15.3分式方程(第2課時).pptVIP

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第15章 15 3分式方程第2課時 課件說明 本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式方程解法的基礎(chǔ)上 進一步探索在實際問題中 如何將等量關(guān)系用分式方程表示 從而利用分式方程解決實際問題 教學(xué)目標 1 用列表法列分式方程 解決現(xiàn)實情境中的問題 2 體會數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值 教學(xué)重點 利用列表法審明題意 將實際問題轉(zhuǎn)化為分式方程的數(shù)學(xué)模型 教學(xué)難點 從有形的列表逐漸過渡到無形的列表 腦中理清題意 找準等量關(guān)系 復(fù)習(xí)回顧 分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 1 分式方程的概念 2 解分式方程的解題思路 一化二解三檢驗 去分母 3 解分式方程的解題步驟 2 在行程問題中 主要是有三個量 路程 速度 時間 它們的關(guān)系是 路程 速度 時間 3 在水流行程中 已知靜水速度和水流速度順水速度 逆水速度 速度 時間 靜水速度 水流速度 靜水速度 水流速度 1 在工程問題中 主要的三個量是 工作量 工作效率 工作時間 它們的關(guān)系是工作量 工作效率 工作時間 工作效率 工作時間 復(fù)習(xí)回顧 甲 乙兩人做某種機器零件 已知甲每小時比乙多做6個 甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用的時間相等 求甲 乙每小時各做多少個零件 請審題分析題意設(shè)元 解 設(shè)甲每小時做x個零件 則乙每小時做 x 6 個零件 依題意得 經(jīng)檢驗x 18是原分式方程的解 且符合題意 答 甲每小時做18個 乙每小時做12個 我們所列的是一個分式方程 這是分式方程的應(yīng)用 由x 18得x 6 12 解得 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟 1 審 分析題意 找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系 2 設(shè) 選擇恰當?shù)奈粗獢?shù) 注意單位和語言完整 3 列 根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系 正確列出方程 4 解 認真仔細解這個分式方程 5 驗 檢驗 6 答 注意單位和語言完整 問題 請分析列分式方程解應(yīng)用題與以前學(xué)習(xí)的列方程解應(yīng)用題有什么區(qū)別 區(qū)別 解方程后要檢驗 例題1 兩個工程隊共同參與一項筑路工程 甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一 這時增加了乙隊 兩隊又共同工作了半個月 總工程全部完成 哪個隊的施工速度快 思考 這是 問題 總工作量為 分析 等量關(guān)系 甲隊工作量 乙隊工作量 1 工程 1 等量關(guān)系 甲隊工作量 乙隊工作量 1 解 設(shè)乙隊單獨做需x個月完成工程 由題意 得 解得x 1 當x 1時6x 0 x 1是原方程的根 答 乙隊施工速度快 乙隊單獨做1個月完成 甲隊1個月只做 乙隊施工速度快 想到解決方法了 以下是解題格式 方程兩邊同乘以6x得 2x x 3 6x 檢驗 例2某列車平均提速vkm h 用相同的時間 列車提速前行駛skm 提速后比提速前多行駛50km 提速前列車的平均速度為多少 分析 這里的v s表示已知數(shù)據(jù) 設(shè)提速前列車的平均速度為xkm h 先考慮下面的填空 提速前列車行駛skm所用的時間為h 提速后列車的平均速度為km h 提速后列車運行km所用時間為h 根據(jù)行駛時間的等量關(guān)系可以列出方程 x v s 50 等量關(guān)系 時間相等 可列方程 去分母得 s x v x s 50 去括號 得sx sv sx 50 x 移項 合并同類項 得50 x xv 解得檢驗 由于v s都是正數(shù) 時x x v 0 是原分式方程的解 答 提速前列車的平均速度為km h 解 設(shè)提速前列車的平均速度為x千米 時由題意得 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟 1 審 分析題意 找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系 2 設(shè) 選擇恰當?shù)奈粗獢?shù) 注意單位和語言完整 3 列 根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系 正確列出代數(shù)式和方程 4 解 認真仔細 5 驗 有兩次檢驗 6 答 注意單位和語言完整 且答案要生活化 兩次檢驗是 1 是否是所列方程的解 2 是否滿足實際意義 練習(xí)1 A B兩種機器人都被用來搬運化工原料 A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等 兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料 分析 列表 900 600 x x 30 等量關(guān)系 時間相等 思考 這是 問題 三個工作量為 工程 工作量 工作效率 工作時間 解 等量關(guān)系 時間相等 設(shè)A種機器人每小時搬運xkg 由題意得 解得x 90 檢驗 當x 90時 x x 30 0 x 90是原方程的根 x 30 60 答 A和B兩種機器人每小時分別能搬90kg和60kg 900 600 x x 30 以下是解題格式 在方程兩邊都乘以x x 30 得 900 x 30 600 x 練習(xí)2 某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成 若甲隊單獨做正好按時完成 若乙隊單獨做 超過規(guī)定日期三天才能完成 現(xiàn)由甲 乙合作兩天 余下工程由乙隊單獨做 恰好按期完成 問規(guī)定日期是多少天 思考 這是 問題 工程 等量關(guān)系 甲完成的工作量 乙完成的工作量 總工作量 等量關(guān)系 甲完成的工作量 乙完成的工作量 總做總量 解 設(shè)規(guī)定日期是x天 由題意 得 解得x 答 規(guī)定日期是6天 檢驗 當x 6時 x x 3 0 x 6是原方程的根 在方程兩邊都乘以x x 3 得 2 x 3 x x x 3 練習(xí)3 八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀 一部分同學(xué)騎自行車先走 過了20分后 其余同學(xué)乘汽車出發(fā) 結(jié)果他們同時到達 已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍 求騎車同學(xué)的速度 10 10 x 2x 思考 這是 問題 三個量為 行程 路程 速度 時間 等量關(guān)系 騎自行車的時間 乘汽車的時間 20分 小時 10 10 x 2x 解 設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米 時 由題意 得 解得x 15 答 騎車同學(xué)的速度為15千米 時 等量關(guān)系 騎自行車的時間 乘汽車的時間 20分 小時 檢驗 當x 15時 2x 0 x 15是原方程的根 在方程兩邊都乘以2x得 60 30 2x 練習(xí)4 甲 乙兩人分別從相距目的地6千米和10千米的兩地同時出發(fā) 甲 乙的速度比是3 4 結(jié)果甲比乙提前20分到達目的地 求甲 乙的速度 3x 4x 6 10 思考 這是 問題 三個工作量為 行程 路程 速度 時間 等量關(guān)系 乙用的時間 甲用的時間 20分鐘 小時 解 設(shè)甲的速度x千米 時 則乙的速度是3x千米 時由題意得 解得x 1 5 答 甲的速度4 5千米 時 乙的速度是6千米 時 3x 4x 6 10 等量關(guān)系 乙用的時間 甲用的時間 20分鐘 小時 3x 4 5 4x 6 檢驗 當x 1 5時 12x 0 x 1 5是原方程的根 在方程兩邊都乘以12x得 30 24 4x 等量關(guān)系 第二組用的時間 第一組用的時間 15分鐘 練習(xí)5 兩個小組同時開始攀登一座450米高的山 第一組的速度是第二組的1 2倍 他們比第二組早15分到達頂峰 兩個小組的速度各是多少 若山高h米 第一組的速度是第二組的a倍 并比第二組早t分到達頂峰 則兩組速度各是多少 1 2x x 450 450 思考 這是 問題 三個工作量為 行程 路程 速度 時間 解 設(shè)第二組的速度x米 分 則第一組的速度是1 2x米 分由題意得 解得x 5 答 第一組的速度6米 分 第二組的速度是5米 分 以下是解題格式 1 2x 6 1 2x x 450 450 等量關(guān)系 第二組用的時間 第一組用的時間 15分鐘 檢驗 當x 5時 12x 0 x 5是原方程的根 在方程兩邊都乘以12x得 5400 4500 180 x 等量關(guān)系 第二組用的時間 第一組用的時間 t分鐘 練習(xí)6 兩個小組同時開始攀登一座450米高的山 第一組的速度是第二組的1 2倍 他們比第二組早15分到達頂峰 兩個小組的速度各是多少 若山高h米 第一組的速度是第二組的a倍 并比第二組早t分到達頂峰 則兩組速度各是多少 ax x h h 思考 這是 問題 三個工作量為 行程 路程 速度 時間 解 設(shè)第二組的速度x米 分 則第一組的速度是ax米 分由題意得 解得x 以下是解題格式 ax ax x h h 等量關(guān)系 第二組用的時間 第一組用的時間 t分鐘 at 0 答 第一組的速度米 分 第二組的速度是米 分 ah h atx 在方程兩邊都乘以ax得 檢驗 當x 時 ax 0 x 是原方程的根 2 老師小結(jié) 列表法可以方便理解解應(yīng)用題 列表是一種手段而不是目的 平常做應(yīng)用題可在心中自有一張表格 逐項理清 而不必都要列在紙上 小結(jié) 1 學(xué)生小結(jié) 心情 知識點 疑惑處等 跟蹤訓(xùn)練 解 設(shè)自行車的速度為xkm h 那么汽車的速度是3xkm h 依題意得 汽車所用的時間 自行車所用時間 可解得x 15 經(jīng)檢驗 x 15是原方程的解 并符合題意 由x 15得3x 45 答 自行車的速度是15km h 汽車的速度是45km h 得到結(jié)果記住要檢驗 2 農(nóng)機廠到距工廠15km的向陽村檢修農(nóng)機 一部分人騎自行車先走 過了40min 其余人乘汽車去 結(jié)果他們同時到達 已知汽車的速度是自行車的3倍 求兩車的速度 3 綿陽 中考 在5月汛期 重慶某沿江村莊因洪水而淪為孤島 當時洪水流速為10km h 張師傅奉命用沖鋒舟去救援 他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2km所用時間與以最大速度逆流航行1 2km所用時間相等 則該沖鋒舟在靜水中的最大航速為 解析 設(shè)沖鋒舟在靜水中的最大航速為xkm h 根據(jù)題意得解得x 40 經(jīng)檢驗x 40是所列方程的解 答案 40km h 4 珠海 中考 為了提高產(chǎn)品的附加值 某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場 現(xiàn)有甲 乙兩個工廠都具備加工能力 公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況 獲得如下信息 信息一 甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天 信息二 乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1 5倍 根據(jù)以上信息 求甲 乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品 解析 設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品 則乙工廠每天加工1 5x件產(chǎn)品 依題意得 解得 x 40 經(jīng)檢驗x 40是原方程的解 所以1 5x 60 答 甲工廠每天加工40件產(chǎn)品 乙工廠每天加工60件產(chǎn)品 5 潼南 中考 某鎮(zhèn)道路改造工程 由甲 乙兩工程隊合作20天可完成 甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程 1 求甲 乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天 2 若甲工程隊獨做a天后 再由甲 乙兩工程隊合作 天 用含a的代數(shù)式表示 可完成此項工程 3 如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元 乙工程隊施工每天需付施工費2 5萬元 甲工程隊至少要單獨施工多少天后 再由甲 乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程 才能使施工費不超過64萬元 解析 1 設(shè)乙單獨做x天完成此項工程 則甲單獨做 x 30 天完成此項工程 由題意得 20 1整理得x2 10 x 600 0 解得x1 30 x2 20 經(jīng)檢驗 x1 30 x2 20都是分式方程的解 但x2 20不符合題意舍去 x 30 60 答 甲 乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天 30天 2 設(shè)甲單獨做a天后 甲 乙再合作 20 天 可以完成此項工程 3 由題意得1 a 1 2 5 20 64解得a 36答 甲工程隊至少要單獨做36天后 再由甲 乙兩隊合作完成剩下的工程 才能使施工費不超過64萬元