【提高練習(xí)】《空間圖形的公理》（數(shù)學(xué)北師大必修二）.doc

空間圖形的公理提高練習(xí)本課時(shí)編寫：崇文門中學(xué) 高巍巍一、選擇題 1.空間有四個(gè)點(diǎn)，如果其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，則經(jīng)過(guò)其中三個(gè)點(diǎn)的平面有()A2個(gè)或3個(gè) B4個(gè)或3個(gè)C1個(gè)或3個(gè) D1個(gè)或4個(gè)2以下四個(gè)命題中，正確命題( )A不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；B若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面；C若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；D依次首尾相接的四條線段必共面3. 如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，直線在原正方體中的位置關(guān)系是( )A平行 B相交且垂直 C異面直線 D相交成4.給出以下命題：垂直于同一直線的兩條直線平行；若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等；平行移動(dòng)兩條異面直線中的任一條，它們所成的角不變；和兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條上述命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D45. 已知空間四邊形ABCD中，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是（ ）A. B.C. D.二、 填空題6.平面、相交，在、內(nèi)各取兩點(diǎn)，這四點(diǎn)都不在交線上，則這四點(diǎn)能確定 _個(gè)平面7.正方體的八個(gè)頂點(diǎn)一共可以確定 個(gè)平面三、簡(jiǎn)單題8.直角梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn)，畫出平面SBD和平面SAC的交線，并說(shuō)明理由9.如圖，O1是正方體ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，M是對(duì)角線A1C和截面B1D1A的交點(diǎn)，求證：O1、M、A三點(diǎn)共線.10.已知棱長(zhǎng)為a的正方體中，M，N分別是棱CD、AD的中點(diǎn)求證：（1）四邊形是梯形；（2）解析和答案一、選擇題 1【答案】D解：四點(diǎn)共面時(shí)有1個(gè)平面，四點(diǎn)不共面時(shí)有4個(gè)平面故選D 2【答案】A解：A正確，可以用反證法證明；B從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A、B、C，但是若、A、B、C共線，則結(jié)論不正確；C不正確，共面不具有傳遞性；D不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形四條邊可以不在一個(gè)平面上3【答案】D 解：將平面圖形還原成正方體，如圖所示4【答案】A 解：錯(cuò)，如教室的墻角，可知垂直于同一直線的兩直線可能相交；錯(cuò)，方向相反時(shí)兩角互補(bǔ)；錯(cuò)，有無(wú)數(shù)條；只有正確5【答案】D解：如圖所示,在空間四邊形ABCD中,取BC的中點(diǎn)E,連接ME、NE,則,.在中，.二、填空題6【答案】1或4 解：當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)能確定1個(gè)平面，若這四點(diǎn)不共面，則任意三點(diǎn)可確定1個(gè)平面，故可確定4個(gè)平面7【答案】20三、簡(jiǎn)單題8【答案】8 cm解：可知，點(diǎn)S是平面SBD和平面SAC的一個(gè)公共點(diǎn)，即點(diǎn)S在交線上，由于ABCD，則分別延長(zhǎng)AC和BD交于點(diǎn)E，如圖所示EAC，AC在平面平面SAC，E平面SAC同理，可證E平面SBD點(diǎn)E在平面SBD和平面SAC的交線上，連接SE，直線SE是平面SBD和平面SAC的交線9.【答案】證明：O1是正方體ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，A1C1B1D1=O1，O1A1C1，且O1B1D1，A1C1平面AC1，B1D1平面AB1D1，O1平面AC1，且O1平面AB1D1，M是對(duì)角線A1C和截面B1D1A的交點(diǎn)，MA1C，且M截面B1D1A，A1C平面AC1，M平面AC1，且M平面AB1D1，A平面AC1，且A平面AB1D1，O1、M、A是平面AC1和平面AB1D1的公共點(diǎn)，O1、M、A三點(diǎn)共線 10.解: （1）如圖，連接AC，在ACD中，M、N分別是CD、AD的中點(diǎn)，MN是三角形的中