壓軸題每日一練4.doc

壓軸題專練（四）1. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD 90，BC與y軸相交于點(diǎn)M，且M是BC的中點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，0），B( 1，2)，D( 3，0)，連接DM，并把線段DM沿DA方向平移到ON，若拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)D、M、N（1）求拋物線的解析式（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P使得PAPC若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由（3）設(shè)拋物線與x軸的另個(gè)交點(diǎn)為E點(diǎn)Q是拋物線的對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)有最大？并求出最大值2.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD4，BC9，B45動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B 出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）求AB的長；（2）設(shè)BPx，問當(dāng)x為何值時(shí)PCQ的面積最大，并求出最大值；（3）探究：在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形PCQM為菱形？請說明理由 參考答案：1、解：（1）由題意可得M（0，2），N（3，2）， 解得：y（2）PAPC， P為AC的垂直平分線上，依題意，AC的垂直平分線經(jīng)過（1，2）、（1，0），其所在的直線為yx1根據(jù)題意可列方程組解得：P1（）、P2（）（3）如圖所示，延長DC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)Q，根據(jù)題意可知此時(shí)點(diǎn)Q滿足條件由題意可知C（1，2），D（3，0），可求得CD所在的直線的解析式為拋物線的對稱軸為直線點(diǎn)Q在直線x1.5上，又在直線上Q（1 .5，4.5），QEQD即當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1.5，4.5）時(shí)，有最大值，最大值為2、 解：（1）作AEBC，等腰梯形ABCD中，AD4，BC9，BE（BCAD）22.5， B45，AB，（2）作QFBC，等腰梯形ABCD，BC45，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，BPx，BPCQx，BC9，CP9x，QFx，設(shè)PQC的面積為y，y（9x）x，即yxx，當(dāng)x時(shí)，y的值最大，當(dāng)x時(shí)，PQC的面積最大，（3）假設(shè)AB上存在點(diǎn)M，使得四邊形PCQM為菱形，等腰梯形ABCD，BC45，CQCPBPMP，BCMPB45，BMP45，BAP