第26講 平移.docx

第二十六講 平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【基礎(chǔ)知識回顧】一、 軸對稱與軸對稱圖形： 1、軸對稱：把一個圖 形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形 那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫 2、軸對稱圖形：如果把一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相 那么這個圖形叫做軸對稱圖形3、軸對稱性質(zhì)：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形 對應(yīng)點連接被對稱軸 【名師提醒：1、軸對稱是指 個圖形的位置關(guān)系，而軸對稱圖形是指 個具有特殊形狀的圖形；2、對稱軸是 而不是線段，軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條】二、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)： 1、平移：定義：在平面內(nèi)，把某個圖形沿著某個 移動一定的 這樣的圖形運動稱為平移性質(zhì)：、平移不改變圖形的 與 ，即平移前后的圖形 、平移前后的圖形對應(yīng)點所連的線段平行且 【名師提醒：平移作圖的關(guān)鍵是確定平移的 和 】2、旋轉(zhuǎn)：定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉(zhuǎn)一個 ，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個點稱為 轉(zhuǎn)動的 稱為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：、旋轉(zhuǎn)前后的圖形 、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圓形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離都 ，每對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角都 【名師提醒：1、旋轉(zhuǎn)作用的關(guān)鍵是確定 、 和 ，2、一個圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后如果能與自身重合，那么這個圖形就是旋轉(zhuǎn)對稱圖形】三、中心對稱與中心對稱圖形：1、中心對稱：在平面內(nèi)，一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)1800能與自身重合它能與另一個圖形 就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱，這個點叫做 2、中心對稱圖形：一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn) 后能與自身重合，這種圖形叫中心對稱圖形，這個點叫做 3、性質(zhì)：在中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線都經(jīng)過 且被 平分【名師提醒：1、中心對稱是指 個圖形的位置關(guān)系，而中心對稱圖形是指 個具有特殊形狀的圖形2、常見的軸對稱有 、 、 、 、 、 等，常見的中心對稱圖形有 、 、 、 、 、 等3、所有的正n邊形都是 對稱圖形，且有 條對稱軸，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，又是 對稱圖形，4、注意圓形的各種變換在平面直角坐標(biāo)系中的運用】【典型例題解析】 考點一：軸對稱圖形例1 （株洲）下列四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數(shù)最多的圖形是（）A等邊三角形B矩形C菱形D正方形例2 （遵義）已知點P（3，-1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），則ab的值為 25點評：此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律例3 （重慶）作圖題：（不要求寫作法）如圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）（1）作ABC關(guān)于直線l：x=-1對稱的A1B1C1，其中，點A、B、C的對應(yīng)點分別為A1、B1、C1；（2）寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)對應(yīng)訓(xùn)練1（2013山西）如圖，正方形地磚的圖案是軸對稱圖形，該圖形的對稱軸有（）A1條B2條C4條D8條2（2013銅仁地區(qū)）點P（2，-1）關(guān)于x軸對稱的點P的坐標(biāo)是 （2，1）3（2013郴州）在圖示的方格紙中（1）作出ABC關(guān)于MN對稱的圖形A1B1C1；（2）說明A2B2C2是由A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？考點二：中心對稱圖形例4 （2013永州）下列幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（）ABCD思路分析：先判斷出各圖形的主視圖，然后結(jié)合中心對稱的定義進(jìn)行判斷即可解：A、主視圖是矩形，矩形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、主視圖是三角形，三角形不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、主視圖是正方形，正方形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B點評：本題考查了簡單幾何體的三視圖及中心對稱的知識，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合例5 （深圳）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-20，a）與點Q（b，13）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）A33B-33C-7D7思路分析：先根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出a與b的值，再代入計算即可解：點P（-20，a）與點Q（b，13）關(guān)于原點對稱，a=-13，b=20，a+b=-13+20=7故選D點評：本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)對應(yīng)訓(xùn)練4（營口）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD5（常州）已知點P（3，2），則點P關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標(biāo)是 （-3，2），點P關(guān)于原點O的對稱點P2的坐標(biāo)是 （-3，-2）考點三：最短路線問題例6 （2013資陽）如圖，在RtABC中，C=90，B=60，點D是BC邊上的點，CD=1，將ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則PEB的周長的最小值是 思路分析：連接CE，交AD于M，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC，先求出BC和BE長，代入求出即可解：連接CE，交AD于M，沿AD折疊C和E重合，ACD=AED=90，AC=AE，CAD=EAD，AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對稱，CD=DE=1，當(dāng)P和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC，DEA=90，DEB=90，B=60，DE=1，BE=，BD=，即BC=1+，ACB=90，B=60，CAB=30，AB=2BC=2（1+）=2+，AC=BC=+2，BE=AB-AE=2+-（+2）=，PEB的周長的最小值是BC+BE=1+=1+，故答案為：1+點評：本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中對應(yīng)訓(xùn)練6（2013欽州）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是 10考點四：平移例7 （2013綿陽）如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標(biāo)系中，已知左眼A的坐標(biāo)是（-2，3），嘴唇C點的坐標(biāo)為（-1，1），則將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，右眼B的坐標(biāo)是 （3，3）例8 （宜賓）如圖，將面積為5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為 15思路分析：設(shè)點A到BC的距離為h，根據(jù)平移的性質(zhì)用BC表示出AD、CE，然后根據(jù)三角形的面積公式與梯形的面積公式列式進(jìn)行計算即可得解解：設(shè)點A到BC的距離為h，則SABC=BCh=5，平移的距離是BC的長的2倍，AD=2BC，CE=BC，四邊形ACED的面積=（AD+CE）h=（2BC+BC）h=3BCh=35=15故答案為：15點評：本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積，主要用了對應(yīng)點間的距離等于平移的距離的性質(zhì)對應(yīng)訓(xùn)練7（貴陽）如圖，將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2，若1=50，則2的度數(shù)是（）A40B50C90D1308（陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點的坐標(biāo)分別為A（-2，1）、B（1，3），將線段AB通過平移后得到線段AB，若點A的對應(yīng)點為A（3，2），則點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)是 （6，4）考點五：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例9 （2013南京）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為（090），若1=110，則= 20思路分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得B=D=BAD=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得D=D=90，4=，利用對頂角相等得到1=2=110，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360可計算出3=70，然后利用互余即可得到的度數(shù)解：如圖，四邊形ABCD為矩形，B=D=BAD=90，矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD，D=D=90，4=，1=2=110，3=360-90-90-110=70，4=90-70=20，=20故答案為20點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了矩形的性質(zhì)例10 （益陽）如圖1，在ABC中，A=36，AB=AC，ABC的平分線BE交AC于E（1）求證：AE=BC；（2）如圖（2），過點E作EFBC交AB于F，將AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角（0144）得到AEF，連結(jié)CE，BF，求證：CE=BF；（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在CEAB？若存在，求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角；若不存在，請說明理由思路分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對應(yīng)角之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：EAC=FAB，AE=AF，根據(jù)全等三角形證明方法得出即可；（3）分別根據(jù)當(dāng)點E的像E與點M重合時，則四邊形ABCM為等腰梯形，當(dāng)點E的像E與點N重合時，求出即可解答：（1）證明：AB=BC，A=36，ABC=C=72，又BE平分ABC，ABE=CBE=36，BEC=180-C-CBE=72，ABE=A，BEC=C，AE=BE，BE=BC，AE=BC（2）證明：AC=AB且EFBC，AE=AF；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：EAC=FAB，AE=AF，在CAE和BAF中，CAEBAF，CE=BF（3）存在CEAB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，E點經(jīng)過的路徑（圓?。┡c過點C且與AB平行的直線l交于M、N兩點， 如圖：當(dāng)點E的像E與點M重合時，則四邊形ABCM為等腰梯形，BAM=ABC=72，又BAC=36，=CAM=36當(dāng)點E的像E與點N重合時，由ABl得，AMN=BAM=72，AM=AN，ANM=AMN=72，MAN=180-272=36，=CAN=CAM+MAN=72所以，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為36或72時，CEAB點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)等知識，根據(jù)數(shù)形結(jié)合熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練9（鐵嶺）如圖，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，將ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為 1.610（揚州）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，點D在邊AB上，連接CD，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90至CE位置，連接AE（1）求證：ABAE；（2）若BC2=ADAB，求證：四邊形ADCE為正方形10證明：（1）ACB=90，AC=BC，B=BAC=45，線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90至CE位置，DCE=90，CD=CE，ACB=90，ACB-ACD=DCE-ACD，即BCD=ACE，在BCD和ACE中，BCDACE，B=CAE=45，BAE=45+45=90，ABAE；（2）BC2=ADAB，而BC=AC，AC2=ADAB，DAC=CAB，DACCAB，CDA=BCA=90，而DAE=90，DCE=90，四邊形ADCE為矩形，CD=CE，四邊形ADCE為正方形考點六：圖形的折疊例11 （河南）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把B沿AE折疊，使點B落在點B處當(dāng)CEB為直角三角形時，BE的長為 或3思路分析：當(dāng)CEB為直角三角形時，有兩種情況：當(dāng)點B落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ABE=B=90，而當(dāng)CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，所以點A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B處，則EB=EB，AB=AB=3，可計算出CB=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中運用勾股定理可計算出x當(dāng)點B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形解：當(dāng)CEB為直角三角形時，有兩種情況：當(dāng)點B落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示連結(jié)AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折疊，使點B落在點B處，ABE=B=90，當(dāng)CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，點A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B處，如圖，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得x=，BE=；當(dāng)點B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形，BE=AB=3綜上所述，BE的長為或3故答案為：或3點評：本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解對應(yīng)訓(xùn)練11（上海）如圖，在ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果將ABC沿直線l翻折后，點B落在邊AC的中點處，直線l與邊BC交于點D，那么BD的長為 解：過點A作AQBC于點Q，AB=AC，BC=8，tanC=，=，QC=BQ=4，AQ=6，將ABC沿直線l翻折后，點B落在邊AC的中點處，過B點作BEBC于點E，BE=AQ=3，=，EC=2，設(shè)BD=x，則BD=x，DE=8-x-2=6-x，x2=（6-x）2+32，解得：x=，直線l與邊BC交于點D，那么BD的長為：故答案為：考點七：簡單的圖形變換的應(yīng)用例12 （眉山）如圖，在1111的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點ABC（即三角形的頂點都在格點上）（1）在圖中作出ABC關(guān)于直線l對稱的A1B1C1；（要求A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）（2）作出ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的A2B2C；（3）在（2）的條件下直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過的路徑的長（結(jié)果保留）思路分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90后的A2、B2的位置，然后順次連接即可；（3）利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)弧長公式列式計算即可得解解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）A2B2C如圖所示；（3）根據(jù)勾股定理，BC=，所以，點B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過的路徑的長=點評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練12（綏化）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟：（1）畫出將ABC向右平移3個單位后得到的A1B1C1，再畫出將A1B1C1繞點B1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后所得到的A2B1C2；（2）求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中，點C1所經(jīng)過的路徑長12解：（1）如圖所示：（2）點C1所經(jīng)過的路徑長為：=2考點八：幾何變換綜合題例13 （2013達(dá)州）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的下面是一個案例，請補充完整原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由（1）思路梳理AB=CD，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合ADC=B=90，F(xiàn)DG=180，點F、D、G共線根據(jù) SAS，易證AFG AEF，得EF=BE+DF（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90點E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，則當(dāng)B與D滿足等量關(guān)系 B+D=180時，仍有EF=BE+DF（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程思路分析：（1）把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合，再證明AFGAEF進(jìn)而得到EF=FG，即可得EF=BE+DF；（2）B+D=180時，EF=BE+DF，與（1）的證法類同；（3）根據(jù)AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知AECABE得到BE=EC，AE=AE，C=ABE，EAC=EAB，根據(jù)RtABC中的，AB=AC得到EBD=90，所以EB2+BD2=ED2，證AEDAED，利用DE=DE得到DE2=BD2+EC2；解：（1）AB=CD，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合BAE=DAG，BAD=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAF=FAG，ADC=B=90，F(xiàn)DG=180，點F、D、G共線，在AFG和AEF中，AFGAEF（SAS），EF=FG，即：EF=BE+DF（2）B+D=180時，EF=BE+DF；AB=AD，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合，BAE=DAG，BAD=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAF=FAG，ADC+B=180，F(xiàn)DG=180，點F、D、G共線，在AFG和AEF中，AFGAEF（SAS），EF=FG，即：EF=BE+DF（3）猜想：DE2=BD2+EC2，證明：根據(jù)AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABE，AECABE，BE=EC，AE=AE，C=ABE，EAC=EAB，在RtABC中，AB=AC，ABC=ACB=45，ABC+ABE=90，即EBD=90，EB2+BD2=ED2，又DAE=45，BAD+EAC=45，EAB+BAD=45，即EAD=45，在AED和AED中，AEDAED（SAS），DE=DE，DE2=BD2+EC2點評：此題主要考查了幾何變換，關(guān)鍵是正確畫出圖形，證明AFGAEF此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊對應(yīng)訓(xùn)練13（義烏）小明合作學(xué)習(xí)小組在探究旋轉(zhuǎn)、平移變換如圖ABC，DEF均為等腰直角三角形，各頂點坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（2，0），F(xiàn)（，-）（1）他們將ABC繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)45得到A1B1C1請你寫出點A1，B1的坐標(biāo)，并判斷A1C和DF的位置關(guān)系；（2）他們將ABC繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)45，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線y=2x2+bx+c上，請你求出符合條件的拋物線解析式；（3）他們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)將ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)45，若旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線y=x2上，則可求出旋轉(zhuǎn)后三角形的直角頂點P的坐標(biāo)，請你直接寫出點P的所有坐標(biāo)13解：（1）A1（2-，1+），B1（2+，1+）A1C和DF的位置關(guān)系是平行（2）ABC繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)45后的三角形即為DEF，當(dāng)拋物線經(jīng)過點D、E時，根據(jù)題意可得：，解得。y=2x2-12x+8；當(dāng)拋物線經(jīng)過點D、F時，根據(jù)題意可得：，解得。y=2x2-11x+7；當(dāng)拋物線經(jīng)過點E、F時，根據(jù)題意可得：，解得。y=2x2-13x+10（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，可能有以下情形：順時針旋轉(zhuǎn)45，點A、B落在拋物線上，如答圖1所示：易求得點P坐標(biāo)為（0，）；順時針旋轉(zhuǎn)45，點B、C落在拋物線上，如答圖2所示：設(shè)點B，C的橫坐標(biāo)分別為x1，x2易知此時BC與一、三象限角平分線平行，設(shè)直線BC的解析式為y=x+b，聯(lián)立y=x2與y=x+b得：x2=x+b，即x2-x-b=0，x1+x2=1，x1x2=-bBC=1，根據(jù)題意易得：|x1-x2|=，（x1-x2）2=，即（x1+x2）2-4x1x2=，1+4b=，解得b=-x2-x+=0，解得x=或x=點C的橫坐標(biāo)較小，x=當(dāng)x=時，y=x2=，P（，）；順時針旋轉(zhuǎn)45，點C、A落在拋物線上，如答圖3所示：設(shè)點C，A的橫坐標(biāo)分別為x1，x2易知此時CA與二、四象限角平分線平行，設(shè)直線CA的解析式為y=-x+b，聯(lián)立y=x2與y=-x+b得：x2=-x+b，即x2+x-b=0，x1+x2=-1，x1x2=-bCA=1，根據(jù)題意易得：|x1-x2|=，（x1-x2）2=，即（x1+x2）2-4x1x2=1+4b=，解得b=-x2+x+=0，解得x=或x=點C的橫坐標(biāo)較大，x=當(dāng)x=時，y=x2=，P（，）；逆時針旋轉(zhuǎn)45，點A、B落在拋物線上因為逆時針旋轉(zhuǎn)45后，直線AB與y軸平行，因為與拋物線最多只能有一個交點，故此種情形不存在；逆時針旋轉(zhuǎn)45，點B、C落在拋物線上，如答圖4所示：與同理，可求得：P（，）；逆時針旋轉(zhuǎn)45，點C、A落在拋物線上，如答圖5所示：與同理，可求得：P（，）綜上所述，點P的坐標(biāo)為：（0，），（，），（，），（，）【聚焦山東中考1（日照）下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對稱圖形的是（）ABCD2（泰安）下列圖形：其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為（）A13B11C10D83（煙臺）以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）ABCD4（青島）下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD4D5（濰坊）下面的圖形是天氣預(yù)報的圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD5A6（萊蕪）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）等邊三角形；矩形；等腰梯形；菱形；正八邊形；圓A2B3C4D57（濟南）民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）ABCD8（煙臺）如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是（）A（6，1）B（0，1）C（0，-3）D（6，-3）9（泰安）在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，ABC經(jīng)過平移后得到A1B1C1，已知在AC上一點P（2.4，2）平移后的對應(yīng)點為P1，點P1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180，得到對應(yīng)點P2，則P2點的坐標(biāo)為（）A（1.4，-1）B（1.5，2）C（1.6，1）D（2.4，1）10（東營）將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至AOB的位置，點B的橫坐標(biāo)為2，則點A的坐標(biāo)為（）A（1，1）B（，）C（-1，1）D（-，）11（濟寧）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當(dāng)ABC的周長最小時，點C的坐標(biāo)是（）A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）12（淄博）如圖，菱形紙片ABCD中，A=60，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE則DEC的大小為（）A78B75C60D4513（濱州）如圖，等邊ABC沿射線BC向右平移到DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：AD=BC；BD、AC互相平分；四邊形ACED是菱形其中正確的個數(shù)是（）A0B1C2D314（棗莊）在方格紙中，選擇標(biāo)有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形，涂黑的小正方形的序號是 15（萊蕪）如圖，矩形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點，沿BE將ABE折疊，若點A恰好落在BF上，則AD= 16（2013聊城）如圖，在等邊ABC中，AB=6，D是BC的中點，將ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，那么線段DE的長度為 17（濟寧）如圖，ABC和ABC是兩個完全重合的直角三角板，B=30，斜邊長為10cm三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A落在AB邊上時，CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為 cm18（2013濰坊）如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形ABEF現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CEFD，旋轉(zhuǎn)角為a（1）當(dāng)點D恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角a的值；（2）如圖2，G為BC中點，且0a90，求證：GD=ED；（3）小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，DCD與CBD能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值；若不能說明理由18（1）解：長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CEFD，CD=CD=2，在RtCED中，CD=2，CE=1，CDE=30，CDEF，=30；（2）證明：G為BC中點，CG=1，CG=CE，長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CEFD，DCE=DCE=90，CE=CE=CG，GCD=DCE=90+，在GCD和DCE中，GCDECD（SAS），GD=ED；（3）解：能理由如下：四邊形ABCD為正方形，CB=CD，CD=CD，BCD與DCD為腰相等的兩等腰三角形，當(dāng)BCD=DCD時，BCDDCD，當(dāng)BCD與DCD為鈍角三角形時，=135，當(dāng)BCD與DCD為銳角三角形時，=360-=315，即旋轉(zhuǎn)角a的值為135或315時，BCD與DCD全等19（臨沂）如圖，矩形ABCD中，ACB=30，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC，BD的交點處，以點P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點分別為E，F(xiàn)（1）當(dāng)PEAB，PFBC時，如圖1，則的值為 ；（2）現(xiàn)將三角板繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)（060）角，如圖2，求的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)6090，且使AP：PC=1：2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論19解：（1）矩形ABCD，ABBC，PA=PC；PEAB，BCAB，PEBC，APE=PCF；PFBC，ABBC，PFAB，PAE=CPF在APE與PCF中，APEPCF（ASA），PE=CF在RtPCF中，=tan30=，=（2）如答圖1，過點P作PMAB于點M，PNBC于點N，則PMPNPMPN，PEPF，EPM=FPN，又PME=PNF=90，PMEPNF，=由（1）知，=，=（3）答：變化證明：如答圖2，過點P作PMAB于點M，PNBC于點N，則PMPN，PMBC，PNABPMBC，PNAB，APM=PCN，PAM=CPN，APMPCN，得CN=2PM在RtPCN中，=tan30=，=PMPN，PEPF，EPM=FPN，又PME=PNF=90，PMEPNF，=的值發(fā)生變化【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（廣東）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD2（柳州）如圖是經(jīng)過軸對稱變換后所得的圖形，與原圖形相比（）A形狀沒有改變，大小沒有改變B形狀沒有改變，大小有改變C形狀有改變，大小沒有改變D形狀有改變，大小有改變3（杭州）下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是（）ABCD4（桂林）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD5（珠海）點（3，2）關(guān)于x軸的對稱點為（）A（3，-2）B（-3，2） C（-3，-2） D（2，-3）6（湘西州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（-2，3）向右平移3個單位長度后，那么平移后對應(yīng)的點A的坐標(biāo)是（）A（-2，-3）B（-2，6） C（1，3） D（-2，1）7（遂寧）將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A，點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A（-3，2）B（-1，2） C（1，2）D（1，-2）8（紅河州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P的坐標(biāo)是（-1，-2），則點P關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A（-1，2） B（1，-2） C（1，2）D（2，1）9（莆田）如圖，將RtABC（其中B=35，C=90）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A55B70C125D14510（2013涼山州）如圖，3=30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證1的度數(shù)為（）A30B45C60D7511（大連）P是AOB內(nèi)一點，分別作點P關(guān)于直線OA、OB的對稱點P1、P2，連接OP1、OP2，則下列結(jié)論正確的是（）AOP1OP BOP1=OP2 COP1OP2且OP1=OP2 DOP1OP212（天津）如圖，在ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得CFE，則四邊形ADCF一定是（）A矩形B菱形C正方形D梯形13（自貢）如圖，將一張邊長為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個底面是正三角形的棱柱，這個棱柱的側(cè)面積為（）A9-3B9C9- D9- 14（蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點A在x軸的正半軸上頂點B的坐標(biāo)為（3，），點C的坐標(biāo)為（，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為（）ABC D2 15（深圳）如圖，有一張一個角為30，最小邊長為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是（）A8或2B10或4+2C10或2D8或4+2二、填空題16（黔東南州）平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，0）關(guān)于y軸對稱的點A的坐標(biāo)為 （-2，0）17（天水）已知點M（3，-2），將它先向左平移4個單位，再向上平移3個單位后得到點N，則點N的坐標(biāo)是 （-1，1）18（隨州）如圖是一圓錐，在它的三視圖中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是它的 俯視圖（填“主”，“俯”或“左”）19（岳陽）夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的矩形荷塘上架設(shè)小橋若荷塘周長為280m，且橋?qū)捄雎圆挥?，則小橋總長為 140m20（廈門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是原點，點B（0，），點A在第一象限且ABBO，點E是線段AO的中點，點M在線段AB上若點B和點E關(guān)于直線OM對稱，則點M的坐標(biāo)是 21（衡陽）如圖，在直角OAB中，AOB=30，將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，則A1OB= 7022（2013廣州）如圖，RtABC的斜邊AB=16，RtABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到RtABC，則RtABC的斜邊AB上的中線CD的長度為 823（莆田）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上且DP=1，點Q是AC上一動點，則DQ+PQ的最小值為 524（山西）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A處，則AE的長為 25（鄂州）如圖，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到AOB處，此時線段AB與BO的交點E為BO的中點，則線段BE的長度為 26（達(dá)州）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點落在AD上一點E處，折痕的兩端點分別在AB、BC上（含端點），且AB=6，BC=10設(shè)AE=x，則x的取值范圍是 2x627（安徽）已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2將該紙片折疊成一個平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點（E，F(xiàn)是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在點A處，給出以下判斷：當(dāng)四邊形ACDF為正方形時，EF=；當(dāng)EF= 時，四邊形ACDF為正方形；當(dāng)EF= 時，四邊形BACD為等腰梯形；當(dāng)四邊形BACD為等腰梯形時，EF= 其中正確的是 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）三、解答題28（欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)（2）畫出A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180后得到的A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)28解：（1）如圖所示：點A1的坐標(biāo)（2，-4）；（2）如圖所示，點A2的坐標(biāo)（-2，4）29（南通）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-1，5），B（4，2），C（-1，0）三點（1）點A關(guān)于原點O的對稱點A的坐標(biāo)為 （1，-5），點B關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)為 （4，-2），點C關(guān)于y軸的對稱點C的坐標(biāo)為 （1，0）（2）求（1）中的ABC的面積29解：（1）A（-1，5），點A關(guān)于原點O的對稱點A的坐標(biāo)為（1，-5）B（4，2），點B關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)為（4，-2）C（-1，0），點C關(guān)于y軸的對稱點C的坐標(biāo)為（1，0）故答案分別是：（1，-5），（4，-2），（1，0）（2）如圖，A（1，-5），B（4，-2），C（1，0）AC=|-5-0|=5，BD=|4-1|=3，SABC=ACBD=53=7.5，即（1）中的ABC的面積是7.530（柳州）如圖，將小旗ACDB放于平面直角坐標(biāo)系中，得到各頂點的坐標(biāo)為A（-6，12），B（-6，0），C（0，6），D（-6，6）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將小旗順時針旋轉(zhuǎn)90（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的小旗ACDB；（2）寫出點A，C，D的坐標(biāo)；（3）求出線段BA旋轉(zhuǎn)到BA時所掃過的扇形的面積30解：（1）小旗ACDB如圖所示；（2）點A（6，0），C（0，-6），D（0，0）；（3）A（-6，12），B（-6，0），AB=12，線段BA旋轉(zhuǎn)到BA時所掃過的扇形的面積=3631（武漢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個頂點分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C1；平移ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2；（2）若將A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2；請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)31解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：（，-1）；（3）POAC，=，OP=2，點P的坐標(biāo)為（-2，0）32（哈爾濱）如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點A，B，M，N均在小正方形的頂點上（1）在方格紙中畫四邊形ABCD（四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上），使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點B的對稱點為點C；（2）請直接寫出四邊形ABCD的周長32解：（1）如圖所示：（2）四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=+2+3=2+533（福州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（-2，0），等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到OBD（1）AOC沿x軸向右平移得到OBD，則平移的距離是 2個單位長度；AOC與BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是 y軸；AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是 120度；（2）連結(jié)AD，交OC于點E，求AEO的度數(shù)33解：（1）如圖，連接OD，點A的坐標(biāo)為（-2，0），AOC沿x軸向右