2017年中考數(shù)學復習課件第4章-三角形（7份打包）第20節(jié)：解直角三角形.ppt

第20節(jié)解直角三角形 第四章三角形 目錄 contents 課前預習 考點梳理 課堂精講 廣東中考 考點1 考點2 課前預習 目錄 contents 1 2016 蘭州 在Rt ABC中 C 90 sinA BC 6 則AB A 4B 6C 8D 10 D 2 2016 沈陽 如圖 在Rt ABC中 C 90 B 30 AB 8 則BC的長是 A B 4C 8D 4 D 3 2016 綏化 如圖 小雅家 圖中點O處 門前有一條東西走向的公路 經(jīng)測得有一水塔 圖中點A處 在距她家北偏東60 方向的500米處 那么水塔所在的位置到公路的距離AB是 A 250米B 250米C 米D 500米 A 4 2016 濟南 濟南大明湖畔的 超然樓 被稱作 江北第一樓 某校數(shù)學社團的同學對超然樓的高度進行了測量 如圖 他們在A處仰望塔頂 測得仰角為30 再往樓的方向前進60m至B處 測得仰角為60 若學生的身高忽略不計 1 7 結(jié)果精確到1m 則該樓的高度CD為 A 47mB 51mC 53mD 54m B 5 2016 岳陽 如圖 一山坡的坡度為i 1 小辰從山腳A出發(fā) 沿山坡向上走了200米到達點B 則小辰上升了 米 100 考點梳理 目錄 contents 1 解直角三角形 1 解直角三角形的概念在直角三角形中 除直角外 一共有5個元素 即3條邊和2個銳角 由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程 叫做解直角三角形 2 直角三角形的解法直角三角形解法按直角外已知2個元素的不同情況可大致分為四種類型 已知一條直角邊和一個銳角 如a A 其解法為 B 90 A c2 已知斜邊和一個銳角 如c A 其解法為 B 90 A a 已知兩直角邊 如a b 其解法為 c2 a2 b2 tanA a2 b2 c sinA 課堂精講 目錄 contents 1 2016 懷化 在Rt ABC中 C 90 sinA AC 6cm 則BC的長度為 A 6cmB 7cmC 8cmD 9cm 分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BC和AB的比值 設出BC AB 然后利用勾股定理即可求解 解答 解 sinA 設BC 4x AB 5x 又 AC2 BC2 AB2 62 4x 2 5x 2 解得 x 2或x 2 舍 則BC 4x 8cm 故選 C C 2 2016 牡丹江 如圖 在 ABC中 AD BC 垂足為點D 若AC 6 C 45 tan ABC 3 則BD等于 A 2B 3C 3D 2 A 分析 根據(jù)三角函數(shù)定義可得AD AC sin45 從而可得AD的長 再利用正切定義可得BD的長 解答 解 AC 6 C 45 AD AC sin45 6 6 tan ABC 3 3 BD 2 故選 A 3 2016 黃浦一模 如圖 AD BE分別是 ABC中BC AC邊上的高 AD 4 AC 6 則sin EBC 分析 根據(jù)AD BE分別是 ABC中BC AC邊上的高 可以求得 EBC和 DAC的關(guān)系 AD 4 AC 6 可以求得CD的長 從而可以求出 DAC的三角函數(shù)值 進而可以得到 EBC的三角函數(shù)值 本題得以解決 解答 解 AD BE分別是 ABC中BC AC邊上的高 BDA ADC 90 CBE DAC ADC 90 AD 4 AC 6 CD sin sin EBC 故答案為 4 2015 湖北 如圖 AD是 ABC的中線 tanB cosC AC 求 1 BC的長 2 sin ADC的值 分析 1 過點A作AE BC于點E 根據(jù)cosC 求出 C 45 求出AE CE 1 根據(jù)tanB 求出BE的長即可 2 根據(jù)AD是 ABC的中線 求出BD的長 得到DE的長 得到答案 解答 解 過點A作AE BC于點E cosC C 45 在Rt ACE中 CE AC cosC 1 AE CE 1 在Rt ABE中 tanB 即 BE 3AE 3 BC BE CE 4 2 AD是 ABC的中線 CD BC 2 DE CD CE 1 AE BC DE AE ADC 45 sin ADC 5 2016 邵陽 如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖 燈臂AO長為40cm 與水平面所形成的夾角 OAM為75 由光源O射出的邊緣光線OC OB與水平面所形成的夾角 OCA OBA分別為90 和30 求該臺燈照亮水平面的寬度BC 不考慮其他因素 結(jié)果精確到0 1cm 溫馨提示 sin75 0 97 cos75 0 26 分析 根據(jù)sin75 求出OC的長 根據(jù)tan30 再求出BC的長 即可求解 解答 解 在直角三角形ACO中 sin75 0 97 解得OC 38 8 在直角三角形BCO中 tan30 解得BC 67 3 答 該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是67 3cm 6 2016 茂名 如圖 在數(shù)學活動課中 小敏為了測量校園內(nèi)旗桿CD的高度 先在教學樓的底端A點處 觀測到旗桿頂端C的仰角 CAD 60 然后爬到教學樓上的B處 觀測到旗桿底端D的俯角是30 已知教學樓AB高4米 1 求教學樓與旗桿的水平距離AD 結(jié)果保留根號 2 求旗桿CD的高度 分析 1 根據(jù)題意得出 ADB 30 進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AD的長 2 利用 1 中所求 結(jié)合CD AD tan60 求出答案 解答 解 1 教學樓B點處觀測到旗桿底端D的俯角是30 ADB 30 在Rt ABD中 BAD 90 ADB 30 AB 4m AD 4 m 答 教學樓與旗桿的水平距離是4m 2 在Rt ACD中 ADC 90 CAD 60 AD 4m CD AD tan60 4 12 m 答 旗桿CD的高度是12m 7 2016 廣州 如圖 某無人機于空中A處探測到目標B D 從無人機A上看目標B D的俯角分別為30 60 此時無人機的飛行高度AC為60m 隨后無人機從A處繼續(xù)飛行30m到達A 處 1 求A B之間的距離 2 求從無人機A 上看目標D的俯角的正切值 分析 1 解直角三角形即可得到結(jié)論 2 過A 作A E BC交BC的延長線于E 連接A D 于是得到A E AC 60 CE AA 30 在Rt ABC中 求得DC AC 20 然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論 解答 解 1 由題意得 ABD 30 ADC 60 在Rt ABC中 AC 60m AB 120 m 2 過A 作A E BC交BC的延長線于E 連接A D 則A E AC 60 CE AA 30 在Rt ABC中 AC 60m ADC 60 DC AC 20 DE 50 tan AA D tan A DC 答 從無人機A 上看目標D的俯角的正切值是 8 2016 臨沂 一艘輪船位于燈塔P南偏西60 方向 距離燈塔20海里的A處 它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45 方向上的B處 參考數(shù)據(jù) 1 732 結(jié)果精確到0 1 分析 利用題意得到AC PC APC 60 BPC 45 AP 20 如圖 在Rt APC中 利用余弦的定義計算出PC 10 利用勾股定理計算出AC 10 再判斷 PBC為等腰直角三角形得到BC PC 10 然后計算AC BC即可 解答 解 如圖 AC PC APC 60 BPC 45 AP 20 在Rt APC中 cos APC PC 20 cos60 10 AC 10 在 PBC中 BPC 45 PBC為等腰直角三角形 BC PC 10 AB AC BC 10 10 7 3 海里 答 它向東航行約7 3海里到達燈塔P南偏西45 方向上的B處 9 2016 濟寧 某地的一座人行天橋如圖 天橋高為6米 坡面BC的坡度為1 1 為了方便行人推車過天橋 有關(guān)部門決定降低坡度 使新坡面的坡度為1 1 求新坡面的坡角a 2 原天橋底部正前方8米處 PB的長 的文化墻PM是否需要拆除 請說明理由 分析 1 由新坡面的坡度為1 可得tan tan CAB 然后由特殊角的三角函數(shù)值 求得答案 2 首先過點C作CD AB于點D 由坡面BC的坡度為1 1 新坡面的坡度為1 即可求得AD BD的長 繼而求得AB的長 則可求得答案 解答 解 1 新坡面的坡度為1 tan tan CAB 30 答 新坡面的坡角a為30 2 文化墻PM不需要拆除 過點C作CD AB于點D 則CD 6 坡面BC的坡度為1 1 新坡面的坡度為1 BD CD 6 AD 6 AB AD BD 6 6 8 文化墻PM不需要拆除 目錄 contents 廣東中考 10 2010廣東 如圖 已知Rt ABC中 斜邊BC上的高AD 4 cosB 則AC 解析 在Rt ABC中 cosB sinB tanB 在Rt ABD中AD 4 AB 在Rt ABC中 tanB AC 5 5 11 2009廣東 如圖所示 A B兩城市相距100km 現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路 即線段AB 經(jīng)測量 森林保護中心P在A城市的北偏東30 和B城市的北偏西45 的方向上 已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心 50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi) 請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區(qū) 為什么 參考數(shù)據(jù) 1 732 1 414 解析 解 過點P作PC AB C是垂足 則 APC 30 BPC 45 AC PC tan30 BC PC tan45 AC BC AB PC tan30 PC tan45 100km PC 100 PC 50 3 50 3 1 732 63 4km 50km 答 森林保護區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護區(qū)的半徑 所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū) 12 2011廣東 如圖 小明家在A處 門前有一口池塘 隔著池塘有一條公路l AB是A到l的小路 現(xiàn)新修一條路AC到公路l 小明測量出 ACD 30 ABD 45 BC 50m 請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度 精確到0 1m 參考數(shù)據(jù) 1 414 1 732 解析 解 假設AD x AD DC ABD 45 AD x BD x ACD 30 ABD 45 BC 50m tan30 AD 25 1 68 3m 答 小明家到公路l的距離AD約為68 3m 13 2012廣東 如圖 小山崗的斜坡AC的坡度是tan 在與山腳C距離200米的D處 測得山頂A的仰角為26 6 求小山崗的高AB 結(jié)果取整數(shù) 參考數(shù)據(jù) sin26 6 0 45 cos26 6 0 89 tan26 6 0 50 解析 在直角三角形ABC中 tan BC 在直角三角形ADB中 tan26 6 0 50即 BD 2AB BD BC CD 200 2AB AB 200解得 AB 300米 答 小山崗的高度為300米 14 2014廣東 如圖 某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度 他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30 然后沿AD方向前行10m 到達B點 在B處測得樹頂C的仰角高度為60 A B D三點在同一直線上 請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度 結(jié)果精確到0 1m 參考數(shù)據(jù) 1 414 1 732 解析 解 CBD A ACB ACB CBD A 60 30 30 A ACB BC AB 10 米 在Rt BCD中 CD BC sin CBD 10 5 5 1 732 8 7 米 答 這棵樹CD的高度為8 7米 15 2016 深圳 某興趣