高考數(shù)學大一輪復習第十章計數(shù)原理10_2排列與組合課件理北師大版

10 2排列與組合 基礎知識自主學習 課時作業(yè) 題型分類深度剖析 內容索引 基礎知識自主學習 1 排列與組合的概念 知識梳理 一定的順序 2 排列數(shù)與組合數(shù) 1 排列數(shù)的定義 從n個不同元素中取出m m n 個元素的 的個數(shù)叫作從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù) 用表示 2 組合數(shù)的定義 從n個不同元素中取出m m n 個元素的 的個數(shù) 叫作從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù) 用表示 所有排列 所有組合 3 排列數(shù) 組合數(shù)的公式及性質 n n 1 n 2 n m 1 1 n 判斷下列結論是否正確 請在括號中打 或 1 所有元素完全相同的兩個排列為相同排列 2 一個組合中取出的元素講究元素的先后順序 3 兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同 4 n 1 n n n 考點自測 1 2016 四川 用數(shù)字1 2 3 4 5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù) 其中奇數(shù)的個數(shù)為A 24B 48C 60D 72 答案 解析 2 6把椅子擺成一排 3人隨機就座 任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為A 144B 120C 72D 24 答案 解析 3 教材改編 用數(shù)字1 2 3 4 5組成的無重復數(shù)字的四位數(shù) 其中偶數(shù)的個數(shù)為A 8B 24C 48D 120 答案 解析 末位數(shù)字排法有種 其他位置排法有種 共有 48 種 4 某高三畢業(yè)班有40人 同學這間兩兩彼此給對方寫一條畢業(yè)留言 那么全班共寫了 條畢業(yè)留言 用數(shù)字作答 答案 解析 1560 5 某班級要從4名男生 2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務 如果要求至少有1名女生 那么不同的選派方案有 種 解析 答案 14 題型分類深度剖析 題型一排列問題 例1 1 3名男生 4名女生 選其中5人排成一排 則有 種不同的排法 2 六個人從左至右排成一行 最左端只能排甲或乙 最右端不能排甲 則不同的排法共有 種 2520 當最左端排甲時 不同的排法共有種 當最左端排乙時 甲只能排在中間四個位置之一 則不同的排法共有種 故不同的排法共有 120 96 216 種 216 答案 解析 答案 解析 引申探究1 本例 1 中若將條件 選其中5人排成一排 改為 排成前后兩排 前排3人 后排4人 其他條件不變 則有多少種不同的排法 解答 2 本例 1 中若將條件 選其中5人排成一排 改為 全體站成一排 男 女各站在一起 其他條件不變 則有多少種不同的排法 解答 3 本例 1 中若將條件 選其中5人排成一排 改為 全體站成一排 男生不能站在一起 其他條件不變 則有多少種不同的排法 解答 4 本例 1 中若將條件 選其中5人排成一排 改為 全體站成一排 甲不站排頭也不站排尾 其他條件不變 則有多少種不同的排法 解答 排列應用問題的分類與解法 1 對于有限制條件的排列問題 分析問題時有位置分析法 元素分析法 在實際進行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原則 即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置 對于分類過多的問題可以采用間接法 2 對相鄰問題采用捆綁法 不相鄰問題采用插空法 定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法 思維升華 跟蹤訓練1由0 1 2 3 4 5這六個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的自然數(shù) 求 1 有多少個含2 3 但它們不相鄰的五位數(shù) 解答 2 有多少個含數(shù)字1 2 3 且必須按由大到小順序排列的六位數(shù) 解答 題型二組合問題 例2 1 若從1 2 3 9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù) 其和為偶數(shù) 則不同的取法的種數(shù)是A 60B 63C 65D 66 解析 答案 因為1 2 3 9中共有4個不同的偶數(shù)和5個不同的奇數(shù) 要使和為偶數(shù) 則4個數(shù)全為奇數(shù)或全為偶數(shù)或2個奇數(shù)和2個偶數(shù) 故有 66 種 不同的取法 2 要從12人中選出5人去參加一項活動 A B C三人必須入選 則有 種不同選法 答案 解析 36 只需從A B C之外的9人中選擇2人 即有 36 種 不同的選法 引申探究1 本例 2 中若將條件 A B C三人必須入選 改為 A B C三人都不能入選 其他條件不變 則不同的選法有多少種 解答 由A B C三人都不能入選只需從余下9人中選擇5人 即有 126 種 不同的選法 2 本例 2 中若將條件 A B C三人必須入選 改為 A B C三人只有一人入選 其他條件不變 則不同的選法有多少種 解答 3 本例 2 中若將條件 A B C三人必須入選 改為 A B C三人至少一人入選 其他條件不變 則不同的選法有多少種 解答 組合問題常有以下兩類題型變化 1 含有 或 不含有 某些元素的組合題型 含 則先將這些元素取出 再由另外元素補足 不含 則先將這些元素剔除 再從剩下的元素中去選取 2 至少 或 至多 含有幾個元素的組合題型 解這類題必須十分重視 至少 與 至多 這兩個關鍵詞的含義 謹防重復與漏解 用直接法和間接法都可以求解 通常用直接法分類復雜時 考慮逆向思維 用間接法處理 思維升華 跟蹤訓練2某市工商局對35種商品進行抽樣檢查 已知其中有15種假貨 現(xiàn)從35種商品中選取3種 1 其中某一種假貨必須在內 不同的取法有多少種 解答 某一種假貨必須在內的不同取法有561種 2 其中某一種假貨不能在內 不同的取法有多少種 從34種可選商品中 選取3種 某一種假貨不能在內的不同取法有5984種 解答 3 恰有2種假貨在內 不同的取法有多少種 解答 從20種真貨中選取1件 從15種假貨中選取2件有 2100 種 恰有2種假貨在內的不同的取法有2100種 4 至少有2種假貨在內 不同的取法有多少種 解答 5 至多有2種假貨在內 不同的取法有多少種 解答 題型三排列與組合問題的綜合應用 命題點1相鄰問題例3 2017 濟南調研 一排9個座位坐了3個三口之家 若每家人坐在一起 則不同的坐法種數(shù)為A 3 3 B 3 3 3C 3 4D 9 答案 解析 把一家三口看作一個排列 然后再排列這3家 所以有 3 4種坐法 命題點2相間問題例4某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目 2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序 則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 答案 解析 120 先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目 然后讓歌舞節(jié)目去插空 安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種 小品1 小品2 相聲 小品1 相聲 小品2 和 相聲 小品1 小品2 對于第一種情況 形式為 小品1歌舞1小品2 相聲 同理 第三種情況也有36種安排方法 對于第二種情況 三個節(jié)目形成4個空 其形式為 小品1 相聲 小品2 根據(jù)加法原理 共有36 36 48 120 種 安排方法 命題點3特殊元素 位置 問題例5 2016 鄭州檢測 從1 2 3 4 5這五個數(shù)字中任取3個組成無重復數(shù)字的三位數(shù) 當三個數(shù)字中有2和3時 2需排在3的前面 不一定相鄰 這樣的三位數(shù)有 個 答案 解析 51 根據(jù)加法原理 這樣的三位數(shù)共有51個 排列與組合綜合問題的常見類型及解題策略 1 相鄰問題捆綁法 在特定條件下 將幾個相關元素視為一個元素來考慮 待整個問題排好之后 再考慮它們 內部 的排列 2 相間問題插空法 先把一般元素排好 然后把特定元素插在它們之間或兩端的空當中 它與捆綁法有同等作用 3 特殊元素 位置 優(yōu)先安排法 優(yōu)先考慮問題中的特殊元素或位置 然后再排列其他一般元素或位置 4 多元問題分類法 將符合條件的排列分為幾類 而每一類的排列數(shù)較易求出 然后根據(jù)分類加法計數(shù)原理求出排列總數(shù) 思維升華 跟蹤訓練3 1 2016 山西四校聯(lián)考三 有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個班去做學習經(jīng)驗交流 則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為A 150B 180C 200D 280 答案 解析 2 將甲 乙 丙 丁 戊五位同學分別保送到北大 上海交大和浙大3所大學 若每所大學至少保送1人 甲不能被保送到北大 則不同的保送方案共有A 150種B 114種C 100種D 72種 答案 解析 先將五人分成三組 因為要求每組至少一人 所以可選擇的只有2 2 1或者3 1 1 所以共有 25 種 分組方法 因為甲不能被保送到北大 所以有甲的那組只有上海交大和浙大兩個選擇 剩下的兩組無限制 一共有4種方法 所以不同的保送方案共有25 4 100 種 典例有20個零件 其中16個一等品 4個二等品 若從20個零件中任意取3個 那么至少有1個一等品的不同取法有 種 排列 組合問題 現(xiàn)場糾錯系列14 錯解展示 現(xiàn)場糾錯 糾錯心得 1 解排列 組合問題的基本原則 特殊優(yōu)先 先分組再分解 先取后排 較復雜問題可采用間接法 轉化為求它的對立事件 2 解題時要細心 周全 做到不重不漏 解析先從一等品中取1個 有種取法 再從余下的19個零件中任取2個 有種不同取法 共有 2736 種 不同取法 答案2736 返回 解析方法一將 至少有1個是一等品的不同取法 分三類 恰有1個一等品 恰有2個一等品 恰有3個一等品 根據(jù)加法原理 方法二考慮其對立事件 3個都是二等品 用間接法 答案1136 返回 課時作業(yè) 1 兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩 購票后排隊依次入園 為安全起見 首尾一定要排兩位爸爸 另外 兩個小孩一定要排在一起 則這6人的入園順序排法種數(shù)為A 48B 36C 24D 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2016 黃山月考 某小區(qū)有排成一排的7個車位 現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放 如果要求剩余的4個車位連在一起 那么不同的停放方法的種數(shù)為A 16B 18C 24D 32 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 在航天員進行的一項太空實驗中 要先后實施6個程序 其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步 程序B和C在實施時必須相鄰 問實驗順序的編排方法共有A 34種B 48種C 96種D 144種 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 根據(jù)乘法原理 實驗編排共有2 48 96 種 方法 4 將A B C D E排成一列 要求A B C在排列中順序為 A B C 或 C B A 可以不相鄰 這樣的排列數(shù)有A 12種B 20種C 40種D 60種 答案 解析 由于要求A B C的次序一定 按A B C或C B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 2017 長沙質檢 某校高二年級共有6個班級 現(xiàn)從外地轉入4名學生 要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名 則不同的安排方案種數(shù)為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 2017 漢中質檢 從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對 其中所成的角為60 的共有A 24對B 30對C 48對D 60對 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 2016 北京西城區(qū)期末 現(xiàn)有5名教師要帶3個興趣小組外出學習考察 要求每個興趣小組的帶隊教師至多2人 但其中甲教師和乙教師均不能單獨帶隊 則不同的帶隊方案有 種 用數(shù)字作答 答案 解析 54 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 2017 福州質檢 在8張獎券中有一 二 三等獎各1張 其余5張無獎 將這8張獎券分配給4個人 每人2張 不同的獲獎情況有 種 用數(shù)字作答 答案 解析 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 把5件不同產品擺成一排 若產品A與產品B相鄰 產品A與產品C不相鄰 則不同的擺法有 種 答案 解析 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 若把英語單詞 good 的字母順序寫錯了 則可能出現(xiàn)的錯誤方法共有 種 答案 解析 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 將A B C D E F六個字母排成一排 且A B均在C的同側 則不同的排法共有 種 用數(shù)字作答 480 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 12 2016年某通訊公司推出一組手機卡號碼 卡號的前七位數(shù)字固定 后四位數(shù)從 0000 到 9999 共10000個號碼中選擇 公司規(guī)定 凡卡號的后四位恰帶有兩個數(shù)字 6 或恰帶有兩個數(shù)字 8 的一律作為 金猴卡 享受一定優(yōu)惠政策 如后四位數(shù)為 2663 8685 為 金猴卡 求這組號碼中 金猴卡 的張數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 有9名學生 其中2名會下象棋但不會下圍棋 3名會下圍棋但不會下象棋 4名既會下圍棋又會下象棋 現(xiàn)在要從這9名學生中選出2名學生 一名參加象棋比賽 另一名參加圍棋比賽 共有多少種不同的選派方法 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 設2名會下象棋但不會下圍棋的同學