實際問題與二元一次方程組教案.docx

教學(xué)設(shè)計8.3 實際問題與二元一次方程組 (第三課時)【教學(xué)重點與難點】教學(xué)重點：審題分析題目中的各個量的關(guān)系，列二元一次方程組.教學(xué)難點：借助題意；分析問題中所蘊含的數(shù)量關(guān)系【教學(xué)目標】1. 審清題中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組解決較復(fù)雜的實際問題，并進一步提高解方程組的技能.2. 通過探究3的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會從題意各個信息的方法，進一步感受設(shè)間接未知數(shù)與會解決問題的解題策略.3.在解決問題的過程中，體會方程組是解決實際問題的重要模型.，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.【教學(xué)方法】教師將復(fù)雜問題分解成較簡單的問題，給學(xué)生的探索設(shè)置低起點的臺階，創(chuàng)設(shè)和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生對問題的探究一步步順利展開.在問題解決的過程中，以學(xué)生自主探索、合作交流為主，教師引導(dǎo)、點撥為輔，努力使課堂成為個體主動思考、生生互動交流、師生互補提高的學(xué)習(xí)活動場所.【教學(xué)過程】一復(fù)習(xí)舊知 解題步驟用方程組解應(yīng)用題的一般步驟（1） 審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系（2） 設(shè)元：用字母表示題中的未知數(shù)（直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù)）（3） 列方程組：挖掘題目中的所有條件，找出兩個與未知數(shù)相關(guān)的相等關(guān)系，并依此列出方程組（4） 解方程組：解出上面列出的方程組，求出未知數(shù)的值（5） 檢驗作答：檢驗所求的解是否符合題目的實際意義，然后作答。二、探索新知 解決問題問題：教材106頁探究3如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到B地公路運價為1. 5元（噸千米），鐵路運價為1.2元（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?1.總攬 題意，分析數(shù)量關(guān)系（設(shè)計說明：由于探究3 題目較長，數(shù)量關(guān)系比較多且不易理清，所以先通過幾個問題引導(dǎo)學(xué)生準確把握題意，找出題目中的等量關(guān)系，為列方程組解決問題掃清障礙）問題1：要解決的問題是什么?這批產(chǎn)品的銷售款-（原料費運輸費）=?根據(jù)題目條件，運輸費=1500097200，銷售款、原料費都不能直接求出.問題2 ： 產(chǎn)品的銷售款、原料費、 運輸費與那些量有關(guān)?是什么關(guān)系?銷售款=產(chǎn)品數(shù)量產(chǎn)品單價，原料費=原料數(shù)量原料單價，運輸費=路程運價貨物重量銷售款與產(chǎn)品數(shù)量、銷售單價有關(guān)，原料費與原料數(shù)量、原料單價有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此需要先求出產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量.若設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，填寫下表分析數(shù)量關(guān)系三課堂練習(xí)1.某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲每臺1500元，乙每臺2100元，丙每臺2500元.（1）若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案：（2）若商場銷售一臺甲電視機可獲利150元，銷售一臺乙電視機可獲利200元，銷售一臺丙電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機的方案中，為使銷售時獲利最多，你選擇哪種進貨方案？.為了建設(shè)社會主義新農(nóng)村，大力改善農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某縣通過多方籌集資金，共同修建了鄉(xiāng)、村兩級公路45KM，其中該縣利用了市財政撥款372萬元分別修建了鄉(xiāng)、村兩級公路8KM和18KM；利用了縣財政撥款166萬元分別修建了鄉(xiāng)、村 兩級公路4KM和7KM；利用企業(yè)和個人的捐款共122萬元剛好修建了剩余的鄉(xiāng)、村兩級公路.（1）求修建鄉(xiāng)、村兩級公路1KM各需多少萬元？（2）求企業(yè)和個人捐款修建鄉(xiāng)、村兩級公路各多少KM四、反思總結(jié) 情意發(fā)展（設(shè)計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。）問題1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?問題2：本節(jié)課你有哪些收獲?問題3：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進一步探究的問題是什么?（教學(xué)說明：以上設(shè)計再次通過對三個問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結(jié)構(gòu)）五、課堂小結(jié)1本節(jié)主要學(xué)習(xí)從圖表中獲取信息及利用列表法分析數(shù)量關(guān)系，進而利用二元一次方程組解決實際問題.2主要用到的思想方法是方程思想：將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組解決3注意的問題:（）讀懂圖表的含義，從中獲取有用信息.（）根據(jù)題目特點確定直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù)（）解出方程組時要選擇適當?shù)姆椒?，運算速度要快，準確度要高.六、布置作業(yè)1.某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量.實施城市化建設(shè)，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量.（1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量為多少立方米？（2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標？2某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同.安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生.求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由【評價與反思】本課是實際問題與二元一次方程組的最后一節(jié)課，問題更加貼近現(xiàn)實生活，解決的難度明顯加大.為讓學(xué)生能從總體上準確把握題意，一方面設(shè)計部分思考題引導(dǎo)學(xué)生討論交流，另一方面利用表格將題目中的數(shù)量關(guān)系清晰的呈現(xiàn)出來，學(xué)生踏著這些臺階，一步步找到了解決問題的途徑.由于本課涉及內(nèi)容豐富，如何突出重點、