高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3_1_3 頻率與概率課件 新人教b版必修3

3 1 3頻率與概率 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 在具體情境中 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性 2 理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別 3 正確理解概率的意義 利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1 概率的統(tǒng)計定義一般地 在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗中 事件A發(fā)生的頻率 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 常數(shù) 越來越小 P A 2 概率的性質(zhì) 1 P A 2 必然事件A的概率P A 3 不可能事件A的概率P A 3 概率是可以通過來 測量 的 或者說頻率是概率的一個 概率從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生可能性的大小 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 0 1 1 0 頻率 近似 要點一概率概念的正確理解例1下列說法正確的是 A 由生物學(xué)知道生男生女的概率約為0 5 一對夫婦先后生兩小孩 則一定為一男一女B 一次摸獎活動中 中獎概率為0 2 則摸5張票 一定有一張中獎 課堂講義 C 10張票中有1張獎票 10人去摸 誰先摸則誰摸到獎票的可能性大D 10張票中有1張獎票 10人去摸 無論誰先摸 摸到獎票的概率都是0 1答案D 課堂講義 解析一對夫婦生兩小孩可能是 男 男 男 女 女 男 女 女 所以A不正確 中獎概率為0 2是說中獎的可能性為0 2 當(dāng)摸5張票時 可能都中獎 也可能中一張 兩張 三張 四張 或者都不中獎 所以B不正確 10張票中有1張獎票 10人去摸 每人摸到的可能性是相同的 即無論誰先摸 摸到獎票的概率都是0 1 所以C不正確 D正確 課堂講義 規(guī)律方法1 概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量 是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性 隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的頻率的近似值 2 由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事件A在一次試驗中發(fā)生與否是隨機(jī)的 但隨機(jī)中含有規(guī)律性 而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映 3 正確理解概率的意義 要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系 對具體的問題要從全局和整體上去看待 而不是局限于某一次試驗或某一個具體的事件 課堂講義 跟蹤演練1某種疾病治愈的概率是30 有10個人來就診 如果前7個人沒有治愈 那么后3個人一定能治愈嗎 如何理解治愈的概率是30 解不一定 如果把治療一個病人當(dāng)作一次試驗 治愈的概率是30 是指隨著試驗次數(shù)的增加 大約有30 的病人能治愈 對于一次試驗來說 其結(jié)果是隨機(jī)的 因此 前7個病人沒有治愈是有可能的 而對后3個病人而言 其結(jié)果仍是隨機(jī)的 既有可能治愈 也有可能不能治愈 課堂講義 要點二頻率與概率的關(guān)系及求法例2某射手在同一條件下進(jìn)行射擊 結(jié)果如下表所示 1 填寫表中擊中靶心的頻率 2 這個射手射擊一次 擊中靶心的概率約是多少 課堂講義 解 1 表中依次填入的數(shù)據(jù)為 0 80 0 95 0 88 0 92 0 89 0 91 2 由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0 89附近 所以這個射手射擊一次 擊中靶心的概率約是0 89 規(guī)律方法1 頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗總次數(shù)n的比值 利用此公式可求出它們的頻率 頻率本身是隨機(jī)變量 當(dāng)n很大時 頻率總是在一個穩(wěn)定值附近左右擺動 這個穩(wěn)定值就是概率 2 解此類題目的步驟是 先利用頻率的計算公式依次計算頻率 然后用頻率估計概率 課堂講義 答案 課堂講義 解析由頻率與概率的意義知 正確 由頻率與概率之間的關(guān)系知 不正確 正確 百分率通常是指概率 課堂講義 要點三概率的應(yīng)用例3為估計水庫中魚的尾數(shù) 可以使用以下的方法 先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚 例如2000尾 給每尾魚做上記號 不影響其存活 然后放回水庫 經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間 讓其和水庫中的其他魚充分混合 再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚 例如500尾 查看其中有記號的魚 設(shè)有40尾 試根據(jù)上述數(shù)據(jù) 估計水庫中魚的尾數(shù) 課堂講義 課堂講義 規(guī)律方法1 由于概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小 概率是頻率的近似值與穩(wěn)定值 所以可以用樣本出現(xiàn)的頻率近似地估計總體中該結(jié)果出現(xiàn)的概率 2 實際生活與生產(chǎn)中常常用隨機(jī)事件發(fā)生的概率來估計某個生物種群中個別生物種類的數(shù)量 某批次的產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品的數(shù)量等 課堂講義 跟蹤演練3某中學(xué)為了解初中部學(xué)生的某項行為規(guī)范的養(yǎng)成情況 在校門口按系統(tǒng)抽樣的方法 每2分鐘隨機(jī)抽取一名學(xué)生 登記佩帶胸卡的學(xué)生的名字 結(jié)果 150名學(xué)生中有60名佩帶胸卡 第二次檢查 調(diào)查了初中部的所有學(xué)生 有500名學(xué)生佩帶胸卡 據(jù)此估計該中學(xué)初中部一共有多少名學(xué)生 課堂講義 1 下列說法正確的是 A 某事件發(fā)生的頻率為P A 1 1B 不可能事件的概率為0 必然事件的概率為1C 小概率事件就是不可能發(fā)生的事件 大概率事件就是必然要發(fā)生的事件D 某事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的答案B 當(dāng)堂檢測 解析 事件發(fā)生的概率0 P A 1 A錯 小概率事件是指這個事件發(fā)生的可能性很小 幾乎不發(fā)生 大概率事件發(fā)生的可能性較大 但并不是一定發(fā)生 C錯 某事件發(fā)生的概率為一個常數(shù) 不隨試驗的次數(shù)變化而變化 D錯 B正確 當(dāng)堂檢測 2 某市的天氣預(yù)報中 有 降水概率預(yù)報 例如預(yù)報 明天降水概率為90 這是指 A 明天該地區(qū)約90 的地方會降水 其余地方不降水B 明天該地區(qū)約90 的時間會降水 其余時間不降水C 氣象臺的專家中 有90 認(rèn)為明天會降水 其余的專家認(rèn)為不降水D 明天該地區(qū)降水的可能性為90 當(dāng)堂檢測 答案D解析降水概率為90 指降水的可能性為90 并不是指降水時間 降水地區(qū)或認(rèn)為會降水的專家占90 當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂檢測 答案C解析隨機(jī)事件具有不確定性 與前面的試驗結(jié)果無關(guān) 由于正方體骰子的質(zhì)地是均勻的 所以它出現(xiàn)哪一個面朝上的可能性都是相等的 當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂檢測 其中正確命題有 答案 解析 錯 次品率是大量產(chǎn)品的估計值 并不是針對200件產(chǎn)品來說的 混淆了頻率與概率的區(qū)別 正確 當(dāng)堂檢測 5 公元1053年 大元帥狄青奉旨 率兵征討儂智高 出征前狄青拿出100枚 宋元天寶 銅幣 向眾將士許愿 如果錢幣扔在地上 有字的一面會全面向上 那么這次出兵一定可以打敗敵人 在千軍萬馬的注目之下 狄青用力將銅幣向空中拋去 奇跡發(fā)生了 100枚銅幣 枚枚有字的一面向上 頓時 全軍歡呼雀躍 將士個個認(rèn)為是神靈保佑 戰(zhàn)爭必勝無疑 事實上銅幣有可能是 把你認(rèn)為正確的填在橫線上 銅幣兩面均有字 銅幣質(zhì)量不均勻 神靈保佑 銅幣質(zhì)量均勻 當(dāng)堂檢測 答案 當(dāng)堂檢測 1 概率意義下的 可能性 是大量隨機(jī)現(xiàn)象的客觀規(guī)律 與我們平時所說的 可能 估計 是