高中數(shù)學(xué)經(jīng)典高考難題集錦(解析版)(10).doc

2015年10月18日姚杰的高中數(shù)學(xué)組卷一填空題（共17小題）1（2014永川區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則的值是 2（2013江蘇）在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a6+a7=3，則滿足a1+a2+ana1a2an的最大正整數(shù)n的值為3（2013湖南）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn=（1）nan，nN*，則（1）a3=；（2）S1+S2+S100=4（2012湖南）對(duì)于nN*，將n表示為n=+，當(dāng)i=k時(shí)，ai=1，當(dāng)0ik1時(shí)，ai為0或1定義bn如下：在n的上述表示中，當(dāng)a0，a1，a2，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0（1）b2+b4+b6+b8=；（2）記cm為數(shù)列bn中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是5（2012河北）數(shù)列an滿足an+1+（1）nan=2n1，則an的前60項(xiàng)和為6（2012上海）已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，則a20+a11的值是7（2012上海）已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)及公差均為正數(shù)，令當(dāng)bk是數(shù)列bn的最大項(xiàng)時(shí)，k=8（2011浙江）若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k=9（2010天津）設(shè)an是等比數(shù)列，公比，Sn為an的前n項(xiàng)和記設(shè)為數(shù)列Tn的最大項(xiàng)，則n0=10（2013湖南）對(duì)于E=a1，a2，a100的子集X=ai1，ai2，aik，定義X的“特征數(shù)列”為x1，x2，x100，其中xi1=xi2=xik=1其余項(xiàng)均為0，例如子集a2，a3的“特征數(shù)列”為0，1，1，0，0，0（1）子集a1，a3，a5的“特征數(shù)列”的前3項(xiàng)和等于；（2）若E的子集P的“特征數(shù)列”P1，P2，P100 滿足p1=1，pi+pi+1=1，1i99；E的子集Q的“特征數(shù)列”q1，q2，q100滿足q1=1，qj+qj+1+qj+2=1，1j98，則PQ的元素個(gè)數(shù)為11（2010湖南）若數(shù)列an滿足：對(duì)任意的nN，只有有限個(gè)正整數(shù)m使得amn成立，記這樣的m的個(gè)數(shù)為（an）+，則得到一個(gè)新數(shù)列（an）+例如，若數(shù)列an是1，2，3，n，則數(shù)列（an）+是0，1，2，n1已知對(duì)任意的nN+，an=n2，則（a5）+=，（an）+）+=12（2010遼寧）已知數(shù)列an滿足a1=33，an+1an=2n，則的最小值為13（2008北京）某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當(dāng)k2時(shí)，T（a）表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0按此方案，第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為；第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為14（2008天津）已知數(shù)列an中，則=15（2006天津）設(shè)函數(shù)，點(diǎn)A0表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An（n，f（n）（nN*），若向量，n是與的夾角，（其中），設(shè)Sn=tan1+tan2+tann，則=16（2005上海）已知函數(shù)f（x）=2x+log2x，數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=0.1n（nN），當(dāng)|f（an）2005|取得最小值時(shí)，n=17（2006湖北）將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)Cnr都換成，就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中x=r+1，令，則=二解答題（共13小題）18（2008安徽）設(shè)數(shù)列an滿足a1=a，an+1=can+1c，nN*，其中a，c為實(shí)數(shù)，且c0（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)N*，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn；（）若0an1對(duì)任意nN*成立，證明0c119（2011廣東）設(shè)b0，數(shù)列an滿足a1=b，an=（n2）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2anbn+1+120（2014濮陽二模）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn21（2014秋渝中區(qū)校級(jí)月考）已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=c（）設(shè)c=，bn=，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）求使不等式anan+13成立的c的取值范圍22（2010荔灣區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和（1）證明；（2）是否存在常數(shù)c0，使得成立？并證明你的結(jié)論23（2010安徽）設(shè)C1，C2，Cn，是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知rn為遞增數(shù)列（）證明：rn為等比數(shù)列；（）設(shè)r1=1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和24（2010湖南）給出下面的數(shù)表序列：其中表n（n=1，2，3 ）有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1，3，5，2n1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和（I）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n3）（不要求證明）；（II）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，記此數(shù)列為bn求和：（nN+）25（2010湖北）已知數(shù)列an滿足：，anan+10（n1），數(shù)列bn滿足：bn=an+12an2（n1）（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式（）證明：數(shù)列bn中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列26（2009廣東）已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a0，且a1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為f（n）c，數(shù)列bn（bn0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足SnSn1=（n2）（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列前n項(xiàng)和為Tn，問滿足Tn的最小正整數(shù)n是多少？27（2009江西）數(shù)列an的通項(xiàng)an=n2（cos2sin2），其前n項(xiàng)和為Sn（1）求Sn；（2）bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn28（2009重慶）已知，（）求b1，b2，b3的值；（）設(shè)cn=bnbn+1，Sn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，求證：Sn17n；（）求證：29（2008四川）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2an2n，（）求a1，a4（）證明：an+12an是等比數(shù)列；（）求an的通項(xiàng)公式30（2007福建）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和為Sn；（2）設(shè)（nN+），求證：數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列2015年10月18日姚杰的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一填空題（共17小題）1（2014永川區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則的值是 考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：由a1，a3，a9成等比數(shù)列求得a1與d的關(guān)系，再代入即可解答：解：a1，a3，a9成等比數(shù)列，（a1+2d）2=a1（a1+8d），a1=d，=，故答案是：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)2（2013江蘇）在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a6+a7=3，則滿足a1+a2+ana1a2an的最大正整數(shù)n的值為12考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；一元二次不等式的解法；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an首項(xiàng)為a1，公比為q，由題意可得關(guān)于這兩個(gè)量的方程組，解之可得數(shù)列的通項(xiàng)公式和a1+a2+an及a1a2an的表達(dá)式，化簡可得關(guān)于n的不等式，解之可得n的范圍，取上限的整數(shù)部分即可得答案解答：解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an首項(xiàng)為a1，公比為q，由題意可得，解之可得：a1=，q=2，故其通項(xiàng)公式為an=2n6記Tn=a1+a2+an=，Sn=a1a2an=25242n6=254+n6=由題意可得TnSn，即，化簡得：2n1，即2n1，因此只須n，即n213n+100解得 n，由于n為正整數(shù)，因此n最大為的整數(shù)部分，也就是12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式和一元二次不等式的解法，屬中檔題3（2013湖南）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn=（1）nan，nN*，則（1）a3=；（2）S1+S2+S100=考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）把給出的數(shù)列遞推式先分n=1和n2討論，由此求出首項(xiàng)和n2時(shí)的關(guān)系式對(duì)此關(guān)系式再分n為偶數(shù)和奇數(shù)分別得到當(dāng)n為偶數(shù)和奇數(shù)時(shí)的通項(xiàng)公式，則a3可求；（2）把（1）中求出的數(shù)列的通項(xiàng)公式代入，nN*，則利用數(shù)列的分組求和和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求得結(jié)果解答：解：由，nN*，當(dāng)n=1時(shí)，有，得當(dāng)n2時(shí)，即若n為偶數(shù)，則所以（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則=所以（n為正偶數(shù)）所以（1）故答案為；（2）因?yàn)椋╪為正奇數(shù)），所以，又（n為正偶數(shù)），所以則，則所以，S1+S2+S3+S4+S99+S100=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的求和，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解答此題的關(guān)鍵在于當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)能求出奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)求出偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)，此題為中高檔題4（2012湖南）對(duì)于nN*，將n表示為n=+，當(dāng)i=k時(shí)，ai=1，當(dāng)0ik1時(shí)，ai為0或1定義bn如下：在n的上述表示中，當(dāng)a0，a1，a2，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0（1）b2+b4+b6+b8=3；（2）記cm為數(shù)列bn中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是2考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列的函數(shù)特性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；新定義分析：（1）由題設(shè)定義可知，2=12，4=122，6=122+12，8=123，從而b2=1，b4=1，b6=0，b8=1，故可求b2+b4+b6+b8的值；（2）設(shè)bn中第m個(gè)為0的項(xiàng)為bi，即bi=0，構(gòu)造二進(jìn)制數(shù)（i）10=（akak1a1a0）2，則akak1a1a0中1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，再進(jìn)行分類討論：當(dāng)a2a1a0=000時(shí)，cm=2；當(dāng)a2a1a0=001時(shí)，cm=0；當(dāng)a2a1a0=010時(shí)，cm=1；當(dāng)a2a1a0=011時(shí)，cm=0；當(dāng)a2a1a0=100時(shí)，cm=2；當(dāng)a2a1a0=101時(shí)，cm=0；當(dāng)a0=0，前面有奇數(shù)個(gè)1時(shí)，cm=1； 當(dāng)a0=0，前面有偶數(shù)個(gè)1時(shí)，cm=2；當(dāng)末位有奇數(shù)個(gè)1時(shí)，cm=1；當(dāng)末位有偶數(shù)個(gè)1時(shí)，cm=0，由此可得cm的最大值解答：解：（1）由題設(shè)定義可知，2=12，4=122，6=122+12，8=123，b2=1，b4=1，b6=0，b8=1b2+b4+b6+b8=3（2）設(shè)bn中第m個(gè)為0的項(xiàng)為bi，即bi=0，構(gòu)造二進(jìn)制數(shù)（i）10=（akak1a1a0）2，則akak1a1a0中1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，當(dāng)a2a1a0=000時(shí)，bi+1=1，bi+2=1，bi+3=0，cm=2；當(dāng)a2a1a0=001時(shí)，bi+1=0，cm=0；當(dāng)a2a1a0=010時(shí)，bi+1=1，bi+2=0，cm=1；當(dāng)a2a1a0=011時(shí)，bi+1=0，cm=0；當(dāng)a2a1a0=100時(shí)，bi+1=1，bi+2=1，bi+3=0，cm=2；當(dāng)a2a1a0=101時(shí)，bi+1=0，cm=0；當(dāng)a0=0，前面有奇數(shù)個(gè)1時(shí)，bi+1=1，bi+2=0，cm=1； 當(dāng)a0=0，前面有偶數(shù)個(gè)1時(shí)，bi+1=1，bi+2=1，bi+3=0，cm=2；當(dāng)末位有奇數(shù)個(gè)1時(shí)，bi+1=1，bi+2=0，cm=1；當(dāng)末位有偶數(shù)個(gè)1時(shí)，bi+1=1，bi+2=0，cm=0；故cm的最大值為2點(diǎn)評(píng)：對(duì)于新定義型問題，正確理解新定義傳遞的信息是解題的突破口5（2012河北）數(shù)列an滿足an+1+（1）nan=2n1，則an的前60項(xiàng)和為1830考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n3+a4n2+a4n2+a4n+16=bn+16可得數(shù)列bn是以16為公差的等差數(shù)列，而an的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列bn的前15項(xiàng)和，由等差數(shù)列的求和公式可求解答：解：，令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）（a4n+2a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n3+a4n2+a4n1+a4n+16=bn+16數(shù)列bn是以16為公差的等差數(shù)列，an的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列bn的前15項(xiàng)和b1=a1+a2+a3+a4=10=1830點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造等差數(shù)列6（2012上海）已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，則a20+a11的值是考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：根據(jù)，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1，an+2=f（an），可確定a1=1，a7=，利用a2010=a2012，可得a2010=（負(fù)值舍去），依次往前推得到a20=，由此可得結(jié)論解答：解：，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1，an+2=f（an），a1=1，a7=，a2010=a2012，a2010=（負(fù)值舍去），由a2010=得a2008=依次往前推得到a20=a20+a11=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的概念、組成和性質(zhì)、同時(shí)考查函數(shù)的概念理解條件an+2=f（an），是解決問題的關(guān)鍵，本題綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量較大，屬于中高檔試題7（2012上海）已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)及公差均為正數(shù)，令當(dāng)bk是數(shù)列bn的最大項(xiàng)時(shí)，k=1006考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：設(shè)，由，根據(jù)基本不等式（x+y）2=x2+y2+2xyx2+y2+x2+y2=2（x2+y2），得bn2=（）22（an+a2012n）=2（2a1006）=4a1006，由此能求出結(jié)果解答：解：設(shè)，根據(jù)基本不等式（x+y）2=x2+y2+2xyx2+y2+x2+y2=2（x2+y2），得bn2=（）22（an+a2012n）=2（2a1006）=4a1006，當(dāng)且僅當(dāng)an=a2012n時(shí)，bn取到最大值，此時(shí)n=1006，所以k=1006故答案為：1006點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，具體涉及到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)等基本知識(shí)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化8（2011浙江）若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k=4考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：求數(shù)列的最大值，可通過做差或做商比較法判斷數(shù)列的單調(diào)性處理解答：解：令，假設(shè)=1，則2（n+1）（n+5）3n（n+4），即n210，所以n4，又n是整數(shù)，即n3時(shí)，an+1an，當(dāng)n4時(shí)，an+1an，所以a4最大故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的最值問題，利用做差或做商比較法判斷數(shù)列的單調(diào)性是求數(shù)列最值的常用方式9（2010天津）設(shè)an是等比數(shù)列，公比，Sn為an的前n項(xiàng)和記設(shè)為數(shù)列Tn的最大項(xiàng)，則n0=4考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：首先用公比q和a1分別表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表達(dá)式再根據(jù)基本不等式得出n0解答：解：=因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng)=4，即n=4時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)n0=4時(shí)Tn有最大值故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)及平均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題本題的實(shí)質(zhì)是求Tn取得最大值時(shí)的n值，求解時(shí)為便于運(yùn)算可以對(duì)進(jìn)行換元，分子、分母都有變量的情況下通常可以采用分離變量的方法求解10（2013湖南）對(duì)于E=a1，a2，a100的子集X=ai1，ai2，aik，定義X的“特征數(shù)列”為x1，x2，x100，其中xi1=xi2=xik=1其余項(xiàng)均為0，例如子集a2，a3的“特征數(shù)列”為0，1，1，0，0，0（1）子集a1，a3，a5的“特征數(shù)列”的前3項(xiàng)和等于2；（2）若E的子集P的“特征數(shù)列”P1，P2，P100 滿足p1=1，pi+pi+1=1，1i99；E的子集Q的“特征數(shù)列”q1，q2，q100滿足q1=1，qj+qj+1+qj+2=1，1j98，則PQ的元素個(gè)數(shù)為17考點(diǎn)：數(shù)列的求和；交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；新定義分析：（1）利用“特征數(shù)列”的定義即可得出；（2）利用“特征數(shù)列”的定義分別求出子集P，Q的“特征數(shù)列”，再找出相同“1”的個(gè)數(shù)即可解答：解：（1）子集a1，a3，a5的“特征數(shù)列”為：1，0，1，0，1，0，0故前三項(xiàng)和等于1+0+1=2；（2）E的子集P的“特征數(shù)列”P1，P2，P100 滿足Pi+Pi+1=1，1i99，P的特征數(shù)列為1，0，1，0，1，0其中奇數(shù)項(xiàng)為1，偶數(shù)項(xiàng)為0則P=a1，a3，a5，a99有50個(gè)元素，又E的子集Q的“特征數(shù)列”q1，q2，q100滿足q1=1，qj+qj+1+qj+2=1，1j98，可知：j=1時(shí)，q1+q2+q3=1，q1=1，q2=q3=0；同理q4=1=q7=q3n2子集Q的“特征數(shù)列”為1，0，0，1，0，0，1，1，0，0，1則Q=a1，a4，a7，a100則PQ的元素為a1，a7，a13，a91，a9797=1+（171）6，共有17相同的元素故答案分別為2，17點(diǎn)評(píng)：正確理解“特征數(shù)列”的定義是解題的關(guān)鍵11（2010湖南）若數(shù)列an滿足：對(duì)任意的nN，只有有限個(gè)正整數(shù)m使得amn成立，記這樣的m的個(gè)數(shù)為（an）+，則得到一個(gè)新數(shù)列（an）+例如，若數(shù)列an是1，2，3，n，則數(shù)列（an）+是0，1，2，n1已知對(duì)任意的nN+，an=n2，則（a5）+=2，（an）+）+=n2考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；新定義分析：根據(jù)題意，若am5，而an=n2，知m=1，2，（a5）+=2，由題設(shè)條件可知（a1）+）+=1，（a2）+）+=4，（a3）+）+=9，（a4）+）+=16，于是猜想：（an）+）+=n2解答：解：am5，而an=n2，m=1，2，（a5）+=2（a1）+=0，（a2）+=1，（a3）+=1，（a4）+=1，（a5）+=2，（a6）+=2，（a7）+=2，（a8）+=2，（a9）+=2，（a10）+=3，（a11）+=3，（a12）+=3，（a13）+=3，（a14）+=3，（a15）+=3，（a16）+=3，（a1）+）+=1，（a2）+）+=4，（a3）+）+=9，（a4）+）+=16，猜想：（an）+）+=n2答案：2，n2點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題仔細(xì)解答12（2010遼寧）已知數(shù)列an滿足a1=33，an+1an=2n，則的最小值為考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由累加法求出an=33+n2n，所以，設(shè)f（n）=，由此能導(dǎo)出n=5或6時(shí)f（n）有最小值借此能得到的最小值解答：解：an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=21+2+（n1）+33=33+n2n所以設(shè)f（n）=，令f（n）=，則f（n）在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因?yàn)閚N+，所以當(dāng)n=5或6時(shí)f（n）有最小值又因?yàn)?，所以的最小值為點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力13（2008北京）某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當(dāng)k2時(shí)，T（a）表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0按此方案，第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（1，2）；第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（4，402）考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；規(guī)律型分析：由題意可知，數(shù)列xn為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，；數(shù)列yn為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，由此入手能夠得到第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)和第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：組成的數(shù)列為0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，k=2，3，4，5，一一代入計(jì)算得數(shù)列xn為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，即xn的重復(fù)規(guī)律是x5n+1=1，x5n+2=2，x5n+3=3，x5n+4=4，x5n=5nN*數(shù)列yn為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，即yn的重復(fù)規(guī)律是y5n+k=n，0k5由題意可知第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（1，2）；第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（4，402）點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意創(chuàng)新題的靈活運(yùn)用14（2008天津）已知數(shù)列an中，則=考點(diǎn)：數(shù)列的求和；極限及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：首先由求an可以猜想到用錯(cuò)位相加法把中間項(xiàng)消去，即可得到an的表達(dá)式，再求極限即可解答：解：因?yàn)樗詀n是一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，所以，且q=2代入，所以所以答案為點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)列的求和問題，用到錯(cuò)位相加法的思想，需要注意15（2006天津）設(shè)函數(shù)，點(diǎn)A0表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An（n，f（n）（nN*），若向量，n是與的夾角，（其中），設(shè)Sn=tan1+tan2+tann，則=1考點(diǎn)：數(shù)列的極限菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：設(shè)函數(shù)，點(diǎn)A0表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An（n，f（n）（nN*），則能推導(dǎo)出Sn=，由此能導(dǎo)出解答：解：設(shè)函數(shù)，點(diǎn)A0表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An（n，f（n）（nN*），若向量=，n是與的夾角，（其中），設(shè)Sn=tan1+tan2+tann=，則=1點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限和運(yùn)算，解題時(shí)要注意三角函數(shù)的靈活運(yùn)用16（2005上海）已知函數(shù)f（x）=2x+log2x，數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=0.1n（nN），當(dāng)|f（an）2005|取得最小值時(shí)，n=110考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：要使|f（an）2005|取得最小值，可令|f（an）2005|=0，即20.1n+log20.1n=2005，對(duì)n值進(jìn)行粗略估算可得答案解答：解：|f（an）2005|=|f（0n）2005|=|20.1n+log20.1n2005|，（1）要使（1）式取得最小值，可令（1）式等于0，即|20.1n+log20.1n2005|=0，20.1n+log20.1n=2005，又210=1024，211=2048，則當(dāng)n=100時(shí)，210=1024，log2103，（1）式約等于978，當(dāng)n=110時(shí)，2112048，log2113，（1）式約等于40，當(dāng)n100或n110式（1）式的值會(huì)變大，所以n=110，故答案為：110點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性、指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力17（2006湖北）將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)Cnr都換成，就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中x=r+1，令，則=考點(diǎn)：數(shù)列的求和；極限及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；探究型分析：通過觀察可得=（1+）（+）+（+）（+）=1+=+進(jìn)而可得解答：解：第一個(gè)空通過觀察可得=（1+1）+（）+（+）+（+）+（+）+（+）=（1+）+（+）2（+）=（1+）（+）+（+）（+）=1+=+所以=答案：點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答二解答題（共13小題）18（2008安徽）設(shè)數(shù)列an滿足a1=a，an+1=can+1c，nN*，其中a，c為實(shí)數(shù)，且c0（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)N*，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn；（）若0an1對(duì)任意nN*成立，證明0c1考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（）需要觀察題設(shè)條件進(jìn)行恒等變形，構(gòu)造an1=c（an11）利用迭代法計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）由（）的結(jié)論求出數(shù)列的通項(xiàng)，觀察知應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和；（）由（）的結(jié)論知an=（a1）cn1+1接合題設(shè)條件得出，然后再用反證法通過討論得出c的范圍解答：解：（）由題設(shè)得：n2時(shí)，an1=c（an11）=c2（an21）=cn1（a11）=（a1）cn1所以an=（a1）cn1+1當(dāng)n=1時(shí)，a1=a也滿足上式故所求的數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an=（a1）cn1+1（）由（）得：.，所以（）證明：由（）知an=（a1）cn1+1若0（a1）cn1+11，則0（1a）cn11因?yàn)?a1=a1，由于cn10對(duì)于任意nN+成立，知c0下面用反證法證明c1假設(shè)c1由函數(shù)f（x）=cx的圖象知，當(dāng)n+時(shí)，cn1+，所以不能對(duì)任意nN+恒成立，導(dǎo)致矛盾c1因此0c1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法以及不等式的證明等；考查運(yùn)算能力，綜合運(yùn)送知識(shí)分析問題和解決問題的能力第三問中特值法與反證法想接合，對(duì)做題方向與方法選取要求較高是一個(gè)技能性較強(qiáng)的題19（2011廣東）設(shè)b0，數(shù)列an滿足a1=b，an=（n2）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2anbn+1+1考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由題設(shè)形式可以看出，題設(shè)中給出了關(guān)于數(shù)列an的面的一個(gè)方程，即一個(gè)遞推關(guān)系，所以應(yīng)該對(duì)此遞推關(guān)系進(jìn)行變形整理以發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的規(guī)律，觀察發(fā)現(xiàn)若對(duì)方程兩邊取倒數(shù)則可以得到一個(gè)類似等差數(shù)列的形式，對(duì)其中參數(shù)進(jìn)行討論，分類求其通項(xiàng)即可（2）由于本題中條件較少，解題思路不宜用綜合法直接分析出，故求解本題可以采取分析法的思路，由結(jié)論探究其成立的條件，再證明此條件成立，即可達(dá)到證明不等式的目的解答：解：（1）（n2），（n2），當(dāng)b=1時(shí)，（n2），數(shù)列是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，=1+（n1）1=n，即an=1，當(dāng)b0，且b1時(shí)，（n2），即數(shù)列是以=為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，=，即an=，數(shù)列an的通項(xiàng)公式是（2）證明：當(dāng)b=1時(shí)，不等式顯然成立當(dāng)b0，且b1時(shí)，an=，要證對(duì)于一切正整數(shù)n，2anbn+1+1，只需證2bn+1+1，即證=（bn+1+1）（bn1+bn2+b+1）=（b2n+b2n1+bn+2+bn+1）+（bn1+bn2+b+1）=bn（bn+bn1+b2+b）+（+）bn（2+2+2）=2nbn所以不等式成立，綜上所述，對(duì)于一切正整數(shù)n，有2anbn+1+1，點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是數(shù)列的遞推式，考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)，研究數(shù)列的性質(zhì)的能力，本題中遞推關(guān)系的形式適合用取倒數(shù)法將所給的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為有規(guī)律的形式，兩邊取倒數(shù)，條件許可的情況下，使用此技巧可以使得解題思路呈現(xiàn)出來數(shù)列中有請(qǐng)多成熟的規(guī)律，做題時(shí)要注意積累這些小技巧，在合適的情況下利用相關(guān)的技巧，可以簡化做題在（2）的證明中，采取了分析法的來探究解題的思路，通過本題希望能進(jìn)一步熟悉分析法證明問題的技巧20（2014濮陽二模）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，聯(lián)立方程求得d和q，進(jìn)而可得an、bn的通項(xiàng)公式（）數(shù)列的通項(xiàng)公式由等差和等比數(shù)列構(gòu)成，進(jìn)而可用錯(cuò)位相減法求得前n項(xiàng)和Sn解答：解：（）設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則依題意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（），Sn=，得Sn=1+2（+），則=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯(cuò)位相減法求和21（2014秋渝中區(qū)校級(jí)月考）已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=c（）設(shè)c=，bn=，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）求使不等式anan+13成立的c的取值范圍考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)學(xué)歸納法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（1）令c=代入到an+1=c中整理并令bn=進(jìn)行替換，得到關(guān)系式bn+1=4bn+2，進(jìn)而可得到是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，先得到的通項(xiàng)公式，即可得到數(shù)列bn的通項(xiàng)公式（2）先求出n=1，2時(shí)的c的范圍，然后用數(shù)學(xué)歸納法分3步進(jìn)行證明當(dāng)c2時(shí)anan+1，然后當(dāng)c2時(shí)，令=，根據(jù)由可發(fā)現(xiàn)c時(shí)不能滿足條件，進(jìn)而可確定c的范圍解答：解：（1），即bn+1=4bn+2，a1=1，故所以是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，（）a1=1，a2=c1，由a2a1得c2用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)c2時(shí)anan+1（）當(dāng)n=1時(shí)，a2=ca1，命題成立；（ii）設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，akak+1，則當(dāng)n=k+1時(shí)，故由（i）（ii）知當(dāng)c2時(shí)，anan+1當(dāng)c2時(shí)，令=，由當(dāng)2c時(shí)，an3當(dāng)c時(shí)，3且1an于是an+1（1），當(dāng)n因此c不符合要求所以c的取值范圍是（2，點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義、遞推數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)考查分析、歸納、探究和推理論證問題的能力，在解題過程中也滲透了對(duì)函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想的考查22（2010荔灣區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和（1）證明；（2）是否存在常數(shù)c0，使得成立？并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；不等式的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；證明題；壓軸題分析：（1）設(shè)an的公比為q，當(dāng)q=1時(shí)根據(jù)SnSn+2Sn+12求得結(jié)果小于0，不符合；當(dāng)q1時(shí)利用等比數(shù)列求和公式求得SnSn+2Sn+120，進(jìn)而推斷SnSn+2，Sn+12根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得lg（SnSn+2）lgSn+12，原式得證（2）要使成立，則有進(jìn)而分兩種情況討論當(dāng)q=1時(shí)根據(jù)（Snc）（Sn+2c）=（Sn+1c）2求得a120不符合題意；當(dāng)q1時(shí)求得（Snc）（Sn+2c）（Sn+1c）2=a1qna1c（1q），進(jìn)而推知a1c（1q）=0，判斷出0q1，但此時(shí)不符合題意，最后綜合可得結(jié)論解答：（1）證明：設(shè)an的公比為q，由題設(shè)a10，q0（i）當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1，從而SnSn+2Sn+12=na1（n+2）a1（n+1）2a12=a120（）當(dāng)q1時(shí)，從而SnSn+2Sn+12=a12qn0由（i）和（ii）得SnSn+2，Sn+12根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，知lg（SnSn+2）lgSn+12，即（2）解：不存在要使成立，則有分兩種情況討論：（i）當(dāng)q=1時(shí)，（Snc）（Sn+2c）=（Sn+1c）2=（na1c）（n+2）a1c（n+1）a1c2=a120可知，不滿足條件，即不存在常數(shù)c0，使結(jié)論成立（ii）當(dāng)q1時(shí)，若條件成立，因?yàn)椋⊿nc）（Sn+2c）（Sn+1c）2=a1qna1c（1q），且a1qn0，故只能有a1c（1q）=0，即此時(shí)，因?yàn)閏0，a10，所以0q1但0q1時(shí)，不滿足條件，即不存在常數(shù)c0，使結(jié)論成立綜合（i）、（ii），同時(shí)滿足條件、的常數(shù)c0不存在，即不存在常數(shù)c0，使點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等比數(shù)列、對(duì)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力以及分析問題和解決問題的能力23（2010安徽）設(shè)C1，C2，Cn，是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知rn為遞增數(shù)列（）證明：rn為等比數(shù)列；（）設(shè)r1=1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）求直線傾斜角的正弦，設(shè)Cn的圓心為（n，0），得n=2rn，同理得n+1=2rn+1，結(jié)合兩圓相切得圓心距與半徑間的關(guān)系，得兩圓半徑之間的關(guān)系，即rn中rn+1與rn的關(guān)系，證明rn為等比數(shù)列；（2）利用（1）的結(jié)論求rn的通項(xiàng)公式，代入數(shù)列，然后用錯(cuò)位相減法求和解答：解：（1）將直線y=x的傾斜角記為，則有tan=，sin=，設(shè)Cn的圓心為（n，0），則由題意得知，得n=2rn；同理n+1=2rn+1，從而n+1=n+rn+rn+1=2rn+1，將n=2rn代入，解得rn+1=3rn故|rn|為公比q=3的等比數(shù)列（）由于r1=1，q=3，故rn=3n1，從而，記，則有Sn=1+231+332+n31n，得=，點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的基本知識(shí)，利用錯(cuò)位相減法求和等基本方法，考查抽象概括能力以及推理論證能力對(duì)于數(shù)列與幾何圖形相結(jié)合的問題，通常利用幾何知識(shí)，并結(jié)合圖形，得出關(guān)于數(shù)列相鄰項(xiàng)an與an+1之間的關(guān)系，然后根據(jù)這個(gè)遞推關(guān)系，結(jié)合所求內(nèi)容變形，得出通項(xiàng)公式或其他所求結(jié)論對(duì)于數(shù)列求和問題，若數(shù)列的通項(xiàng)公式由等差與等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列時(shí)，通常是利用前n項(xiàng)和Sn乘以公比，然后錯(cuò)位相減解決24（2010湖南）給出下面的數(shù)表序列：其中表n（n=1，2，3 ）有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1，3，5，2n1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和（I）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n3）（不要求證明）；（II）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，記此數(shù)列為bn求和：（nN+）考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)表1，表2，表3的規(guī)律可寫出表4，然后求出各行的平均數(shù)，可確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，進(jìn)而推廣到n（2）先求出表n的首項(xiàng)的平均數(shù)，進(jìn)而可確定它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列，進(jìn)而得到表中最后一行的數(shù)bn=n2n1，再化簡通項(xiàng)，最后根據(jù)裂項(xiàng)法求和解答：解：（I）表4為1 3 5 74 8 1212 2032它的第1，2，3，4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列將這一結(jié)論推廣到表n（n3），即表n（n3）各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列（II）表n的第1行是1，3，5，2n1，其平均數(shù)是=n由（I）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列（從而它的第k行中數(shù)的平均數(shù)是n2k1），于是，表中最后一行的唯一一個(gè)數(shù)為bn=n2n1因此=（k=1，2，n）故+=（）+（）+=4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和和等比數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列求和是高考的必考點(diǎn)，一般有公式法、裂項(xiàng)法、錯(cuò)位相減法等，都要熟練掌握25（2010湖北）已知數(shù)列an滿足：，anan+10（n1），數(shù)列bn滿足：bn=an+12an2（n1）（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式（）證明：數(shù)列bn中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的概念及簡單表示法；等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；應(yīng)用題；壓軸題分析：（1）對(duì)化簡整理得，令cn=1an2，進(jìn)而可推斷數(shù)列cn是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得cn，則a2n可得，進(jìn)而根據(jù)anan+10求得an（2）假設(shè)數(shù)列bn存在三項(xiàng)br，bs，bt（rst）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列bn為等比數(shù)列，于是有brbsbt，則只有可能有2bs=br+bt成立，代入通項(xiàng)公式，化簡整理后發(fā)現(xiàn)等式左邊為2，右邊為分?jǐn)?shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾解答：解：（）由題意可知，令cn=1an2，則又，則數(shù)列cn是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即，