高中數(shù)學(xué)第三章基本初等函數(shù)ⅰ3_2_3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件新人教b版必修1

第三章 基本初等函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解反函數(shù)的概念 知道指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) 弄清它們的圖象間的對(duì)稱關(guān)系 2 利用圖象比較指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的差異 3 利用指數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 3 2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)3 2 3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) 2 課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破 3 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練 體驗(yàn)成功 知識(shí)鏈接 在同一坐標(biāo)中 作出函數(shù)y 2x與y log2x的圖象 兩圖象關(guān)于對(duì)稱 直線y x 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1 反函數(shù) 1 互為反函數(shù)的概念當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí) 可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的 而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的 稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù) 2 反函數(shù)的記法 函數(shù)y f x 的反函數(shù)通常用表示 自變量 因變量 y f 1 x 2 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系 1 指數(shù)函數(shù)y ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y logax 2 指數(shù)函數(shù)y ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y logax的圖象關(guān)于對(duì)稱 互為反函數(shù) y x 要點(diǎn)一求反函數(shù)例1寫出下列函數(shù)的反函數(shù) 解y lgx的底數(shù)為10 它的反函數(shù)為指數(shù)函數(shù)y 10 x 規(guī)律方法指數(shù)函數(shù)y ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y logax互為反函數(shù) 跟蹤演練1求下列函數(shù)的反函數(shù) 1 y log2x 解由y log2x 得y R x 2y f 1 x 2x x R 3 y 5x 1 要點(diǎn)二互為反函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用例2已知函數(shù)y ax b a 0且a 1 的圖象過(guò)點(diǎn) 1 4 其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) 2 0 求a b的值 解 y ax b的圖象過(guò)點(diǎn) 1 4 a b 4 又 y ax b的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) 2 0 點(diǎn) 0 2 在原函數(shù)y ax b的圖象上 a0 b 2 聯(lián)立 得a 3 b 1 規(guī)律方法互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱是反函數(shù)的重要性質(zhì) 由此可得互為反函數(shù)圖象上任一成對(duì)的相應(yīng)點(diǎn)也關(guān)于y x對(duì)稱 所以若點(diǎn) a b 在函數(shù)y f x 圖象上 則點(diǎn) b a 必在其反函數(shù)y f 1 x 圖象上 跟蹤演練2已知f x log3x 則f 1 4 解析由log3x 4 得x 34 81 即f 1 4 34 81 81 要點(diǎn)三指 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)應(yīng)用例3設(shè)方程2x x 3 0的根為a 方程log2x x 3 0的根為b 求a b的值 解將方程整理得2x x 3 log2x x 3 如圖可知 a是指數(shù)函數(shù)y 2x的圖象與直線y x 3交點(diǎn)A的橫坐標(biāo) b是對(duì)數(shù)函數(shù)y log2x的圖象與直線y x 3交點(diǎn)B的橫坐標(biāo) 由于函數(shù)y 2x與y log2x互為反函數(shù) 所以它們的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱 由題意可得出A B兩點(diǎn)也關(guān)于直線y x對(duì)稱 于是A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A a b B b a 而A B都在直線y x 3上 b a 3 A點(diǎn)坐標(biāo)代入 或a b 3 故a b 3 規(guī)律方法形如ax kx b a 0且a 0 或logax kx b a 0且a 1 的方程的求解常借助于函數(shù)圖象 求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn) 跟蹤演練3函數(shù)f x lgx x 3的零點(diǎn)所在區(qū)間為 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 解析在同一平面直角坐標(biāo)系中 畫出函數(shù)y lgx與y x 3的圖象 它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0顯然在區(qū)間 1 3 內(nèi) 由此可排除A D 至于選B還是選C 由于手工畫圖精確性的限制 單憑直觀很難做出判斷 實(shí)際上這是要比較x0與2的大小 當(dāng)x 2時(shí) lgx lg2 x 3 1 由于lg2 1 因此x0 2 從而得到x0 2 3 故選C 答案C 1 2 3 4 5 解析互為反函數(shù)的一組對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的底數(shù)相同 B 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析y ax的反函數(shù)f x logax 則1 loga2 a 2 答案A 1 2 3 4 5 3 已知函數(shù)y ax與y logax a 0且a 1 下列說(shuō)法不正確的是 A 兩者的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱B 前者的定義域 值域分別是后者的值域 定義域C 兩函數(shù)在各自的定義域內(nèi)的增減性相同D y ax的圖象經(jīng)過(guò)平移可得到y(tǒng) logax的圖象 1 2 3 4 5 解析由反函數(shù)的定義及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的對(duì)稱關(guān)系可知A B C選項(xiàng)均正確 答案D 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案C 5 1 2 3 4 解析由f x 為奇函數(shù)知a 1 2 課堂小結(jié)1 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax與指數(shù)函數(shù)y ax互為反函數(shù) 它們的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱 2 求給定解析式的函數(shù)的反函數(shù)應(yīng)本著