21.2 解一元二次方程（第4課時(shí)）.pptVIP

課前檢測(cè) 1 3x 2x 1 4x 2 2 x 4 2 5 2x 2 3 3x 2x 1 4x 2 4 4 x 2 5 2x 2 九年級(jí)上冊(cè) 21 2解一元二次方程 第4課時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系 能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探究及簡(jiǎn)單應(yīng)用 課件說(shuō)明 算一算 1 x2 7x 12 0 2 x2 3x 4 0 3 2x2 3x 2 0 解下列方程并完成填空 3 4 12 7 1 3 4 4 1 2 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的兩個(gè)根是x1 x2 那么x1 x2 x1x2 韋達(dá)定理 注 能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2 4ac 0 韋達(dá) 1540 1603 韋達(dá)是法國(guó)十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一 第一個(gè)引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號(hào) 并對(duì)方程論做了改進(jìn) 他生于法國(guó)的普瓦圖 年青時(shí)學(xué)習(xí)法律當(dāng)過(guò)律師 后從事政治活動(dòng) 當(dāng)過(guò)議會(huì)的議員 在對(duì)西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中曾為政府破譯敵軍的密碼 韋達(dá)還致力于數(shù)學(xué)研究 第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示已知數(shù) 未知數(shù)及其乘冪 帶來(lái)了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步 韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換 發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系 所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱(chēng)為 韋達(dá)定理 韋達(dá)在歐洲被尊稱(chēng)為 代數(shù)學(xué)之父 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式 x b2 4ac 0 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的證明 X1 x2 X1x2 歸納 一元二次方程的兩個(gè)根x1 x2和系數(shù)a b c有如下關(guān)系 2 小組合作 類(lèi)比探究 我能行1 4 1 14 12 則 2 求值 解 我能行3 還可以把代入方程的兩邊 求出 我能行2 拓廣探索 1 當(dāng)k為何值時(shí) 方程x2 2 k 1 x k2 0的兩根差為2 2 設(shè)x1 x2是方程x2 2 k 1 x k2 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 且x12 x22 4 求k的值 拓廣探索 解 由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 得 即 8k 4 0 由根與系數(shù)的關(guān)系得x1 x2 2 k 1 x1x2 k2 X12 x22 x1 x2 2 2x1x2 4 k 1 2 2k2 2k2 8k 4 由X12 x22 4 得2k2 8k 4 4 解得k1 0 k2 4 經(jīng)檢驗(yàn) k2 4不合題意 舍去 k 0 另外幾種常見(jiàn)的求值 例根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 求下列方程兩個(gè)根x1 x2的和與積 1 x2 6x 15 0 2 3x2 7x 9 0 3 5x 1 4x2 3 運(yùn)用性質(zhì) 鞏固練習(xí) x1 x2 6 x1x2 15 x1 x2 x1x2 3 x1 x2 x1x2 練習(xí)不解方程 求下列方程兩個(gè)根的和與積 1 x2 3x 15 2 3x2 2 1 4x 3 5x2 1 4x2 x 4 2x2 x 2 3x 1 x1 x2 3 x1x2 15 x1 x2 x1x2 x1 x2 1 x1x2 1 x1 x2 2 x1x2 3 運(yùn)用性質(zhì) 鞏固練習(xí) 1 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么 2 我們是如何得到一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的 4 小結(jié)知識(shí) 梳理方法 5 已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是且求k的值 解 由根與系數(shù)的關(guān)系得X1 X2 k X1 X2 k 2又X12 X22 4即 X1 X2 2 2X1X2 4K2 2 k 2