǎn)著的陀螺拋向空中。它能使自己的軸保持原來(lái)的方向。陀螺的這一特性，被用來(lái)制造定向陀螺儀，廣泛用于航海、航空和宇宙飛行之中。然而，關(guān)于陀螺運(yùn)動(dòng)的研究，或者用更有學(xué)術(shù)味道的話，叫剛體繞固定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，卻有一段神奇的歷史。公元1888年，法蘭西科學(xué)院舉行第三次有獎(jiǎng)國(guó)際征文，懸賞三千法郎，向全世界征集關(guān)于剛體繞固定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的論文。在此之前的幾十年內(nèi)，鑒于該問(wèn)題的重要性，法蘭西科學(xué)院曾以同樣的獎(jiǎng)金進(jìn)行過(guò)兩次征文。不少杰出的數(shù)學(xué)家曾嘗試過(guò)解答，但都沒(méi)有能夠得到成功。兩次征文的獎(jiǎng)金，依然原封不動(dòng)地高擱著。為此，法蘭西科學(xué)院決定第三次征集論文，這使許多素有盛望的數(shù)學(xué)家躍躍欲試。可是到了評(píng)判那天，評(píng)委們?nèi)即鬄檎痼@。他們發(fā)現(xiàn)有一篇文章在無(wú)數(shù)平凡之中鶴立雞群。這是一篇閃爍著智慧光芒的佳作，每一個(gè)步驟，每一個(gè)結(jié)論，都充溢著高人一籌的才華。鑒于它具有特別高的科學(xué)價(jià)值，評(píng)委們破例決定，把獎(jiǎng)金從原來(lái)的三千法郎提到五千法郎。評(píng)判結(jié)束了，打開密封的名字一看，原來(lái)獲獎(jiǎng)的是一位俄羅斯女性，她就是數(shù)學(xué)王國(guó)的巾幗英雄，一位蜚聲數(shù)壇的女?dāng)?shù)學(xué)家索菲婭。打開世界的科學(xué)史，科學(xué)家中的女性屈指可數(shù)，女?dāng)?shù)學(xué)家更是寥若晨星。而在二十世紀(jì)之前能夠載入數(shù)學(xué)史冊(cè)的，大約只有柯瓦列夫斯卡婭一個(gè)。而她的奮斗經(jīng)歷則是充滿著傳奇的色彩。索菲婭生于將軍之家，由于叔叔彼得的啟蒙，她對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)了濃厚的興趣。但她的父親，一位退休了的軍人，帶著對(duì)女性古老的偏見(jiàn)，反對(duì)女兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在這種情況下，索菲婭只好躲在自己的房間里偷偷地看數(shù)學(xué)書。這種神秘的學(xué)習(xí)氣氛，反而增加了索菲婭的好奇心和求知欲，她的進(jìn)取心更強(qiáng)了，這時(shí)她才13歲。翻過(guò)一個(gè)年頭，一本基利托夫的物理書引起了索菲婭的注意，因?yàn)榛蟹蚪淌谑撬泥従印Ｔ诜唇淌诘闹鲿r(shí)，她發(fā)現(xiàn)書中利用到許多三角知識(shí)，然而三角對(duì)于這時(shí)的她，卻是一個(gè)陌生的世界。于是她從畫弦開始，自己推導(dǎo)出一系列三角公式，這無(wú)疑相當(dāng)于一個(gè)數(shù)學(xué)分支史的再創(chuàng)造！這一超人的天賦，使基利托夫教授驚鄂了，他仿佛看到了一位新帕斯卡的出現(xiàn)。法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡在少年時(shí)代曾是世人公認(rèn)的神童。在基利托夫教授的再三說(shuō)服下，索菲婭的父親終于同意她前往外地學(xué)習(xí)微積分和其他課程。就這樣索菲婭得以刻苦學(xué)習(xí)了兩年。正當(dāng)她渴望能上大學(xué)深造的時(shí)候，父親嚴(yán)令將她召回。這位當(dāng)過(guò)將軍的父親怎么也不能理解女兒和數(shù)學(xué)是不可共容的兩個(gè)詞，況且女兒已經(jīng)長(zhǎng)大成人。為了繼續(xù)自己的學(xué)業(yè)，索菲婭使出了作為姑娘的最為有效的一招。她決定出嫁了，丈夫是一位年輕開明的生物學(xué)家?；楹螅c丈夫雙雙來(lái)到彼得堡。可是一到那里，美好的幻影立即破滅，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的俄國(guó)大學(xué)不招收女生。世界上的許多事情常常是事與愿違。結(jié)婚，既帶給索菲婭歡悅，也帶給她苦惱。沒(méi)過(guò)多久，索菲婭?柯瓦列夫斯卡婭當(dāng)了母親。幼小的生命，繁重的家務(wù)，淡化了她對(duì)數(shù)學(xué)的酷愛(ài)。一天，小孩屋里沒(méi)有糊墻的紙，她就用數(shù)學(xué)家?jiàn)W斯特洛格拉德斯基的書撕下來(lái)裱糊。沒(méi)想到這到這些散頁(yè)中的各種符號(hào)，重新燃起了柯瓦列夫斯卡婭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。在丈夫的支持下，她一面買了許多數(shù)學(xué)書日夜攻讀，另一面在彼得堡大學(xué)非正式跟班旁聽(tīng)。隨著學(xué)業(yè)的進(jìn)步，她對(duì)深造的愿望更加強(qiáng)烈了！公元1870年，年僅20歲的柯瓦列夫斯卡婭毅然決定前往柏林，那里有一所她所傾慕的學(xué)府柏林大學(xué)。但是她不知道，在那個(gè)時(shí)代，歧視婦女的思想并沒(méi)有國(guó)界，柏林大學(xué)拒絕接納這位外國(guó)女生。然而柯瓦列夫斯卡婭并不因此甘休，她找到了在柏林大學(xué)任教的著名數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯，直接向他陳述自己的請(qǐng)求。這位年近花甲的教授迷惑了，他用懷疑的眼光看了看這個(gè)異邦的姑娘，然后向她提出了一個(gè)當(dāng)時(shí)相當(dāng)深?yuàn)W的橢圓函數(shù)問(wèn)題，這是教授前此一刻思考的。柯瓦列夫斯卡婭當(dāng)場(chǎng)作了解答。精辟的結(jié)論，巧妙的構(gòu)思，非凡的見(jiàn)解！魏爾斯特拉斯震撼了！教授破例答應(yīng)收她為私人學(xué)生。在名師指點(diǎn)下，柯瓦列夫斯卡婭如虎添翼，迅速地成長(zhǎng)著。公元1873年，柯瓦列夫斯卡婭連續(xù)發(fā)表了三篇關(guān)于偏微分方程的論文。由于論文的創(chuàng)造性和價(jià)值，1874年7月，哥廷根大學(xué)破例在無(wú)須答辯的情況下，授予柯瓦列夫斯卡婭博士學(xué)位，那年她才24歲。1875年，柯瓦列夫斯卡婭滿懷熱情返回故土，但等待她的確是無(wú)限的憂愁。沙皇俄國(guó)決定不允許一個(gè)女人走上講臺(tái)，研究機(jī)構(gòu)也沒(méi)有女人的位置。就這樣，這位俄羅斯的天才兒女，令人惋惜地中斷了三年研究。而后又因小女兒的出生再次耽擱了兩年。1880年彼得堡召開科學(xué)大會(huì)，著名數(shù)學(xué)家車比雪夫請(qǐng)她為大會(huì)提供一篇文章。她從箱底翻出一篇六年前沒(méi)有發(fā)表的，關(guān)于阿貝爾積分的論文，獻(xiàn)給大會(huì)。然而這篇放置了六年之久的文章，依舊引起了大會(huì)的轟動(dòng)。1888年12月，法蘭系科學(xué)院授予柯瓦列夫斯卡婭波士頓獎(jiǎng)，表彰她對(duì)于剛體運(yùn)動(dòng)的杰出研究。1889年，瑞典科學(xué)院也向柯瓦列夫斯卡婭授予了獎(jiǎng)。同年11月懾服于這位女?dāng)?shù)學(xué)家的巨大功績(jī)，和以車比雪夫?yàn)槭椎囊慌鷶?shù)學(xué)家的堅(jiān)決請(qǐng)求，俄國(guó)科學(xué)院終于放棄了“女人不能當(dāng)院士”的舊規(guī)。年已古稀的車比雪夫激動(dòng)地給柯瓦列夫斯卡婭大去了如下電報(bào)：“在沒(méi)有先例地修改了院章之后，我國(guó)科學(xué)院剛剛選舉你做通訊院士。我非常高興看到，我的最急切和正義的要求之一實(shí)現(xiàn)了?！?891年初，柯瓦列夫斯卡婭在從法國(guó)返回斯得哥爾摩途中病倒。由于醫(yī)生的誤診，無(wú)情的病魔奪去了她光彩的生命。此時(shí)她年僅42歲從死亡線上生還的人在神奇的功勛的故事中我們看到，在一種前提下的隨機(jī)事件，在另一種前提下可能成為必然事件。同樣地，在一種前提的必然事件，在另一種前提也可能不出現(xiàn)。下面兩則“從死亡線上生還”的故事，生動(dòng)地說(shuō)明了這一點(diǎn)。第一個(gè)從死亡線上生還的故事。傳說(shuō)古代有一個(gè)陰險(xiǎn)狡詐、殘暴兇狠的國(guó)王。有一次他抓到一個(gè)反對(duì)者，決意要將他處死。雖說(shuō)國(guó)王心中早已打定注意，然而嘴上卻假惺惺地說(shuō)：“讓上帝的旨意決定這個(gè)可憐人的命運(yùn)吧！我允許他在臨刑前說(shuō)一句話。如果他講的是假話，那么他將被絞死；只有他的話使我緘默不言，那才是上帝的旨意讓我赦免他。”在這番冠冕堂皇話語(yǔ)的背后，國(guó)王的如意算盤是：盡管話是由你講的，但判定真話、假話的權(quán)在我，該絞該斬還不是憑我的一句話！的確，如果判斷的前提只憑國(guó)王孤立的一句話，那么這位反對(duì)者是必死無(wú)疑的了。然而愚蠢的國(guó)王無(wú)論如何沒(méi)有料到，要是判斷真話或假話的前提是指自己所說(shuō)話的意思，那么情況完全變了樣。聰明的囚犯正是利用這一點(diǎn)，使自己獲釋的。親愛(ài)的讀者，你猜得到國(guó)王的反對(duì)者說(shuō)了一句什么樣的話嗎？可能你已經(jīng)猜到了，也可能你還在思考。好！讓我告訴你，犯人所說(shuō)的話是：“我將被絞死。”對(duì)這句話國(guó)王能怎么判斷呢？如果他斷言這句話是“真話”，那么此時(shí)按規(guī)定犯人應(yīng)當(dāng)處斬，然而犯人說(shuō)的是自己“將被絞死”，因而顯然不能算為“真話”。又若國(guó)王判定此話為“假話”，那么按說(shuō)假話的規(guī)定，犯人將被受絞刑，但犯人恰恰就是說(shuō)自己“將被絞死”，這豈不表明他的話是真的嗎？可見(jiàn)也不能斷為假話。由于國(guó)王無(wú)法自圓其說(shuō)，為了顧全自個(gè)兒的面子，只好讓犯人得到自由。第二個(gè)從死亡線上生還的故事。相傳古代有個(gè)國(guó)王，由于崇尚迷信，世代沿襲著一條奇特的法歸：凡是死囚，在臨刑前都要抽一次“生死簽”。即在兩張小紙上分別寫著“生”和“死”的字樣，由執(zhí)法官監(jiān)督，讓犯人當(dāng)眾抽簽。如果抽到“死”字的簽，則立即處刑；如果抽到“活”字的簽，則被認(rèn)為這是神的旨意，應(yīng)予當(dāng)場(chǎng)赦免。有一次國(guó)王決定處死一名大臣，這名大臣因不滿國(guó)王的殘暴統(tǒng)治而替老百姓講了幾句公道話，為此國(guó)王震怒不已。他決心不讓這名敢于“犯上”的臣下，得到半點(diǎn)獲赦的機(jī)會(huì)。于是，他與幾名心腹密謀暗議，終于想出了一條狠毒的計(jì)策：暗囑執(zhí)法官，把“生死簽”的兩張簽紙都寫成“死”字。這樣，不管犯人抽得是哪張簽紙，終難幸免與死。世上沒(méi)有不透風(fēng)的墻。國(guó)王的詭計(jì)終于被外人所察覺(jué)。許多悉知內(nèi)情的問(wèn)武官員，雖然十分同情這位往日正直的同僚，但懾于國(guó)王的淫威，也只是敢怒而不敢言。就這樣終于挨到了臨刑的前一天，一位好心的看守含蓄地對(duì)囚臣說(shuō)：“你看看有什么后事要交待，我將盡力為你奔勞?！笨词赝掏掏峦碌纳袂?，引起了囚臣的疑心，百問(wèn)之下，終于獲知陰謀的內(nèi)幕?？词卦詾榍舫紩?huì)為此神情沮喪，有心好言相慰幾句，但見(jiàn)犯人陷入沉思，片刻間額上煥發(fā)出興奮的光芒。在國(guó)王一伙看來(lái)，這個(gè)“背道離經(jīng)”的臣子的“死”是必然事件，因?yàn)樗麄兛紤]的前提條件是“兩死抽一”。然而聰明的囚臣，正是巧妙利用了這一點(diǎn)而使自己獲赦的。囚臣是怎樣死里逃生的呢？原來(lái)當(dāng)執(zhí)法官宣布抽簽的辦法之后，但見(jiàn)囚臣以極快的速度抽出一張簽紙，并速即塞進(jìn)嘴里。待到執(zhí)法官反應(yīng)過(guò)來(lái)，嚼爛的紙團(tuán)早已吞下。執(zhí)法官趕忙追問(wèn)：“你抽到死字簽還是活字簽？”囚臣固作嘆息說(shuō)：“我聽(tīng)從天意安排，如果上天認(rèn)為我有罪，那么這個(gè)咎由自取的苦果我業(yè)已吞下，只要查看剩下的簽是什么字就清楚了?！边@時(shí)，在場(chǎng)的群眾異口同聲地贊成這個(gè)做法。剩下的簽當(dāng)然寫著“死”字，這意味著犯臣已經(jīng)抽到“活簽”。國(guó)王和執(zhí)法官有苦難言，由于怕觸犯眾怒，只好當(dāng)眾赦免了犯臣。本來(lái)，這位犯臣抽到“生”還是“死”是一個(gè)隨機(jī)事件，抽到每一種的可能性各占一半。但由于國(guó)王一伙“機(jī)關(guān)算盡”，想把這種“有一半可能死”的隨機(jī)事件，變?yōu)椤氨囟ㄋ馈钡谋厝皇录?，終于搬起石頭砸了自己的腳，反使犯臣因此得以死里逃生。一個(gè)永恒運(yùn)動(dòng)的世界我們這個(gè)星球，宛如飄浮在浩瀚宇宙中的一方島嶼，從茫茫中來(lái)，又向茫茫中去。生息在這一星球上的生命，經(jīng)歷了數(shù)億年的繁衍和進(jìn)化，終于在創(chuàng)世紀(jì)的今天，造就了人類的高度智慧和文明。然而，盡管人類已經(jīng)有著如此之多的發(fā)現(xiàn)，但仍不知道我們周圍的宇宙是怎樣開始的，也不知道它將怎樣終結(jié)！萬(wàn)物都在時(shí)間長(zhǎng)河中流淌著，變化著。從過(guò)去變化到現(xiàn)在，又從現(xiàn)在變化到將來(lái)。靜止是暫時(shí)的，運(yùn)動(dòng)卻是永恒！天地之間，大概再?zèng)]有什么能比閃爍在天空中的星星，更能引起遠(yuǎn)古人的遐想。他們想象在天庭上應(yīng)該有一個(gè)如同人世間那般繁華的街市。而那些本身發(fā)著亮光的星宿，則忠 誠(chéng)地守護(hù)在天宮的特定位置，永恒不動(dòng)。后來(lái)，這些星星便區(qū)別于月亮和行星，稱之為恒星。其實(shí)，恒星的稱呼是不確切的，只是由于它離我們太遠(yuǎn)了，以致于它們間的任何運(yùn)動(dòng)，都慢得使人一輩子感覺(jué)不出來(lái)！北斗七星，大約是北天最為明顯的星座之一。在天文學(xué)上有個(gè)正式的名字叫大熊星座。大熊座的七顆亮星，組成把勺子的樣子，勺底兩星的連線延長(zhǎng)約5倍處，可尋找到北極星。在北天的夜空是很容易辨認(rèn)的。大概所有的人一輩子見(jiàn)到的北斗七星，總是那般形狀，這是不言而喻的。人的生命太短暫了！幾十年的時(shí)光，對(duì)于天文數(shù)字般的歲月，是幾乎可以忽略不計(jì)的！然而有幸的是：現(xiàn)代科學(xué)的進(jìn)展，使我們有可能從容地追溯過(guò)去，和精確地預(yù)測(cè)將來(lái)。人類在十萬(wàn)年前、現(xiàn)在和十萬(wàn)年后應(yīng)該看到和可以看到的北斗七星，它們的形狀是大不一樣的！不僅天在動(dòng)，而且地也在動(dòng)。火山的噴發(fā)，地層的斷裂，冰川的推移，泥石的奔流，這一切都還只是局部的現(xiàn)象。更加不可思議的是。我們腳下站立著的大地，也如同水面上的船只那樣，在地饅上緩慢地漂移著！本世紀(jì)初，德國(guó)年青的氣象學(xué)家魏根納（Wegener, 18801930）發(fā)現(xiàn)：大西洋兩岸，特別是非洲和南美洲海岸輪廓，非常相似。這其間究竟隱含著什么奧秘呢？魏根納為此而深深思索著。一天，魏根納正在書房看報(bào)一個(gè)偶然的變故，激發(fā)了他的靈感。由于座椅年久失修，某個(gè)接頭突然斷裂，魏的身體驟然間向后仰去，持在手中的報(bào)紙被猛然斷裂。在這一切過(guò)去之后，當(dāng)魏根納重新注視手上的兩半報(bào)紙時(shí)。頓時(shí)醒悟了！長(zhǎng)期縈回在腦中的思緒跟眼前的現(xiàn)象，碰撞出智慧的火花！一個(gè)偉大的思想在魏根納的腦中閃現(xiàn)了：世界的大陸原本是連在一起的，后來(lái)由于某種原因而破裂分離了！此后，魏根納奔波于大西洋兩岸，為自己的理論尋找證據(jù)。公元1912年，“大陸漂移說(shuō)”終于誕生了！今天，大陸漂移學(xué)說(shuō)已為整個(gè)世界所公認(rèn)。據(jù)美國(guó)宇航局的最新測(cè)定表明，目前大陸移動(dòng)仍在持續(xù)：如北美正以每年1.52厘米的速度遠(yuǎn)離歐洲而去；而澳大利亞卻以每年6.858厘米的速度，向夏威夷群島飄來(lái)！世間萬(wàn)物都在變化，“不變”反而使人充滿著疑惑，下面的故事是在生動(dòng)不過(guò)了。公元1938年12月22日，在非洲的科摩羅群島附近，漁民們捕捉到一條怪魚。這條魚全身披著六角形的鱗片，長(zhǎng)著四只“肉足”，尾巴就像古代勇士用的長(zhǎng)矛。當(dāng)時(shí)漁民們對(duì)此并不在意，因?yàn)槊刻鞆暮＠锞W(wǎng)上來(lái)的奇形怪狀的生物多得是！于是這條魚便順理成章地成了美味佳肴。話說(shuō)當(dāng)?shù)夭┪镳^有個(gè)年輕的女管理員叫拉蒂邁，此人平時(shí)熱心于魚類學(xué)研究。當(dāng)她聽(tīng)到消息聞?dòng)嵹s來(lái)的時(shí)候，見(jiàn)到的已是一堆殘皮剩骨。不過(guò)，出于職業(yè)的愛(ài)好，拉蒂邁小姐還是把魚的頭骨收集了起來(lái)，寄給當(dāng)時(shí)的魚類學(xué)權(quán)威，南非羅茲大學(xué)的史密斯教授。教授接信后，頓時(shí)目瞪口呆。原來(lái)這種長(zhǎng)著矛尾的魚，早在七千萬(wàn)年前就已絕種了?？茖W(xué)家們過(guò)去只是在化石中見(jiàn)到它。眼前發(fā)生的一切，使教授由驚震轉(zhuǎn)為打一個(gè)大大的問(wèn)號(hào)。于是不惜定下十萬(wàn)元重金，懸賞捕捉第二條矛尾魚！時(shí)間一年又一年地過(guò)去，不知不覺(jué)過(guò)了十四個(gè)年頭。正當(dāng)史密斯博士抱恨絕望之際，公元1952年12月20日，教授突然收到了一封電報(bào)，電文是：“捉到了您所需要的魚?！笔访芩挂?jiàn)電欣喜若狂，立即乘機(jī)趕往當(dāng)?shù)?。?dāng)教授用顫抖的雙手打開魚布包時(shí)，一股熱淚奪眶而出那么，為什么一條矛尾魚竟會(huì)引起這樣大的轟動(dòng)呢？原來(lái)現(xiàn)在捉到的矛尾魚和七千萬(wàn)年前的化石相比，幾乎看不到變異！矛尾魚在經(jīng)歷了億萬(wàn)年的滄桑之后，竟然既沒(méi)有滅絕，也沒(méi)有進(jìn)化。這一“不變”的迷惑，無(wú)疑是對(duì)“變”的進(jìn)化論的挑戰(zhàn)！究竟是達(dá)爾文的理論需要修正呢，還是由于其他更加深刻的原因？爭(zhēng)論至今仍在繼續(xù)！我們前面講過(guò)，這個(gè)世界的一切量，都跟隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間是最原始的自行變化的量，其他量則是因變量。一般地說(shuō)，如果在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于變量x在研究范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，變量y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么變量x就稱為自變量，而變量y則稱為因變量，或變量X的函數(shù)，記為：yf（X）函數(shù)一語(yǔ)，起用于公元1692年，最早見(jiàn)自德國(guó)教學(xué)家萊布尼茲的著作。記號(hào)f(x)則是由瑞士數(shù)學(xué)家歐位于公元1724年首次使用的.上面我們所講的函數(shù)定義，屬于德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼（Riemann,1826-1866）。我國(guó)引進(jìn)函數(shù)概念，始于1859年，首見(jiàn)于清代數(shù)學(xué)家李善蘭（18111882）的譯作。一個(gè)量如果在所研究的問(wèn)題中保持同一確定的數(shù)值，這樣的量我們稱為常量。常量并不是絕對(duì)的。如果某一變量在局部時(shí)空中，其變化是那樣地微不足道，那么這樣的量，在這一時(shí)空中便可以看成常量。例如讀者所熟知的“三角形內(nèi)角和為180”的定理，那只是在平面上才是成立的。但絕對(duì)平的面是不存在的。即使是水平面，由于地心引力的關(guān)系，也是呈球面彎曲的。然而，這絲毫沒(méi)有影響廣大讀者，去掌握應(yīng)用平面的這條定理！又如北斗七星，誠(chéng)如前面所說(shuō)，它前十萬(wàn)年與后十萬(wàn)年的位置是大不相同的。但在近幾個(gè)世紀(jì)內(nèi)，我們完全可以把它看成是恒定的，甚至可以利用它來(lái)精確地判斷其他星體的位置！卡爾丹諾公式的由來(lái)在自然科學(xué)領(lǐng)域，有不少公式和定律都以發(fā)現(xiàn)者的名字而命名。而數(shù)學(xué)上的“卡爾丹諾公式”的命名則是一樁地地道道的冤案。 在中世紀(jì)的意大利，盛行在街頭打數(shù)學(xué)擂臺(tái)。通常是擺上一張桌子。數(shù)學(xué)斗士們各向?qū)κ痔峤灰慌鷶?shù)量不等的難題，誰(shuí)先做出正確的解答，誰(shuí)就是優(yōu)勝者。這種風(fēng)習(xí)有效地培養(yǎng)出一批頗具才華的數(shù)學(xué)家。 出身寒微而自學(xué)成才的尼古拉塔爾達(dá)利亞便是其中的佼佼者。由于他才智過(guò)人，又極為勤奮好學(xué)，因而享有“不可戰(zhàn)勝者”的盛譽(yù)。一次，他接到了平庸的大富豪費(fèi)奧里的挑戰(zhàn)書，并且得知費(fèi)奧里已向一位教師要到了三次方程式的秘密解法，希圖以此獲勝。塔爾達(dá)利亞為贏得這次勝利，閉門謝客，廢被忘食，苦苦琢磨了三天三夜，終于找到了三次方程式的新解法，并在隨后的比賽中，又一次輕取桂冠。 這時(shí)，一個(gè)名叫卡爾丹諾的科學(xué)騙子找到了塔爾達(dá)利亞，狂妄地自稱他有4萬(wàn)項(xiàng)發(fā)明，只有三次方程式的解法才是他唯一的不解之謎，并為此痛不欲生。在卡爾丹諾甜言蜜語(yǔ)的哄騙下，誠(chéng)實(shí)而善良的塔爾達(dá)利亞便毫無(wú)保留地將自己的新發(fā)現(xiàn)告訴了他。 誰(shuí)知，幾天以后，卡爾丹諾竟發(fā)表了一篇論文，闡述了三次方程式的新解法，并大言不慚地宣稱，這是他的最新發(fā)現(xiàn)。待人一向誠(chéng)懇的塔爾達(dá)利亞被騙子這一欺世盜名的無(wú)恥行徑激怒了，他向卡爾丹諾堂堂正正地提出挑戰(zhàn)，并把騙子派來(lái)的數(shù)學(xué)高手擊得慘敗。然而，在隨即而來(lái)的一個(gè)沒(méi)有星光的夜晚，塔爾達(dá)利亞竟被騙子收買的亡命之徒秘密刺殺了。 從此，在羅馬街頭的數(shù)學(xué)擂臺(tái)上，不可戰(zhàn)勝的數(shù)學(xué)斗士塔爾達(dá)利亞的勃勃英姿永遠(yuǎn)消逝了，他對(duì)三次方程式的新解法的卓越貢獻(xiàn)，也被一些不公正的記載一筆抹煞了，在今天的不少數(shù)學(xué)著作中，他的發(fā)現(xiàn)仍被稱為“卡爾丹諾公式”，這使凡是熟知上述史實(shí)的人，無(wú)不痛感必須恢復(fù)真理的權(quán)威性和歷史本身的尊嚴(yán)。 從古至今，婦女研究數(shù)學(xué)一直未受鼓勵(lì)，聲稱數(shù)學(xué)不適合于婦女，并且是她們的智力不能承受的。但是有一名法國(guó)婦女成功地?cái)[脫了社會(huì)的束縛，使自己成為一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)論家。她就是索非.熱爾曼(Sophie German 1776-1831)。她涉獵各種數(shù)學(xué)書籍，但是受到父親的百般阻撓，她克服一切困難來(lái)自學(xué)數(shù)學(xué)，由于她的堅(jiān)定無(wú)比，最終她的父母動(dòng)了惻隱之心，同意她繼續(xù)學(xué)習(xí)。熱爾曼終生未婚。始終是她的父親資助她的研究工作。年，巴黎綜合工科學(xué)校成立了，熱爾曼渴望進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)，但是該校只招收男生。在她的鄰居里有一位名叫勒布朗的男生，是巴黎綜合工科學(xué)校大數(shù)學(xué)家拉格朗日的學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)得很糟糕。恰好因?yàn)槟承┰蛑型据z學(xué)了。熱爾曼就冒名頂替偷偷摸摸地在學(xué)校里學(xué)習(xí)。學(xué)校的行政當(dāng)局不知道真正的勒布朗先生已經(jīng)離開巴黎，所以繼續(xù)為他印發(fā)課程講義和習(xí)題。熱爾曼設(shè)法取得原本給拉布朗的材料，并且每星期以勒布朗的名義交上習(xí)題解答。一切都按照計(jì)劃順利地進(jìn)行著，直到兩個(gè)月后，拉格朗日覺(jué)得再也不能無(wú)視這位“勒布朗先生”在習(xí)題解答中所表現(xiàn)出的才華了?！袄詹祭氏壬钡慕獯鸩粌H巧妙非凡，而且顯示了他的深刻的轉(zhuǎn)變。他要求“勒布朗先生”來(lái)見(jiàn)他，于是熱爾曼被迫泄漏了她的真實(shí)身份。拉格朗日感到非常震驚，他很高興見(jiàn)到這個(gè)年輕的女學(xué)生并成為她的導(dǎo)師和朋友。熱爾曼變得越來(lái)越有信心，并且開始研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，當(dāng)她對(duì)費(fèi)爾馬大定理的研究取得突破的時(shí)候，決定直接與當(dāng)時(shí)最偉大的數(shù)學(xué)家高斯交流，她給高斯寫了信，署名是“勒布朗先生”。當(dāng)高斯看到勒布朗先生研究成果時(shí)感到驚喜萬(wàn)分。后來(lái)法國(guó)數(shù)學(xué)家勒讓德和狄利赫萊以及拉米都是在熱爾曼的基礎(chǔ)上推進(jìn)了對(duì)費(fèi)爾馬大定理的研究工作。年，拿破侖入侵普魯士，法國(guó)軍隊(duì)一個(gè)接一個(gè)地猛攻德國(guó)的城市，熱爾曼擔(dān)心落在阿基米德身上的命運(yùn)會(huì)奪走她的崇拜對(duì)象高斯的生命，因此她給她的朋友怕尼提將軍寫了封信。她請(qǐng)求他保證高斯的安全，結(jié)果將軍對(duì)這位德國(guó)數(shù)學(xué)家給與了