九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)用公式法求解一元二次方程（第2課時(shí)）知能演練提升（新版）北師大版.docx

一元二次方程第二課時(shí)知能演練提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為375 m2的矩形游泳池,且游泳池的寬比長(zhǎng)短10 m,則游泳池的長(zhǎng)為()A.25 mB.15 mC.10 mD.35 m2.如圖,在長(zhǎng)為100 m,寬為80 m的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路,剩余部分進(jìn)行綠化,要使綠化面積為7 644 m2,則道路的寬應(yīng)為()A.178 mB.98 mC.2 mD.78 m3.如圖,已知線段AB的長(zhǎng)為a,以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB.取AB邊上一點(diǎn)E,以AE為邊在AB的上方作正方形AENM.過E作EFCD,垂足為點(diǎn)F.若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等,則AE的長(zhǎng)為.4.要在一塊長(zhǎng)52 m,寬48 m的矩形綠地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路.下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案.圖圖(1)求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x;(2)求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積(友情提示:小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中x的取值相同).創(chuàng)新應(yīng)用5.“?”的思考下框中是小明對(duì)一道題目的解答以及老師的批注:題目:某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室,要求長(zhǎng)與寬的比為21,在溫室內(nèi),沿前面內(nèi)墻保留3 m寬的空地,其他三面內(nèi)墻各保留1 m寬的通道.當(dāng)溫室的長(zhǎng)與寬各是多少時(shí),矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2?解:設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為x m,則長(zhǎng)為2x m.根據(jù)題意,得x2x=288.解這個(gè)方程,得x1=-12(不符合題意,舍去),x2=12.所以溫室的長(zhǎng)為212+3+1=28(m),寬為12+1+1=14(m).答:當(dāng)溫室的長(zhǎng)為28 m,寬為14 m時(shí),矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2.小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的,但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線,并打了一個(gè)“?”,請(qǐng)指出小明解答中存在的問題,并寫出正確的解答過程.答案：能力提升1.A2.C3.a4.解 (1)根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程,得(52-x)(48-x)=2 300.解這個(gè)方程,得x1=2,x2=98(舍去).故小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度為2 m.(2)在圖中作AICD,HJEF,垂足分別為I,J,如圖所示.ABCD,1=60,ADI=60.BCAD,四邊形ABCD為平行四邊形.BC=AD.由(1)得x=2,BC=HE=AD=2 m,則DI=1 m,AI=(m).同理可得,HJ= m.小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積=5248-522-482+()2=2 299(m2).創(chuàng)新應(yīng)用5.解 小明解答中存在的問題是:在設(shè)未知數(shù)時(shí)設(shè)錯(cuò)了,所以方程也列錯(cuò)了.應(yīng)該設(shè)溫室的寬為x m,則長(zhǎng)為2x m,而不應(yīng)該設(shè)蔬菜種植區(qū)域的寬為x m,則長(zhǎng)為2x m,以下是正確的解答過程.解:設(shè)溫室的寬為x m,則長(zhǎng)為2x m,蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)為(2x-4)m,寬為(x-2)m.根據(jù)題意,得(2x-4)(x-2)=288.解這個(gè)方程,得x1=-10(不符合題意,舍去),x2=14