高考數(shù)學大一輪復習第四章三角函數(shù)解三角形4_3三角函數(shù)的圖像與性質課件文北師大版

4 3三角函數(shù)的圖像與性質 基礎知識自主學習 課時作業(yè) 題型分類深度剖析 內容索引 基礎知識自主學習 正弦函數(shù)y sinx x 0 2 的圖像中 五個關鍵點是 0 0 1 0 2 0 余弦函數(shù)y cosx x 0 2 的圖像中 五個關鍵點是 0 1 0 0 2 1 1 用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖 知識梳理 1 2 正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 正切函數(shù)的圖像與性質 R R x x R且x k k Z 1 1 1 1 R k Z k Z 2k 2k k Z 2k 2k k Z k k Z 2k k Z 2k k Z 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) k 0 k Z x k k Z 2 2 1 對稱與周期 1 正弦曲線 余弦曲線相鄰兩對稱中心 相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期 相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是個周期 2 正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期 2 奇偶性若f x Asin x A 0 則 1 f x 為偶函數(shù)的充要條件是 k k Z 2 f x 為奇函數(shù)的充要條件是 k k Z 判斷下列結論是否正確 請在括號中打 或 1 y sinx在第一 第四象限是增函數(shù) 2 常數(shù)函數(shù)f x a是周期函數(shù) 它沒有最小正周期 3 正切函數(shù)y tanx在定義域內是增函數(shù) 4 已知y ksinx 1 x R 則y的最大值為k 1 5 y sin x 是偶函數(shù) 6 若sinx 則x 1 函數(shù)f x cos 2x 的最小正周期是A B C 2 D 4 考點自測 答案 解析 答案 解析 3 函數(shù)y tan2x的定義域是 答案 解析 4 2016 開封模擬 已知函數(shù)f x 4sin 2x x 0 則f x 的單調遞減區(qū)間是 答案 解析 答案 解析 題型分類深度剖析 題型一三角函數(shù)的定義域和值域 例1 1 函數(shù)f x 2tan 2x 的定義域是 答案 解析 答案 解析 思維升華 1 三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域實際上是構造簡單的三角不等式 組 常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖像來求解 2 三角函數(shù)值域的不同求法 利用sinx和cosx的值域直接求 把所給的三角函數(shù)式變換成y Asin x 的形式求值域 通過換元 轉換成二次函數(shù)求值域 跟蹤訓練1 1 函數(shù)y lg sinx 的定義域為 答案 解析 答案 解析 題型二三角函數(shù)的單調性 答案 解析 故選B 答案 解析 引申探究 答案 解析 函數(shù)y cosx的單調遞增區(qū)間為 2k 2k k Z 思維升華 1 已知三角函數(shù)解析式求單調區(qū)間 求函數(shù)的單調區(qū)間應遵循簡單化原則 將解析式先化簡 并注意復合函數(shù)單調性規(guī)律 同增異減 求形如y Asin x 或y Acos x 其中 0 的單調區(qū)間時 要視 x 為一個整體 通過解不等式求解 但如果 0 那么一定先借助誘導公式將 化為正數(shù) 防止把單調性弄錯 2 已知三角函數(shù)的單調區(qū)間求參數(shù) 先求出函數(shù)的單調區(qū)間 然后利用集合間的關系求解 答案 解析 答案 解析 f x sin x 0 過原點 題型三三角函數(shù)的周期性 對稱性 命題點1周期性 答案 解析 2 若函數(shù)f x 2tan kx 的最小正周期T滿足1 T 2 則自然數(shù)k的值為 答案 解析 2或3 又k Z k 2或3 A f x 的周期為 且在 0 1 上是增加的B f x 的周期為2 且在 0 1 上是減少的C f x 的周期為 且在 1 0 上是增加的D f x 的周期為2 且在 1 0 上是減少的 命題點2對稱性 答案 解析 則周期T 2 在 0 1 上是減少的 故選B 命題點3對稱性的應用 答案 解析 A 1B 2C 4D 8 答案 解析 6k 2 k Z 又 N min 2 思維升華 1 對于函數(shù)y Asin x 其對稱軸一定經過圖像的最高點或最低點 對稱中心一定是函數(shù)的零點 因此在判斷直線x x0或點 x0 0 是不是函數(shù)的對稱軸或對稱中心時 可通過檢驗f x0 的值進行判斷 2 求三角函數(shù)周期的方法 利用周期函數(shù)的定義 利用公式 y Asin x 和y Acos x 的最小正周期為 y tan x 的最小正周期為 跟蹤訓練3 1 2016 北京朝陽區(qū)模擬 已知函數(shù)f x 若對任意的實數(shù)x 總有f x1 f x f x2 則 x1 x2 的最小值是A 2B 4C D 2 答案 解析 由題意可得 x1 x2 的最小值為半個周期 2 如果函數(shù)y 3cos 2x 的圖像關于點 0 中心對稱 那么 的最小值為 答案 解析 三角函數(shù)的性質 高頻小考點5 縱觀近年高考中三角函數(shù)的試題 其有關性質幾乎每年必考 題目較為簡單 綜合性的知識多數(shù)為三角函數(shù)本章內的知識 通過有效地復習完全可以對此類題型及解法有效攻破 并在高考中拿全分 考點分析 典例 1 2015 課標全國 函數(shù)f x cos x 的部分圖像如圖所示 則f x 的單調遞減區(qū)間為 答案 解析 A 1B 3C 1或3D 3 答案 解析 又函數(shù)f x 在對稱軸處取得最值 故 2 b 1 b 1或b 3 答案 解析 課時作業(yè) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 T 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 若函數(shù)f x cos2x 則f x 的一個遞增區(qū)間為 答案 解析 由f x cos2x知遞增區(qū)間為 k k k Z 故只有B項滿足 3 關于函數(shù)y tan 2x 下列說法正確的是 答案 解析 A 是奇函數(shù)B 在區(qū)間 0 上單調遞減C 0 為其圖像的一個對稱中心D 最小正周期為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 2016 濰坊模擬 已知函數(shù)f x 2sin x 1 x R 的圖像的一條對稱軸為x 其中 為常數(shù) 且 1 2 則函數(shù)f x 的最小正周期為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 已知函數(shù)f x 2sin 2x 若f 2 則f x 的一個單調遞減區(qū)間是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 所以 2 此時f x sin 2x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 函數(shù)y cos2x sinx x 的最小值為 答案 解析 9 函數(shù)y cos 2x 的單調減區(qū)間為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 求 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 求函數(shù)y f x 的單調遞增區(qū)間 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 求f x 的最小正周期 解答 所以f x 的最小正周期為2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 求常數(shù)a b的值 f x b 3a b 又 5 f x 1 b 5 3