河北省大名縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題文（清北班一）.docx

河北省大名縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題 文（清北班一）一、單選題（每題5分，共60分）1已知全集U=R，集合A=x|x24，B=x|x+3x-1鈮?，則等于 A BC Dx|-3鈮鈮?2設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D3下列命題中，真命題是（ ）A Ba+b=0的充要條件是ba=鈭?C Da1,b1是ab1的充分條件 4設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為（ ）A-5B-1C5D115已知，則（ ）A B C D6在中，a=15，b=10，則cosB=（ ）A B233 C D637已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則A B C2 D8已知函數(shù)fx=cos2x+蟺6x鈭圧，為了得到函數(shù)gx=cos2x的圖象，只要將y=fx的圖象（ ）A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度9函數(shù)的圖象大致為 （ ）ABC D10如圖所示，三棱錐的底面是以為直角頂點的等腰直角三角形，側(cè)面與底面垂直，若以垂直于平面的方向作為正視圖的方向，垂直于平面的方向為俯視圖的方向，已知其正視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積是（ ）A B C D311設(shè)（為常數(shù)），且1a2+1+4b2+1的最小值為1，則的值為（ ）A1 B4 C7 D912已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+12x2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A(-鈭?0)B(-鈭?1)C(1,+鈭?D(0,+鈭?二、填空題13已知遞增的等差數(shù)列中， ， ，則數(shù)列前10項的和為_14已知向量，則在方向上的投影為_15在中，角所對的邊分別為，已知，則_16已知正方體的棱長為2，線段分別在，上移動，且 ，則三棱錐的體積最大值為_.三、解答題17（10分）已知等差數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和18（12分）的內(nèi)角， 的對邊分別為，已知（1）求角；（2）若， 的面積為，求的周長.19（12分）已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且(1+an)2=4Sn+4，等比數(shù)列bn的首項為1，公比為q（），且3b1，2b2，b3成等差數(shù)列（1）求an的通項公式；（2）求數(shù)列anbn的前n項和Tn20（12分）如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，側(cè)面底面ABCD，其中AB/DC，BD=2DC=4，AD=3，AB=5.（）F是EC上一點，求證：平面平面ADE；（）求三棱錐的體積.21（12分）（本小題滿分12分）某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元.同時，公司每年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用，第一年各種費用2萬元，第二年各種費用4萬元，以后每年各種費用都增加2萬元.（1）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；（2）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？22（12分）設(shè)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是。（1）求的解析式；（2）若對任意的，關(guān)于的不等式在時有解，求實數(shù)的取值范圍。參考答案1A【解析】【分析】首先求出集合A和集合B，再進(jìn)行補(bǔ)集和交集的運算即可求解此題【詳解】因A=x|x-2或，故CUA=x|-2鈮鈮?，所以(CUA)鈭=x|-2鈮0恒成立，所以A選項為假命題；a+b=0的充要條件是ba=鈭?或a=b=0，所以B選項為假命題；當(dāng)x=2時2x=x2，所以C選項為假命題；a1,b1鈬抋b1，但ab1時不妨可取a=2,b=23此時不滿足a1,b1，所以a1,b1是ab1的充分條件故D正確考點：命題的真假判斷4A【解析】【分析】作可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)所表示的直線確定最優(yōu)解，解得結(jié)果.【詳解】作出可行域，當(dāng)直線經(jīng)過點時，.選A.【點睛】本題考查線性規(guī)劃求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.5B【解析】，解得，故，其中，故.點睛：本題駐澳考查三角恒等變換，考查兩角和的正切公式，考查降次公式和二倍角公式，考查利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解齊次方程.首先先根據(jù)兩角和的正切公式求得，然后利用降次公式和誘導(dǎo)公式化簡要求解的式子，再利用齊次方程來求出結(jié)果.最突出的是選項的設(shè)置，如果記錯降次公式或者誘導(dǎo)公式，則會計算出選項.6D【解析】分析：由題意首先取得sinB的值，然后結(jié)合題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解cosB的值即可.詳解：由正弦定理可得：，則cosB0，據(jù)此有：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7D【解析】試題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由可得a62=2a52，即q2=2，又因為公比為正數(shù)，a2=2，所以a1= 2，故選C考點：等比數(shù)列的性質(zhì)8D【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式可得函數(shù)圖像的平移變換方法.【詳解】注意到，故得到函數(shù)gx=cos2x的圖象，只要將y=fx的圖象向右平移個單位長度.故選：D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】試題分析：由函數(shù)解析式可知，函數(shù)的定義域為，排除C、D；值域為，排除A,故選B.考點：函數(shù)的定義域、值域與函數(shù)的圖象.10B【解析】設(shè)三棱錐的高為，邊，則： ，側(cè)視圖： .本題選擇B選項.11C【解析】分析：先由題得到a2+1+b2+1=k+2，再把1a2+1+4b2+1化成(a2+1+b2+1k+2)，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.詳解：由題得a2+1+b2+1=k+2，所以1a2+1+4b2+1= (k+2)k+2=(1a2+1+4b2+1)(a2+1+b2+1k+2)點睛: (1)本題主要考查基本不等式求最值,意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平和轉(zhuǎn)化能力.(2) 本題的解題關(guān)鍵是常量代換，即把1a2+1+4b2+1化成 (a2+1+b2+1k+2)，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.12D【解析】【分析】對函數(shù)fx進(jìn)行求導(dǎo)運算，將x=0和x=1分別代入原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)，可以求得f1和f0的取值，得到fx的解析式，利用導(dǎo)數(shù)的知識求得fx的單調(diào)遞增區(qū)間?！驹斀狻坑深}意得：fx=f1ex-1-f0+x令x=1，可得：令x=0，可得： .所以fx為增函數(shù)，又f0=0當(dāng)x0時，fx0，即fx在上單調(diào)遞增本題正確選項：D【點睛】本題考察了導(dǎo)數(shù)運算的問題。解題關(guān)鍵在于求解出fx的解析式，需要明確的是f1與f0表示的都是固定的常數(shù)。13100【解析】， 14-3【解析】【分析】根據(jù)在方向上的投影公式，列式求得在方向上的投影.【詳解】在方向上的投影為.【點睛】本小題主要考查一個向量在另一個向量上的投影的計算，考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于中，角所對的邊分別為，已知，則有,那么可知考點：解三角形點評：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎(chǔ)題。16【解析】試題分析：如圖：有=當(dāng)且僅當(dāng)EF=GH=時取得等號故答案為：考點：1幾何體的體積；2基本不等式17（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項、公差，由列出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可知，利用裂項相消法可求數(shù)列的前n項和.試題解析：（1）依題意：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則解得所以數(shù)列的通項公式為 （2）由（1）可知因為，所以，所以【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.18（1）（2）【解析】【試題分析】（1）利用已知計算，即可得.（2）利用余弦定理和三角形面積公式建立方程組，解方程組可求得的值，進(jìn)而求得周長.【試題解析】（1）由得，又，則，故.另解：由已知得，則，即，又，則，故.（2）由余弦定理及（1），得，則，又，則，則，即，所以的周長為.19(1)an=2n+1；(2).【解析】分析：第一問首先將n=1代入題中所給的式子，求得a1=3，之后類比著寫出時對應(yīng)的式子，兩式相減求得an-an-1=2，從而確定出數(shù)列an是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，進(jìn)一步求得其通項公式；第二問利用題中條件求得其公比，借助其首項，利用等比數(shù)列求得其通項公式，之后觀察anbn是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項積所構(gòu)成的新數(shù)列，利用錯位相減法求和即可.詳解：（1）當(dāng)n=1時，a12+2a1+1=4S1+4=4a1+4，即a12-2a1-3=(a1-3)(a1+1)=0，因為an0，所以a1=3，當(dāng)時，an2+2an-an-12-2an-1=4Sn-4Sn-1，即(an+an-1)(an-an-1)=2(an+an-1)，因為an0，所以an-an-1=2，所以數(shù)列an是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，所以an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1（2）因為數(shù)列bn首項為1，公比為q的等比數(shù)列，3b1，2b2，b3成等差數(shù)列，所以4b2=3b1+b3，即4q=3+q2，所以(q-3)(q-1)=0，又因為，所以q=3，所以bn=b1qn-1=3n-1，則，則，由-得 =(-2n)脳3n，所以點睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列的項與和的關(guān)系以及錯位相減法求和，在解題的過程中，需要對基礎(chǔ)知識牢固掌握，再者就是根據(jù)題的條件，對所求出的量進(jìn)行取舍，最后在求和時，最后對應(yīng)的那個等比數(shù)列一定要明確項數(shù).20（）證明見解析；（）635.【解析】試題分析：（）由勾股定理得，再由平面平面ABCD，得平面ADE，得證；（）由，得.試題解析：（）在中，BD=4，AD=3，AB=5又平面平面ABCD，平面平面ABCD=AD，平面ADE平面BDF平面平面ADE（）取AD中點H，由為等邊三角形得平面平面ABCD，平面ABCD，又因為中，EH=332，在中，AB邊上的高三棱錐的體積為635.考點：空間中的位置關(guān)系、體積計算21（1）從第2年該公司開始獲利（2）這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大【解析】分析：（1）由題意可知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以可以設(shè)出純收益和使用年數(shù)n的關(guān)系式，由此求出引進(jìn)設(shè)備后獲利時間；（2）根據(jù)年平均收益函數(shù)表達(dá)式，借助基本不等式即可求出最大值.詳解：（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則f(n)=21n-2n+-25=20n-n2-253分由f(n)0得n2-20n+250 解得又因為n,所以n=2,3,4,18.即從第2年該公司開始獲利6分（2）年平均收入為=20-9分當(dāng)且僅當(dāng)n=5時，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大12分點睛：本題考查數(shù)列在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力，做此類題型時要認(rèn)真審題，讀懂題意，建立合適的模型進(jìn)行求解是解此題的關(guān)鍵.22(1) (2) 【解析】試題分析：（1）f（x）=3ax2+2bx+c