信號與系統(tǒng)3-5.ppt

第三章第5講 1 7抽樣信號與抽樣定理 現(xiàn)實中存在的大多都是連續(xù)信號 如速度 溫度 壓力等 而計算機處理的則是離散信號 對連續(xù)信號進行抽樣就可得到離散信號 在什么條件下抽樣信號能夠保留原連續(xù)信號中的信息量而不受損失 這由抽樣定理來保證 第三章第5講 2 意義電影是連續(xù)畫面的抽樣 電影是由一組按時序的單個畫面所組成 其中每一幅畫面代表著連續(xù)變化景象的一個瞬時畫面 時間樣本 當以足夠快的速度來看這些時序樣本時 就會感覺到是原來連續(xù)活動景象的重現(xiàn) 印刷照片是連續(xù)圖象的采樣 印刷照片是由很多很細小的網(wǎng)點所組成 其中每一點就是一連續(xù)圖象的采樣點 位置樣本 當這些采樣點足夠近的話 這幅印刷照片看起來就是連續(xù)的 信號的抽樣 第三章第5講 3 信號的抽樣 抽樣信號 抽樣模型 第三章第5講 4 沖激串抽樣 當時 當時 從頻譜圖可以看出 要使各頻移不重疊 抽樣頻率 s 2 m m為f t 的頻譜F j 的最高頻率 否則 s 2 m 抽樣信號的頻譜會出現(xiàn)混疊 根據(jù)頻域卷積定理 第三章第5講 5 矩形脈沖串抽樣 當時 根據(jù)頻域卷積定理 從頻譜圖可以看出 要使各頻移不重疊 抽樣頻率 s 2 m m為f t 的頻譜F j 的最高頻率 否則 s 2 m 抽樣信號的頻譜會出現(xiàn)混疊 第三章第5講 6 抽樣定理的解釋 第三章第5講 7 時域抽樣定理 為了能從抽樣信號fs t 中恢復(fù)原信號f t 必須滿足兩個條件 被抽樣的信號f t 必須是有限頻帶信號 其頻譜在 m時為零 抽樣頻率 s 2 m或抽樣間隔 其最低允許抽樣頻率fN 2fm或 N 2 m稱為奈奎斯特頻率 其最大允許抽樣間隔稱為奈奎斯特抽樣間隔 這個定理亦稱為香農(nóng)抽樣定理 第三章第5講 8 例1 若電視信號占有的頻帶為 z 電視臺每秒發(fā)送25幅圖像 每幅圖象又分為625條水平掃描線 則每條水平線至少要有 個抽樣點 625 768 1250 15625 B 第三章第5講 9 例2 對帶寬為20kHz的信號f t 進行抽樣 其奈奎斯特間隔Ts s 信號f 2t 的帶寬為 kHz 其奈奎斯特頻率fs kHz 對f t fm 20kHz fs 2fm 40kHz 對f 2t fm 2 20 40kHz fs 2fm 80kHz 信號在時域壓縮 在頻域則擴展 見講義45頁 25 40 80 第三章第5講 10 例3 信號頻譜所占帶寬 包括負頻率 為 1 s 若將它進行沖激抽樣 為使抽樣信號頻譜不產(chǎn)生混疊 最低抽樣頻率fs Hz 奈奎斯特間隔Ts s 200 100 100 根據(jù)對稱性 令 200有 第三章第5講 11 例4 H1 j H2 j 如圖所示信號處理系統(tǒng) 1 畫出信號f t 的頻譜圖 2 欲使信號fs t 中包含信號f t 中的全部信息 則 T t 的最大抽樣間隔 即奈奎斯特間隔 TN應(yīng)為多少 第三章第5講 12 例4 H1 j H2 j 3 分別畫出在奈奎斯特角頻率 N及2 N時的fs t 的頻譜圖 當 N 2 m時 當2 N 4 m時 第三章第5講 13 理想低通濾波器頻譜 例4 H1 j H2 j 如圖所示信號處理系統(tǒng) 4 在2 N的抽樣頻率時 欲使響應(yīng)信號y t f t 則理想低通濾波器H2 j 截止頻率 c的最小值應(yīng)為多大 從頻譜圖可看出 第三章第5講 14 例5 對周期信號f t 5cos 1000 t cos 2000 t 每秒抽樣4500次 使抽樣信號通過截止頻率為2600Hz的理想低通濾波器 假定濾波器在通帶內(nèi)有零相移和單位增益 試求輸出信號 若要在輸出端得到重建的f t 問允許信號唯一重建的最小抽樣頻率是多少 解 周期信號表示式可展開為 f t 5cos 1000 t 1 cos4000 t 第三章第5講 15 4000 例5 抽樣頻率fs 4500Hz 即 s 2 fs 9000 抽樣信號的頻譜為 理想濾波器的截止頻率fc 2600Hz 即 c 2 fc