【教學(xué)設(shè)計】《數(shù)列的函數(shù)特性》（北師大）-1.docx

數(shù)列的函數(shù)特性 教材分析本章以利于學(xué)生重視用函數(shù)的思想方法來學(xué)習(xí)和研究數(shù)列，把數(shù)列融于函數(shù)之中本節(jié)內(nèi)容對全章的學(xué)習(xí)有著指導(dǎo)作用，因為本章中對數(shù)列內(nèi)容的處理，始終將函數(shù)作為主線貫穿其中，突出了函數(shù)思想、數(shù)學(xué)模型思想以及離散與連續(xù)的關(guān)系。認識到函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，這種基本思想也是貫穿教材前后的一條主線。 教學(xué)目標【知識與能力目標】通過本節(jié)學(xué)習(xí)，理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，理解數(shù)列的圖像表示，了解數(shù)列的增減性?！具^程與方法目標】理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，會用函數(shù)的方法處理數(shù)列內(nèi)容?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標】通過對日常生活實例的探究、思考、交流、分析等教學(xué)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)的探究精神和嚴肅認真的科學(xué)態(tài)度。 教學(xué)重難點【教學(xué)重點】數(shù)列的函數(shù)特性、數(shù)列的圖像表示、數(shù)列的增減性?！窘虒W(xué)難點】數(shù)列的圖像表示 課前準備 電子課件調(diào)整、相應(yīng)的教具帶好、熟悉學(xué)生名單、電子白板要調(diào)試好。 教學(xué)過程一、導(dǎo)入部分 叫數(shù)列。數(shù)列的一般形式是 數(shù)列的通項公式反映了數(shù)列的 和 的對應(yīng)關(guān)系。二、研探新知，建構(gòu)概念探究.閱讀教材“例”以上部分，完成下列問題。數(shù)列的函數(shù)特性數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，由于一般函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，有列表法、圖像法和解析法 數(shù)列的單調(diào)性名稱定義判斷方法遞增數(shù)列從第項起，每一項都大于它前面的一項遞減數(shù)列從第項起，每一項都小于它前面的一項常數(shù)列各項都相等新知練習(xí)判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)()數(shù)列的圖像與函數(shù)的圖像相同。()()常數(shù)列不具有增減性。()()數(shù)列的通項公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式。()()數(shù)列，12，13，14，15是遞減數(shù)列。()【解析】()因為數(shù)列的定義域是(或它的子集，)，所以其圖像為無限個或有限個孤立的點。()常數(shù)列不滿足或()數(shù)列可以看成是定義域為(或它的子集，)的函數(shù)，數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)的解析式。()數(shù)列滿足條件【答案】()()()()三、質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維 例 判斷下列無窮數(shù)列的增減性。()，；() 12，23，34，nn+1，活動：教師可先讓學(xué)生自己探究，思考判斷一個數(shù)列是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列的方法是比較與的大小。因此對于本例中的兩個數(shù)列需先寫出它們的通項公式，然后作差比較判斷與的大小關(guān)。解：()設(shè)，那么()，()()，所以，因此數(shù)列是遞減數(shù)列()設(shè)nn+1，那么n+1n+1+1n+1n+2，n+1n+2nn+11(n+1)(n+2)，所以，因此這個數(shù)列是遞增數(shù)列。點評：學(xué)生在理解并掌握判斷數(shù)列增減性方法的同時，體會數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，可用函數(shù)的思想方法去研究。變式訓(xùn)練已知數(shù)列的通項公式n2+1，求數(shù)列的最小項。解：n2+11n+n2+1，1n+1+(n+1)2+1 而n+n2+1n+1+(n+1)2+1，1n+n2+11n+1+(n+1)2+1，1n+n2+11n+1+(n+1)2+1 ，即因此數(shù)列是遞增數(shù)列數(shù)列的最小項為2例 作出數(shù)列12，14，18，116，(12)，的圖像，并分析數(shù)列的增減性。活動：教師可先讓學(xué)生自己作出數(shù)列的圖像，然后點撥學(xué)生觀察圖像，是否滿足或，即從第項起，每一項是比它前面的一項大，還是比它前面的一項小。解：圖是這個數(shù)列的圖像，數(shù)列各項的值負正相間，表示數(shù)列的各點相對于橫軸上下擺動，它既不是遞增的，也不是遞減的。圖點評：通過本例讓學(xué)生加深對數(shù)列增減性的認識，體會數(shù)列圖像的直觀性。變式訓(xùn)練 在數(shù)列中，()畫出的圖像；()根據(jù)圖像寫出數(shù)列的增減性。活動：()畫圖像時利用列表、描點、連線三步去畫。()根據(jù)圖像的上升或下降判斷增減性。解：()列表描點：在平面直角坐標系中描出下列各點即得數(shù)列的圖像：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，()，()， ()數(shù)列在上是遞減的，在上是遞增的。例 一輛郵車每天從地往地運送郵件，沿途(包括，)共有站，從地出發(fā)時，裝上發(fā)往后面站的郵件各一個，到達后面各站后卸下前面各站發(fā)往該站的一個郵件，同時裝上該站發(fā)往下面各站的郵件各一個。試寫出郵車在各站裝卸完畢后剩余郵件個數(shù)所成的數(shù)列，畫出該數(shù)列的圖像，并判斷該數(shù)列的增減性。活動：教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀并分析題意，可采用列表的形式分清郵車在各站裝卸完后剩余郵件的數(shù)量，由此得到各站郵件個數(shù)組成的數(shù)列。引導(dǎo)學(xué)生畫出數(shù)列的圖像后，可由數(shù)列的圖像判斷出該數(shù)列的增減性。解：將，之間所有站按序編號，通過計算，上面各站剩余郵件數(shù)依次排成數(shù)列：填寫下表：來源站號剩余郵件數(shù)該數(shù)列的圖像如圖所示。它在上是遞增的，在上是遞減的。來源圖點評：本題設(shè)計突出了數(shù)列的數(shù)形結(jié)合的特點，在單純發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律比較困難的情況下，可以借助圖表幫助解決，尤其是借助圖像更能清晰地觀察出數(shù)列的增減性。通過本例，要讓學(xué)生認識到函數(shù)、幾何是貫穿高中數(shù)學(xué)始終的一條主線。自然數(shù)四、課堂小結(jié)：由學(xué)生自己總結(jié)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，總結(jié)數(shù)列的