信息論在圖像處理中的應(yīng)用.doc

姓名：孫雅迪 學(xué)號(hào)：201321260246信息論在圖像處理中的應(yīng)用摘要：香農(nóng)60年前提出的信息論，在21世紀(jì)的今天，人們?cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到它的科學(xué)貢獻(xiàn)及其科學(xué)方法論意義的巨大作用。其中，把信息論的基本原理應(yīng)用到圖像處理中具有十分重要的價(jià)值。本文主要從評(píng)估圖像捕捉部分性能的評(píng)估、圖像分割算法這兩個(gè)方面闡述信息論在圖像處理中的應(yīng)用。通過(guò)理論分析來(lái)說(shuō)明使用信息論的基本理論對(duì)圖像處理的價(jià)值。關(guān)鍵字：信息論；圖像捕捉；圖像分割A(yù)bstract: Information theory , Shannon 60 years ago has introduced .Today, in the 21st century , people are aware of the great role of its scientific contributions to the scientific methodology significantly. For example, the basic principles of information theory play an important role in processing images. In this article ,we will introduce the applications in the evaluation of capturing images and the algorithm . By the theoretical analysis of the basic theory of information theory to explain the value of image processing.Key words: information theory ; capture images ; image segmentation第一章 引言當(dāng)今，信息化建設(shè)水平已成為衡量一個(gè)國(guó)家或一個(gè)地區(qū)現(xiàn)代化程度的重要標(biāo)志。信息論是研究信息的本質(zhì)、并運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法研究信息的計(jì)量、傳輸、轉(zhuǎn)換和存儲(chǔ)的一門學(xué)科。信息論方法就是運(yùn)用信息觀點(diǎn)的方法，把研究的客體視為信息的獲取、轉(zhuǎn)換、處理、反饋而重視目的性運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，以此達(dá)到對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程的規(guī)律性認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)如今，信息論的應(yīng)用范圍日益廣泛。在圖形圖像處理中信息論也發(fā)揮著巨大的作用，信息論為人們找到了快速有效的圖像處理方法。文章介紹了信息論基本理論在圖像處理中的應(yīng)用，并通過(guò)理論分析說(shuō)明其價(jià)值。把通信系統(tǒng)的基本理論信息論應(yīng)用于采樣成像系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)作端到端的系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)，從而優(yōu)化采樣成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，是當(dāng)前采樣成像系統(tǒng)研究的分支之一。有些圖像很繁雜，而我們只需要其中有意義的一部分，圖像分割就是將圖像分為一些有意義的區(qū)域，然后對(duì)這些區(qū)域進(jìn)行描述，就相當(dāng)于提取出某些目標(biāo)區(qū)域圖像的特征，隨后判斷這些圖像中是否有感興趣的目標(biāo)。第二章 研究背景與意義數(shù)字圖像目標(biāo)分割與提取是數(shù)字圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域中一個(gè)備受關(guān)注的研究分支。因?yàn)樵谀繕?biāo)分割與提取過(guò)程中可以利用大量的數(shù)字圖像處理的方法，加上其在計(jì)算機(jī)視覺(jué)、模式識(shí)別等領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，都吸引了眾多研究者的注意。相信對(duì)這一問(wèn)題的深入研究不僅會(huì)不斷完善對(duì)這一問(wèn)題的解決，而且必將推動(dòng)模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、人工智能等計(jì)算機(jī)科學(xué)分支的發(fā)展。圖像分割和邊緣檢測(cè)的問(wèn)題在近二十年中得到了廣泛的關(guān)注和長(zhǎng)足的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外很多研究人士提出了很多方法，在不同的領(lǐng)域取得了一定的成果。但是對(duì)于尋找一種能夠普遍適用于各種復(fù)雜情況的準(zhǔn)確率很高的分割和檢測(cè)算法，還有很大的探索空間。圖像捕捉、圖像分割是圖像分析的經(jīng)典研究課題之一，目前的理論和方法仍存在許多不足之處，仍在不斷改進(jìn)和發(fā)展。由于圖像的多義性和復(fù)雜性，許多分割的工作無(wú)法依靠計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成，而手工分割又存在工作量大，定位不準(zhǔn)確的難題，因此，人們提出了利用信息論相關(guān)知識(shí)把研究的客體視為信息的獲取、轉(zhuǎn)換、處理、反饋而重視目的性運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，以此達(dá)到對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程的規(guī)律性認(rèn)識(shí)。這必將推動(dòng)圖像目標(biāo)分割與提取這一既具有廣闊的應(yīng)用前景又具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值的課題的進(jìn)一步研究，也必將成為一個(gè)更為獨(dú)立和活躍的研究領(lǐng)域。第三章 圖像捕捉部分性能評(píng)估3.1 圖像捕捉的數(shù)學(xué)模型圖像捕捉過(guò)程如圖1所示。G為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益，是圖像捕捉設(shè)備的空間響應(yīng)函數(shù)，是光電探索的噪聲。代表采樣網(wǎng)格函數(shù)，分別為輸入、輸出信號(hào)。圖1 圖像捕捉過(guò)程在這種模型下的輸出信號(hào) 其中，代表在直角坐標(biāo)系下，具有單位采樣間隔的采樣設(shè)備的采樣函數(shù)。 輸出信號(hào)的傅立葉變換為： 其中：是輸入信號(hào)的傅立葉變換，是欠采樣噪聲和光電探測(cè)器噪聲和，是圖像捕捉設(shè)備的空間頻率響應(yīng)。3.2 性能評(píng)估 互信息(Mutual Information)是信息論里一種有用的信息度量，它是指兩個(gè)事件集合之間的相關(guān)性設(shè)信源X通過(guò)系統(tǒng)后輸出Y。根據(jù)信息論知，X與Y之間的互信息量定義為： 分別為X,Y的熵，為條件熵?；バ畔⒘康奈锢硪饬x是輸出Y中得到的關(guān)于X的平均信息量的大小。一般而言，信道中總是存在著噪聲和干擾，信源發(fā)出消息X，通過(guò)信道后信宿只可能收到由于干擾作用引起的某種變形的Y。信宿收到X后推測(cè)信源發(fā)出Y的概率，這一過(guò)程可由后驗(yàn)概率來(lái)描述。相應(yīng)地，信源發(fā)出X的概率稱為先驗(yàn)概率。我們定義X的后驗(yàn)概率與先驗(yàn)概率比值的對(duì)數(shù)為Y對(duì)X的互信息量，也稱交互信息量（簡(jiǎn)稱互信息）顯然越大，Y得到的關(guān)于X的越多。采樣成像系統(tǒng)的目標(biāo)是一致的。把輸入圖像看著信源，我們希望輸出中包含多的關(guān)于的信息，即希望二者的互信息量盡量大。根據(jù)互信息量的定義，之間的互信息量為：可以稱為噪聲熵。因此可以用噪聲熵代替，則上式可以改寫為： 又可改寫為： （3.2.1）是輸入信號(hào)的功率譜?？闪睿瑒t有 （3.2.2）式（3.2.1），（3.2.2）是圖像捕捉系統(tǒng)的基礎(chǔ)。第四章 圖像分割算法4.1 圖像分割定義及方法概述針對(duì)較為復(fù)雜圖像，我們只需要從中抽取有用的信息進(jìn)行分析。圖像分割就是將圖像分為一些有意義的區(qū)域，然后對(duì)這些區(qū)域進(jìn)行描述，就相當(dāng)于提取出某些目標(biāo)區(qū)域圖像的特征，隨后判斷這些圖像中是否有感興趣的目標(biāo)。圖像分割可借助集合的概念做如下的定義：令集合R代表整個(gè)圖像區(qū)域，對(duì)R的分割可以看成將R分成若干個(gè)滿足以下條件的非空子集;(1) (2) 對(duì)所有的i和j，(3) 對(duì) (4) 對(duì) (5) 其中是對(duì)所有在集合中元素的邏輯謂詞，是空集。對(duì)圖像的分割可基于相鄰像素在像素值方面的兩個(gè)性質(zhì)：不連續(xù)性和相似性。區(qū)域內(nèi)部的像素一般具有某種相似性，而在區(qū)域之間的邊界上一般具有某種不連續(xù)性。所以分割算法可據(jù)此分為利用區(qū)域間特性不連續(xù)性的基于邊界的算法和利用區(qū)域內(nèi)特性相似性的基于區(qū)域的算法?；趨^(qū)域的算法又主要分為區(qū)域生長(zhǎng)法和特征向量聚類法。另外根據(jù)分割過(guò)程中處理策略的不同，分割算法又可分為并行算法和串行算法。在并行算法中，所有判斷和決定都可獨(dú)立地和同時(shí)地做出，而在串行算法中，早期處理的結(jié)果可被其后的處理過(guò)程所利用。一般串行分割算法所需的計(jì)算時(shí)間常比并行分割算法要長(zhǎng)，過(guò)程控制較復(fù)雜，但抗噪聲能力也常較強(qiáng)。4.2 基于最大熵原理的圖像分割 最大熵原理是在1957 年由E.T.Jaynes 提出的，其主要思想是，在只掌握關(guān)于未知分布的部分知識(shí)時(shí)，應(yīng)該選取符合這些知識(shí)但熵值最大的概率分布。因?yàn)樵谶@種情況下，符合已知知識(shí)的概率分布可能不止一個(gè)。我們知道，熵定義的實(shí)際上是一個(gè)隨機(jī)變量的不確定性，熵最大的時(shí)候，說(shuō)明隨機(jī)變量最不確定，換句話說(shuō)，也就是隨機(jī)變量最隨機(jī)，對(duì)其行為做準(zhǔn)確預(yù)測(cè)最困難。 從這個(gè)意義上講，那么最大熵原理的實(shí)質(zhì)就是，在已知部分知識(shí)的前提下，關(guān)于未知分布最合理的推斷就是符合已知知識(shí)最不確定或最隨機(jī)的推斷，這是我們可以作出的唯一不偏不倚的選擇，任何其它的選擇都意味著我們?cè)黾恿似渌募s束和假設(shè)，這些約束和假設(shè)根據(jù)我們掌握的信息無(wú)法作出。圖像的信息熵反映了圖像的總體概貌。若圖像中包含目標(biāo)，則在目標(biāo)與背景可分割的交界處信息量(即熵)最大。將Shannon熵概念應(yīng)用于圖像分割時(shí)，依據(jù)是使圖像中目標(biāo)與背景分布的信息量最大，通過(guò)分析圖像灰度直方圖的熵，找到最佳閡值。應(yīng)用二值化進(jìn)行圖像分割，最終目的是通過(guò)對(duì)圖像的處理把目標(biāo)從背景中分割出來(lái)，即將圖像分成兩個(gè)區(qū)域：目標(biāo)區(qū)和背景區(qū)，這樣就得到了一幅二值圖像。在一幅含有目標(biāo)的多灰度圖像中，必然存在一個(gè)灰度t，以它作為閾值，可使圖像得到最佳二值化分割。設(shè)將多灰度圖像分成兩個(gè)區(qū)域：一個(gè)區(qū)域的灰度值為，概率分布為，其中。該區(qū)域的熵為“”；另一個(gè)區(qū)域的灰度值為,概率分布為=1F(t)，該區(qū)域的熵為“(1F(t)ln(1F(t)”。則總的熵為H(F(t)=F(t) ln F(t)(1F(t) ln (1F(t)。根據(jù)信息論，當(dāng)把目標(biāo)從背景中最佳分割出來(lái)時(shí)，熵應(yīng)最大。所以，使H(F(t)最大的t即為最佳閾值。設(shè)由最大類間方差法得到的分割閾值為，則F(t)；由一致性準(zhǔn)則法得到的分割閾值為,則。為了使分割后的二值圖像同時(shí)具有最大類間差和最大一致性，選擇的閾值t應(yīng)滿足，由于F是t的增函數(shù)，因此可以得到。根據(jù)最大熵法，最佳閾值應(yīng)為=arg( max H(F(t)即滿足H(F(t)最大的t的取值就是所要得到的最佳閾值。這就是基于最大熵原理的圖像分割算法。第五章 結(jié)論隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，信息理論在通信領(lǐng)域中發(fā)揮了越來(lái)越重要的作用，由于信息理論解決問(wèn)題的思路和方法獨(dú)特、新穎和有效，信息論已經(jīng)滲透到其他科學(xué)領(lǐng)域。隨著計(jì)算機(jī)