數(shù)學(xué)名人名言.doc

數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完美的內(nèi)涵?？巳R因數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，而數(shù)論是數(shù)學(xué)的皇后高斯（Gauss）音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。克萊因數(shù)學(xué)的本質(zhì)在於它的自由。康扥爾在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要?？祾O爾沒有任何問題可以向無窮那樣深深的觸動人的情感，很少有別的觀念能像無窮那樣激勵(lì)理智產(chǎn)生富有成果的思想，然而也沒有任何其他的概念能向無窮那樣需要加以闡明。希爾伯特?cái)?shù)學(xué)是無窮的科學(xué)。赫爾曼外爾數(shù)學(xué)中的一些美麗定理具有這樣的特性:它們極易從事實(shí)中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。高斯羅素說：“數(shù)學(xué)是符號加邏輯”畢達(dá)哥拉斯說：“數(shù)支配著宇宙”哈爾莫斯說：“數(shù)學(xué)是一種別具匠心的藝術(shù)”米斯拉說：“數(shù)學(xué)是人類的思考中最高的成就”培根（英國哲學(xué)家）說：“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙”黑格爾說：“數(shù)學(xué)是上帝描述自然的符號”魏爾德說：“數(shù)學(xué)是一種會不斷進(jìn)化的文化”柏拉圖說：“數(shù)學(xué)是一切知識中的最高形式”考特說：“數(shù)學(xué)是人類智慧皇冠上最燦爛的明珠”笛卡兒說：“數(shù)學(xué)是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)?！倍鞲袼拐f：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)克萊因（美國數(shù)學(xué)家）說：“數(shù)學(xué)是一種理性的精神，使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度”拉普拉斯說：“在數(shù)學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬”維特根斯坦說：“數(shù)學(xué)是各式各樣的證明技巧”華羅庚說：“新的數(shù)學(xué)方法和概念，常常比解決數(shù)學(xué)問題本身更重要”納皮爾說：“我總是盡我的精力和才能來擺脫那種繁重而單調(diào)的計(jì)算”開普勒說：“以我一生最好的時(shí)光追尋那個(gè)目標(biāo)書已經(jīng)寫成了?，F(xiàn)代人讀或后代讀都無關(guān)緊要，也許要等一百年才有一個(gè)讀者”拿破侖說：“一個(gè)國家只有數(shù)學(xué)蓬勃的發(fā)展，才能展現(xiàn)它國立的強(qiáng)大。數(shù)學(xué)的發(fā)展和至善和國家繁榮昌盛密切相關(guān)”愛因斯坦說：“數(shù)學(xué)之所以比一切其它科學(xué)受到尊重，一個(gè)理由是因?yàn)樗拿}是絕對可靠和無可爭辯的，而其它的科學(xué)經(jīng)常處于被新發(fā)現(xiàn)的事實(shí)推翻的危險(xiǎn)。數(shù)學(xué)之所以有高聲譽(yù)，另一個(gè)理由就是數(shù)學(xué)使得自然科學(xué)實(shí)現(xiàn)定理化，給予自然科學(xué)某種程度的可靠性?！鼻癯赏┱f：“現(xiàn)代高能物理到了量子物理以后，有很多根本無法做實(shí)驗(yàn)，在家用紙筆來算，這跟數(shù)學(xué)家想樣的差不了多遠(yuǎn)，所以說數(shù)學(xué)在物理上有著不可思議的力量”倫琴說：“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三是數(shù)學(xué)”華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！瘪T紐曼說：“數(shù)學(xué)方法滲透并支配著一切自然科學(xué)的理論分支。它愈來愈成為衡量科學(xué)成就的主要標(biāo)志了?！逼洌幽么笊飳W(xué)家）說：“生態(tài)學(xué)本質(zhì)上是一門數(shù)學(xué)”開普勒說：“數(shù)學(xué)對觀察自然做出重要的貢獻(xiàn)，它解釋了規(guī)律結(jié)構(gòu)中簡單的原始元素，而天體就是用這些原始元素建立起來的”傅立葉說：“數(shù)學(xué)主要的目標(biāo)是公眾的利益和自然現(xiàn)象的解釋”羅巴切夫斯基說：“不管數(shù)學(xué)的任一分支是多么抽象，總有一天會應(yīng)用在這實(shí)際世界上”亞里士多德說：“思維自疑問和驚奇開始”努瓦列斯說：“數(shù)學(xué)家本質(zhì)上是個(gè)著迷者，不迷就沒有數(shù)學(xué)”柯普寧（前蘇聯(lián)哲學(xué)家）說：“當(dāng)數(shù)學(xué)家導(dǎo)出方程式和公式，如同看到雕像、美麗的風(fēng)景，聽到優(yōu)美的曲調(diào)等等一樣而得到充分的快樂”羅素說：“在數(shù)學(xué)中最令我欣喜的，是那些能夠被證明的東西”高斯說：“給我最大快樂的，不是已懂得知識，而是不斷的學(xué)習(xí)；不是已有的東西，而是不斷的獲取；不是已達(dá)到的高度，而是繼續(xù)不斷的攀登”希爾伯特說：“當(dāng)我聽別人講解某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時(shí)便想，是否可以將問題化簡些呢往往，在終于弄清楚之后，實(shí)際上，它只是一個(gè)更簡單的問題。”廣中平佑說：“在數(shù)學(xué)里，分辨何是重要，何事不重要，知所選擇是很重要的”愛因斯坦說：“每當(dāng)我的頭腦沒有問題思考時(shí)，我就喜歡將已經(jīng)知道的定理重新驗(yàn)證一番。這樣做并沒有什么目的，只是讓自己有個(gè)機(jī)會充分享受一下專心思考的愉快”華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”又說“要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有兩個(gè)必經(jīng)過程：先學(xué)習(xí)、接受“由薄到厚”；再消化、提煉“由厚到薄”蘇步青（大陸數(shù)學(xué)家）說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做習(xí)題，邊做邊思索。先知其然，然后知其所以然”卡拉吉奧多里說：“學(xué)數(shù)學(xué)，絕不會有過份的努力”愛因斯坦說：“圓圈的里面代表我現(xiàn)在學(xué)到的知識，圓圈的外面仍然有著無限的空白，而且隨著圓愈來愈大，圓周所接觸的空白也愈來愈大”?！霸谔觳排c勤奮之間，我毫不遲疑的選擇了勤奮，因?yàn)樗鞘篱g一切成就的催生者”?！拔曳磸?fù)思索好幾個(gè)月，好幾年；有九十九次都是錯(cuò)的，而第一百次我對了”陳省身說：“早晨醒來，想的第一件事就是數(shù)學(xué)。我的生活就是數(shù)學(xué)；終生不倦地追求就是數(shù)學(xué)，數(shù)十年如一日，從沒有懈怠過，現(xiàn)在依然如此。”又說“用功不是指每天在房里看書，也不是光做習(xí)題，而是要經(jīng)常想數(shù)學(xué)。一天至少有七、八個(gè)小時(shí)在思考數(shù)學(xué)?！北Ａ_。朗之萬說：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入歷史是有百利而無一弊的”牛頓說：“一個(gè)例子比十個(gè)定理有效”魏爾斯特拉斯說：“如果不在某種程度上成為一個(gè)詩人，就永遠(yuǎn)不會成為一個(gè)完美的數(shù)學(xué)老師”上帝創(chuàng)造了整數(shù)，所有其余的數(shù)都是人造的。 克隆內(nèi)克 純數(shù)學(xué)這門科學(xué)再其現(xiàn)代發(fā)展階段，可以說是人類精神之最具獨(dú)創(chuàng)性的創(chuàng)造。懷德海 無限！再也沒有其他問題如此深刻地打動過人類的心靈。希爾伯特 發(fā)現(xiàn)每一個(gè)新的群體在形式上都是數(shù)學(xué)的，因?yàn)槲覀儾豢赡苡衅渌闹笇?dǎo)。達(dá)爾文 給我五個(gè)系數(shù)，我講畫出一頭大象；給我六個(gè)系數(shù)，大象將會搖動尾巴?？挛?如果誰不知道正方形的對角線同邊是不可通約的量，那他就不值得人的稱號。柏拉圖 數(shù)學(xué)不可比擬的永久性和萬能性及他對時(shí)間和文化背景的獨(dú)立行是其本質(zhì)的直接后果。埃博 我曾聽到有人說我是數(shù)學(xué)的反對者，是數(shù)學(xué)的敵人，但沒有人比我更尊重?cái)?shù)學(xué)，因?yàn)樗瓿闪宋也辉玫狡涑删偷臉I(yè)績。 哥德 數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由。 康托爾 在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要。 康托爾 沒有任何問題可以像無窮那樣深深地觸動人的情感，很少有別的觀念能像無窮那樣激勵(lì)理智產(chǎn)生富有成果的思想，然而也沒有任何其它的概念能像無窮那樣需要加以闡明。 希爾伯特 數(shù)統(tǒng)治著宇宙。 畢達(dá)哥拉斯 數(shù)學(xué)，科學(xué)的皇后；算術(shù)，數(shù)學(xué)的皇后。 高斯 數(shù)學(xué)是無窮的科學(xué)。 赫爾曼外爾 只要一門科學(xué)分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力，而問題缺乏則預(yù)示著獨(dú)立發(fā)展的終止或衰亡。 希爾伯特 （算術(shù)）是人類知識最古老，也許是最最古老的一個(gè)分支；然而它的一些最深奧的秘密與其最平凡的真理是密切相連的。 史密斯 但是數(shù)學(xué)享有盛譽(yù)還有另一個(gè)原因：正是數(shù)學(xué)給了各種精密自然科學(xué)一定程度的可靠性，沒有數(shù)學(xué)，它們不可能獲得這樣的可靠性。艾伯特愛因斯坦 發(fā)現(xiàn)的每一個(gè)新的群體在形式上都是數(shù)學(xué)的，因?yàn)槲覀儾豢赡苡衅渌闹笇?dǎo)。 達(dá)爾文 數(shù)學(xué)是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)。 笛卡爾數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。 羅素（B.Russell）數(shù)學(xué)能促進(jìn)人們對美的特性數(shù)值、比例、秩序等的認(rèn)識。 亞里士多德（Aristotle)美包含在體積和秩序中。 黑格爾(G.W.F.Hegel)一個(gè)沒有幾分詩人才能的數(shù)學(xué)家決不會成為一個(gè)完全的數(shù)學(xué)家。魏爾斯特拉斯純粹數(shù)學(xué)，就其本質(zhì)而言，是邏輯思想的詩篇。 愛因斯坦數(shù)學(xué)如同音樂或詩一樣顯然地確實(shí)具有美學(xué)價(jià)值。 雅可比數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性的藝術(shù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)家創(chuàng)造了美好的新概念；數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性的藝術(shù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)家的生活、言行如同藝術(shù)家一樣；數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性的藝術(shù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)家就是這樣認(rèn)為的。 哈爾莫斯音樂與代數(shù)很類似。哈登伯格硬說數(shù)學(xué)科學(xué)無美可言的人是錯(cuò)誤的。美的主要形式是秩序、勻稱與明確。 亞里斯多德感覺到數(shù)學(xué)的美，感覺到數(shù)與形的協(xié)調(diào)，感覺到幾何的優(yōu)雅，這是所有真正的數(shù)學(xué)家都清楚的真實(shí)的美的感覺。 龐加萊數(shù)學(xué)之美是很自然明白地?cái)[著的。 哈爾莫斯我認(rèn)為，說數(shù)學(xué)家選擇課題的準(zhǔn)則以及判斷他是否成功的準(zhǔn)則，主要的是美學(xué)準(zhǔn)則，這是正確的。馮.諾伊 曼我的工作總是力圖把真與美結(jié)合起來，但是，當(dāng)我不得不選擇其中的一種時(shí)，我通常選擇美。 韋爾在數(shù)學(xué)定理的評價(jià)中，審美標(biāo)準(zhǔn)既重于邏輯的標(biāo)準(zhǔn)，也重于實(shí)用的標(biāo)準(zhǔn)：在對數(shù)學(xué)思想的評價(jià)時(shí)，美與優(yōu)雅比是否嚴(yán)密、正確，比是否有用都重要得多。 斯蒂恩純粹數(shù)學(xué)可以是實(shí)際有用的，而應(yīng)用數(shù)學(xué)也可以是優(yōu)美高雅的。哈爾莫斯對早已正確認(rèn)定的定理做進(jìn)一步的研究，探索它的新證法，只不過是因?yàn)楝F(xiàn)有的證明欠缺美的魅力。克萊因數(shù)學(xué)家如畫家或詩人一樣，是款式的制造者數(shù)學(xué)家的款式，如同畫家或詩人的款式，必須是美的世上沒有丑陋數(shù)學(xué)的永久立身之地。哈代一種奇特的美統(tǒng)治著數(shù)學(xué)王國，這種美不像藝術(shù)之美與自然之美那么相類似，但她深深地感染著人們的心靈，激起人們對她的欣賞，與藝術(shù)之美是十分相象的。庫默難道不可以把音樂描繪成感覺的數(shù)學(xué)，而把數(shù)學(xué)描繪成理性的音樂嗎？這樣，音樂家感覺到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)家想到音樂音樂是夢想，數(shù)學(xué)是工作的一生每一方都經(jīng)由對方達(dá)到盡善盡美的境地，那時(shí)，人類的智慧達(dá)到完美的典型，將在某個(gè)未來的莫扎特狄利克雷或貝多芬高斯的歌頌下而光彩奪目。這種聯(lián)合已經(jīng)在一個(gè)赫姆霍爾茲的天才和工作中清楚地預(yù)示出來了。 西爾弗斯特一般地說，我更想把數(shù)學(xué)視為是藝術(shù)，而不是科學(xué)。因?yàn)槲覀兛梢哉f，數(shù)學(xué)家的活動，當(dāng)他受外部的理性世界所引導(dǎo)，而不是被控制時(shí)，不斷地進(jìn)行創(chuàng)造性的活動，與一個(gè)藝術(shù)家、一個(gè)畫家的活動相類似，有著實(shí)在的，不是虛幻的相似點(diǎn)。數(shù)學(xué)家這一方面的嚴(yán)密演繹推理可以比喻為畫家那一方面的繪畫技巧。恰如沒有一定技巧的人不能成為一位好畫家一樣，沒有一定的精密推理能力的人不能成為一位好的數(shù)學(xué)家。但是，這些盡管是他們的基本特質(zhì)，還不足以使一個(gè)畫家或數(shù)學(xué)家名副其實(shí)，畫圖技巧與推理能力，說實(shí)在的，終究不是最重要的因素。遠(yuǎn)為敏感的，為二者都是主要的一類特質(zhì)是想象力，它才能造就一名杰出的藝術(shù)家或杰出的數(shù)學(xué)家。 博歇我們能夠期待，隨著教育與娛樂的發(fā)展，將有更多的人欣賞音樂與繪畫。但是，能夠真正欣賞數(shù)學(xué)的人數(shù)是很少的。 貝爾斯在現(xiàn)實(shí)中，不存在像數(shù)學(xué)那樣有如此多的東西，持續(xù)了幾千年依然是確實(shí)的如此美好。 蘇利文一個(gè)國家只有數(shù)學(xué)蓬勃的發(fā)展，才能展現(xiàn)它國立的強(qiáng)大。數(shù)學(xué)的發(fā)展和至善和國家繁榮昌盛密切相關(guān)。拿破侖現(xiàn)代高能物理到了量子物理以后，有很多根本無法做實(shí)驗(yàn)，在家用紙筆來算，這跟數(shù)學(xué)家想象的差不了多遠(yuǎn)，所以說數(shù)學(xué)在物理上有著不可思議的力量。 邱成桐立志于物理學(xué)的人，不懂下列的事情是不行的：第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三是數(shù)學(xué)。倫琴宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。華羅庚數(shù)學(xué)方法滲透并支配著一切自然科學(xué)的理論分支。它愈來愈成為衡量科學(xué)成就的主要標(biāo)志了。馮紐曼生態(tài)學(xué)本質(zhì)上是一門數(shù)學(xué)。 皮婁（加拿大生物學(xué)家）數(shù)學(xué)對觀察自然做出重要的貢獻(xiàn)，它解釋了規(guī)律結(jié)構(gòu)中簡單的原始元素，而天體就是用這些原始元素建立起來的。開普勒數(shù)學(xué)主要的目標(biāo)是公眾的利益和自然現(xiàn)象的解釋。 傅立葉不管數(shù)學(xué)的任一分支是多么抽象，總有一天會應(yīng)用在這實(shí)際世界上。 羅巴切夫斯基哲學(xué)家也要學(xué)數(shù)學(xué)，因?yàn)樗仨毺龊迫鐭熀５娜f變現(xiàn)象而抓住真正的實(shí)質(zhì)。又因?yàn)檫@是使靈魂過渡到真理和永存的捷徑。 柏拉圖數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙。 培根（英國哲學(xué)家）一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到真正完善的地步。馬克思一個(gè)國家的科學(xué)水平可以用它消耗的數(shù)學(xué)來度量。拉奧邏輯是不可戰(zhàn)勝的，因?yàn)橐磳壿嬤€得要使用邏輯。布特魯(PierreLeonBoutroux1880-1922)數(shù)學(xué)家就像情人-給一個(gè)數(shù)學(xué)家最小的原理，他就會從中引出你必須承認(rèn)的結(jié)果，并且從這個(gè)又引出另外一個(gè)。弗坦內(nèi)里(BernarddeFontenelle1657-1757)即使我們不能活著看見黎曼猜想、哥德巴赫猜想、生素?cái)?shù)猜想、梅森素?cái)?shù)猜想或奇完全數(shù)猜想的解決，然而我們卻看到了四色猜想的解決。從另一方面來說，未解決的問題未必就是根本不可能的，或許比我們一開始所想的要容易得多。 蓋伊(RichardK.Guy)邏輯可以等待，因?yàn)樗怯篮?。這級數(shù)是發(fā)散的；因此我們有可能用它來做些事情。亥維塞(OliverHeaviside1850-1925)虛數(shù)是奇妙的人類棈神寄托，它好像是存在與不存在之間的一種兩棲動物。不發(fā)生作用的東西是不會存在的。 萊布尼茨(GottfriedWilhelmvonLeibniz1646-1716)數(shù)學(xué)統(tǒng)治著宇宙。畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras約前585-約前500)純數(shù)學(xué)這門科學(xué)在其現(xiàn)代發(fā)展階段，可以說是人類精神之最具獨(dú)創(chuàng)性的創(chuàng)造。懷特海數(shù)學(xué)受到高度尊崇的另一個(gè)原因在于：恰恰是數(shù)學(xué)，給精密的自然科學(xué)提供了無可置疑的可靠保證，沒有數(shù)學(xué)，它們無法達(dá)到這樣的可靠程度。 愛因斯坦數(shù)學(xué)科學(xué)呈現(xiàn)出一個(gè)最輝煌的例子，表明不用借助實(shí)驗(yàn)，純粹的推理能成功地?cái)U(kuò)大人們的認(rèn)知領(lǐng)域。 康德數(shù)學(xué)是一項(xiàng)工具，特別適合于處理任何一類抽象概念，而且，它在這方面的作用是無止境的。因此，一本論述新物理學(xué)的書，如果不是單純地描述實(shí)驗(yàn)工作的，其本質(zhì)上，必定是一本數(shù)學(xué)書。 狄拉克邏輯是數(shù)學(xué)的少年時(shí)代，數(shù)學(xué)是邏輯的成年時(shí)代。 羅素(BertrandRussell1872-1970)現(xiàn)代數(shù)學(xué)最主要的成就是真正揭示了數(shù)學(xué)的整個(gè)面貌及其實(shí)質(zhì)存在。 Russell數(shù)學(xué)是我們文化中極為重要的一個(gè)組成部分。它能夠也必將作出顯著的教育上的貢獻(xiàn)。謝尼澤不管你喜歡與否，數(shù)學(xué)為你打開求職的大門，因此，它是需要加以準(zhǔn)備的真正實(shí)用的課程。 波雅妮此外，數(shù)學(xué)在氣象學(xué)方面所起的作用在逐年增大，而且，似乎還在不斷地繼續(xù)增大。 史密斯數(shù)學(xué)科學(xué)最近的進(jìn)步幫助我們提高預(yù)測氣象的能力,估計(jì)環(huán)境危險(xiǎn)的影響的能力,研究宇宙起源的能力，以及籌劃選舉結(jié)果的能力。數(shù)學(xué)方法對于我們這個(gè)技術(shù)社會真正發(fā)生效能已經(jīng)變得不可缺少了。 哈爾莫斯純數(shù)學(xué)是真正的魔術(shù)師的魔杖。對數(shù)之于數(shù)學(xué)，恰如數(shù)學(xué)之于其它科學(xué)。哈登伯格上帝是一位數(shù)論學(xué)家。 雅可比如阿基米德、牛頓與高斯這樣的最偉大的數(shù)學(xué)家，總是不偏不倚地把理論與應(yīng)用結(jié)合起來。 克萊因邏輯學(xué)是數(shù)學(xué)家藉以保持他的思想健康與強(qiáng)壯的衛(wèi)生學(xué)。韋爾給我一個(gè)立足點(diǎn)，我就可以撬起整個(gè)地球。 阿基米德幾何無王者之道。歐幾里德(約前325-約前265)沒有為國王特設(shè)的通往幾何學(xué)的道路。 Euclid不懂幾何者勿入。 柏拉圖幾何無坦途。 米內(nèi)克穆斯（Menaechmus）幾何看來有時(shí)候要領(lǐng)先于分析，但事實(shí)上，幾何的先行于分析，只不過像一個(gè)仆人走在主人的前面一樣，是為主人開路的。 西爾維斯特(JamesJosephSylvester1814-1897)感覺到數(shù)學(xué)的美，感覺到數(shù)與形的協(xié)調(diào)，感覺到幾何的優(yōu)雅，這是所有真正的數(shù)學(xué)家都清楚的真實(shí)的美的感覺。 龐加萊如果歐幾里得幾何未能激起你少年時(shí)代的熱情，那么，你就不是一個(gè)天生的科學(xué)思想家。 愛因斯坦純粹幾何學(xué)的學(xué)說往往會給出，而在許多問題中會給出多個(gè)簡單而自然的辦法來泂察諸真理的來源，去揭露那連接它們的神秘鏈索，去使它們獨(dú)特地、明白地、完全地被認(rèn)識。卓斯拿斯(MichaelChasles1793-1880)考慮了很少的那幾樣?xùn)|西之后，整個(gè)的事情就歸結(jié)為純幾何，這是物理和力學(xué)的一個(gè)目標(biāo)。萊布尼茨(GottfriedWilhelmvonLeibniz1646-1716)幾何學(xué)是在不準(zhǔn)確的圖形上進(jìn)行正確推理的藝術(shù)。 波利亞算術(shù)符號是書寫出來的圖形，而幾何圖形是繪畫出來的公式。 希爾伯特幾何學(xué)有兩大珍寶，其一是畢達(dá)哥拉斯定理，另一個(gè)是分一線段為中外比。前者我們可比之為黃金，后者，我們可稱之為貴重的寶石。 開普勒代數(shù)不過是書寫的幾何，而幾何不過是圖形的代數(shù)。 索菲婭格梅茵(SophieGermain，17761831年)只要代數(shù)和幾何沿著各自的途徑去發(fā)展，它們的進(jìn)展將是緩慢的，他們的應(yīng)用也是很有限的。但是，當(dāng)這兩門學(xué)科結(jié)成伴侶，它們都將從對方身上獲得新鮮的活力，因此，以快速的步伐猛進(jìn)，趨于完美。拉格朗日代數(shù)學(xué)是慷慨大方的，它給予人的往往比人們對她所要求的還要多。達(dá)朗貝爾代數(shù)是搞清楚世界上數(shù)量關(guān)系的智工具。 懷特海(AlfredNorthWhitehead1861-1947)音樂與代數(shù)很類似。 哈登伯格上帝創(chuàng)造了整數(shù)，所有其余的書都是人造的。 克羅內(nèi)克數(shù)學(xué)之所以比一切其它科學(xué)受到尊重，一個(gè)理由是因?yàn)樗拿}是絕對可靠和無可爭辯的，而其它的科學(xué)經(jīng)常處于被新發(fā)現(xiàn)的事實(shí)推翻的危險(xiǎn)。-數(shù)學(xué)之所以有高聲譽(yù)，另一個(gè)理由就是數(shù)學(xué)使得自然科學(xué)實(shí)現(xiàn)定理化，給予自然科學(xué)某種程度的可靠性。 愛因斯坦用一，從無，可生萬物。 萊布尼茲數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完美的內(nèi)涵?？巳R因數(shù)學(xué)是枓學(xué)的大門和鑰匙。 培根(RogerBacon1214-1294)上帝總在使世界算術(shù)化。 雅可比(CarlJacobi1804-1851)上帝總在使世界幾何化。柏拉圖(Plato前427-前347)數(shù)學(xué)是唯一好的形而上學(xué)。 開爾文對外部世界進(jìn)行研究的主要目的在于發(fā)現(xiàn)上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數(shù)學(xué)語言透露給我們的。 開普勒(JohannesKepler1571-1630)數(shù)可以說成是統(tǒng)治整個(gè)量的世界，而算術(shù)的四則可以被認(rèn)為是作為數(shù)學(xué)家的完全的裝備。麥斯韋(JamesClarkMaxwell1831-1879)整個(gè)數(shù)學(xué)所涵括的，正是組織起一系列協(xié)助我們思考過程中補(bǔ)助想象的工具。懷特海(AlfredNorthWhitehead1861-1947)自然這一巨著是用數(shù)學(xué)符號寫成的。 伽里略數(shù)學(xué)是理解模式與分析模式關(guān)系的最有威力的工具-只要在今后的兩千年里，文明繼續(xù)進(jìn)步，人類思想中壓倒一切的新事物，將是數(shù)學(xué)理智的統(tǒng)治。懷德海純粹數(shù)學(xué)，就其本質(zhì)而言，是邏輯思想的詩篇。 愛因斯坦算術(shù)是人類知識中一個(gè)最古老的分支，或許是最最古老的分支；然而它的一些最深奧的秘密，接近于它平凡的真理。 史密夫(HenryJohnSmith1826-1883)宇宙的偉大建筑師現(xiàn)在開始以純粹數(shù)學(xué)家的身份出現(xiàn)。 吉恩斯數(shù)學(xué)的本質(zhì)是對表面上看來完全不同的概念認(rèn)識其內(nèi)在的邏輯關(guān)系。最成功的數(shù)學(xué)家是知識面最寬、概念的類比、想象能力最強(qiáng)的人 愛德華別把數(shù)學(xué)想象為硬梆梆的、死絞蠻纏的、令人討厭的、有悖于常識的東西，它只不過是賦予常識以靈性的東西 開爾文數(shù)學(xué)的魅力在于它是很有趣的學(xué)科。 帕克特嚴(yán)密性對于數(shù)學(xué)的凈化起著決定性的作用。 波士頓(TimPoston)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性如同衣服。其式樣應(yīng)該適時(shí)，無論是太松或是太緊，它都將使得活動起來不太舒適，也不太方便。西蒙斯(GFSimmons)一個(gè)數(shù)學(xué)真理本身既不簡單也不復(fù)雜，它就是它。 埃米爾數(shù)學(xué)是無窮的科學(xué)。赫爾曼外爾過去關(guān)于數(shù)學(xué)無限小與無限大的許多糾纏不清的困難問題在今天的逐一解決，可能是我們這個(gè)時(shí)代必須夸耀的偉大成就之一。 羅素?zé)o窮大是一個(gè)深不可測的海灣，所有的東西都會在其中消失。 馬可奧勒利烏斯有樣?xùn)|西不能證明自己，而且一旦它能夠證明自己，它就不會存在，這件東西是什么？它就是無窮大！ 達(dá)芬奇當(dāng)我們說一個(gè)東西是無窮大的時(shí)候，這僅僅意味著我們不能感知到所指事物的終點(diǎn)或邊界?；舨妓巩?dāng)研究無窮大時(shí)，“常識”是一個(gè)非常差勁的向?qū)В?馬奧爾那些無限空間里的無盡寂靜使我感到恐懼。 帕斯卡打開一扇我們可以從中向外觀察無盡太空的大門。布魯諾無窮大是一個(gè)黑暗的、無限的海洋，它沒有邊際。 彌爾頓無窮大只是一個(gè)比喻，意思是指這樣一個(gè)極限：當(dāng)允許某些比率無限地增加時(shí)，另一些特定比率可以相應(yīng)地?zé)o限逼近這個(gè)極限，要多近有多近。 高斯無限集是一個(gè)可以與它自己的一個(gè)真子集一一對應(yīng)的集。 康托爾我們就不該進(jìn)入對無窮的討論，由于我們自身不是無窮，因此讓我們?nèi)Q定任何與無窮相關(guān)的事物是荒謬的，因?yàn)檫@就等于我們試圖去限制它或停止它。對于那些問直線的一半是不是無窮，一個(gè)無窮的數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)等 問題的人，我們不要去理會他們。人不應(yīng)該去想這個(gè)問題，除非他認(rèn)為他有頭腦是無窮的。笛卡爾我們身處極大量和極小量之間，前者讓人難以捉摸是因?yàn)樗鼈兊拇?，后者則是因?yàn)樗鼈兊男?。 伽利略要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有兩個(gè)必經(jīng)過程：先學(xué)習(xí)、接受“由薄到厚”；再消化、提煉“由厚到薄” 華羅庚我總是盡我的精力和才能來擺脫那種繁重而單調(diào)的計(jì)算。納皮爾思維自疑問和驚奇開始。亞里士多德學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惟一方法是做數(shù)學(xué)。 哈爾莫斯關(guān)于數(shù)學(xué)家的心理過程，存在著一個(gè)被科學(xué)史普遍認(rèn)可的簡單說法：觀察有著重要的地位，并在數(shù)學(xué)家的心理過程中起著巨大的作用。 艾米特觀察可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)。觀察將揭示某種規(guī)則、模式或定律。波利亞想象比知識更重要。愛因斯坦數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的動力不是推理，而是想象力的發(fā)揮。 德摩根非數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)學(xué)的研究中，起著不可缺少的作用。 舒爾(ISchur)觀察只獲得試驗(yàn)性質(zhì)的梗概、猜想，而不是證明。波利亞多數(shù)的數(shù)學(xué)創(chuàng)造是直覺的結(jié)果，對事實(shí)多少有點(diǎn)兒直接的知覺或快速的理解，而與任何冗長的或形式的推理過程無關(guān)。 盧卡斯(WilliamFLucas)不論教師、學(xué)生或?qū)W者，若真要了解科學(xué)的力量和面貌，必要了解知識的現(xiàn)代面向是歷史演進(jìn)的結(jié)果。 庫朗(RichardCourant1888-1972)如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的將來，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀。 龐加萊學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史倒不一定產(chǎn)生更出色的數(shù)學(xué)家，但它產(chǎn)生更溫雅的數(shù)學(xué)家，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能豐富他們的思想，撫慰他們的心靈，并且培植他們高雅的質(zhì)量。 薩頓(GeorgeSarton1884-1955)如果不知道遠(yuǎn)溯