中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第7講分式方程及其應(yīng)用課件

第7講分式方程及其應(yīng)用 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)診斷梳理自測 理解記憶 考點(diǎn)突破分類講練 以例求法 易錯(cuò)防范辨析錯(cuò)因 提升考能 基礎(chǔ)診斷 返回 知識梳理 1 1 分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 分式方程與整式方程的區(qū)別在于分母中是否含有 而不是是否出現(xiàn)了分母 2 解分式方程的一般思路解分式方程 其思路是去分母轉(zhuǎn)化為 要特別注意驗(yàn)根 使分母為0的未知數(shù)的值 是增根 需舍去 未知數(shù) 整式方程 3 解分式方程注意事項(xiàng) 1 分式方程有增根是由解分式方程去分母化為整式方程時(shí)擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍而造成的 驗(yàn)根是解分式方程必不可少的步驟 2 分式方程的增根是解題時(shí)極易忽視的知識點(diǎn) 在一般情形下 檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否是增根并不難 而當(dāng)題目明確有增根時(shí) 反推此時(shí)未知數(shù)的值就會(huì)讓人不知所措 此時(shí)關(guān)鍵是要具備逆向的思維能力 特別是涉及分式方程的解而又未明確涉及增根問題時(shí) 探討是否有增根 或與增根有關(guān)問題 就成了隱含條件 稍不留心就會(huì)發(fā)生差錯(cuò) 4 分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟 1 審 審清題意 找出相等關(guān)系和數(shù)量關(guān)系 2 設(shè) 根據(jù)所找的數(shù)量關(guān)系設(shè)出未知數(shù) 3 列 根據(jù)所找的相等關(guān)系和數(shù)量關(guān)系列出方程 4 解 解這個(gè)分式方程 5 檢 對所解的分式方程進(jìn)行檢驗(yàn) 包括兩層 不僅要對實(shí)際問題有意義 還要對分式方程有意義 6 答 寫出分式方程的解 注 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟和列方程解應(yīng)用題的一般步驟一樣 只不過多了檢驗(yàn)是否產(chǎn)生增根這一步驟 診斷自測 2 1 2 3 4 5 D A 解析方程兩邊乘以最簡公分母x x 2 去分母得 x 2 2x 1 2 3 4 5 A 解析去分母得 1 x 1 0 解得 x 0 1 2 3 4 5 4 2016 深圳 施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長2000米的管道 因在中考期間需停工兩天 實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50米 才能按時(shí)完成任務(wù) 求原計(jì)劃每天施工多少米 設(shè)原計(jì)劃每天施工x米 則根據(jù)題意所列方程正確的是 A 1 2 3 4 5 A a 1B a 1C a 1且a 4D a 1且a 4 C 1 2 3 4 5 返回 考點(diǎn)突破 返回 考點(diǎn)一 分式方程的解法 解去分母 得 x 2 4 x2 4 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 得 x2 x 2 0 解得 x1 2 x2 1 經(jīng)檢驗(yàn) x 2是增根 舍去 故原方程的根是x 1 答案 規(guī)律方法 本題考查了解分式方程 熟記解分式方程的步驟 去分母 去括號 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵 注意驗(yàn)根 規(guī)律方法 練習(xí)1 答案 分析 D 分析兩邊都乘以x x 1 得 3 x 1 4x 去括號 得 3x 3 4x 移項(xiàng) 合并 得 x 3 經(jīng)檢驗(yàn) x 3是原分式方程的解 分式方程解的相關(guān)問題 考點(diǎn)二 答案 規(guī)律方法 分析 分析去分母 得 k x 1 x k x 1 x 1 x 1 整理 得 2k 1 x 1 規(guī)律方法 2k 1 0且x 1 即2k 1 1且2k 1 1 本題考查了分式方程的解 求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值 這個(gè)值叫方程的解 在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中 可能產(chǎn)生增根 增根是令分母等于0的值 不是原分式方程的解 規(guī)律方法 練習(xí)2 答案 分析 分析去分母 得 3x 2 2x 2 m 由分式方程無解 得 x 1 0 即x 1 代入整式方程 得 5 2 2 m 解得 m 5 A 考點(diǎn)三分式方程的應(yīng)用 解設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米 根據(jù)等量關(guān)系 原計(jì)劃完成的天數(shù) 實(shí)際完成的天數(shù) 2 得 解得 x 60 經(jīng)檢驗(yàn) x 60是原方程的解 且符合題意 答案 規(guī)律方法 例3 2016 長春一模 某小區(qū)為了排污 需鋪設(shè)一段全長為720米的排污管道 為減少施工對居民生活的影響 須縮短施工時(shí)間 實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)管道的長度是原計(jì)劃的1 2倍 結(jié)果提前2天完成任務(wù) 求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度 答 原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道60米 本題考查分式方程的應(yīng)用 列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意 找相等關(guān)系是著眼點(diǎn) 要學(xué)會(huì)分析題意 提高理解能力 其中找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 規(guī)律方法 2016 昆明 八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀 一部分學(xué)生騎自行車先走 過了20分鐘后 其余學(xué)生乘汽車出發(fā) 結(jié)果他們同時(shí)到達(dá) 已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍 設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米 小時(shí) 則所列方程正確的是 練習(xí)3 答案 C 返回 易錯(cuò)防范 返回 易錯(cuò)警示系列7 勿忘分母不能為零 錯(cuò)誤答案展示解 原方程兩邊同乘以 x 2 x 1 得 x2 1 x2 4x 4 2x a 則2x a 5 正確解答 分析與反思 剖析 剖析 1 分式中的分母不能為零 這是同學(xué)們熟知的 但在解題時(shí) 往往忽視題目中的這一隱含條件 從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤 2 利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行恒等變形時(shí) 應(yīng)注意分子與分母同乘或同除的整式的值不能是零 正確解答解 當(dāng)x 1且x 2時(shí) 原方程兩邊都乘以 x 2 x 1 得x2 1 x2 4x 4 2x a 則2x a 5 正確解答 分析與反思 分析與反思解分式方程為什么要檢驗(yàn) 因?yàn)橛酶鞣帜傅淖詈喒帜溉コ朔匠痰膬蛇厱r(shí) 不能肯定所得方程與原方程同解 如果最后x取值使這個(gè)最簡