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角的平分線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1:角平分線的性質(zhì)1如圖11.3-1所示,在ABC中,C=90,AD平分BAC,BC=20cm,DB=17cm,則D點(diǎn)到AB的距離是_2如圖11.3-2所示,點(diǎn)D在AC上,BAD=DBC,BDC的內(nèi)部到BAD兩邊距離相等的點(diǎn)有_個(gè),BDC內(nèi)部到BAD的兩邊、DBC兩邊等距離的點(diǎn)有_個(gè)新 |課 |標(biāo)| 第 |一| 網(wǎng)BCDAEADCBACBD 圖11.3-1 圖11.3-2 圖11.3-33.如圖11.3-3,在RtABC中,C=90,BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,CD=2,則點(diǎn)D到AB的距離是 ( )A1 B2 C3 D44如圖11.3-4,已知ACBC,DEAB,AD平分BAC,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) ABD+ED=BC BDE平分ADB CAD平分EDC DED+ACADAOBPCDFEQABCDE圖11.3-4 圖11.3-5 5如圖11.3-5,Q是OAB的角平分線OP上的一點(diǎn),PCOA于C,PDOB于D,QEOB于E,F(xiàn)QOQ交OA于F,則下列結(jié)論正確的是 ( )APA=PB BPC=PD CPC=QE DQE=QF6如圖11.3-6,AP平分BAC,PEAC,PFAB,垂足分別為E、F,點(diǎn)O是AP上任一點(diǎn)(除A、P外)求證:OF=OE證明:AP平分BAC,OF=OEBAECPOF圖13.3-6以上證明過(guò)程是否正確?若不正確,請(qǐng)改正ABCD圖13.3-77.如圖11.3-7,在ABC中,C=90,AD平分BAC,D到AB的距離為12,BDDC=53試求BC的長(zhǎng)X k B 1 . c o m知識(shí)點(diǎn)2:角平分線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用8如圖11.3-8,DBAB,DCAC,BD=DC,BAC=80,則BAD=_,CAD=_9如圖11.3-9,已知點(diǎn)C是AOB的平分線上一點(diǎn),點(diǎn)P、P分別在邊OA、OB上,若要得到OP=OP,需要添加以下條件中某一個(gè)即可,請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能結(jié)果的序號(hào):_OCP=OCP;OPC=OPC;PC=PC;PPOCABCDABOPCP圖11.3-8 圖11.3-9 10如圖11.3-10,已知ABCD,PEAB,PFBD,PGCD,垂足分別E、F、G,且PF=PG=PE,則BPD=_11.如圖11.3-11,已知DBAE于B,DCAF于C,且DB=DC,BAC=40,ADG=130,則DGF=_ABCDPFEGFBDACG圖11.3-10 圖11.3-1112與相交的兩直線距離相等的點(diǎn)是在 ( )A一條射線上 B一條直線上C兩條互相垂直的直線上 D以上都不對(duì)13下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是 ( )A到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)都在同一條直線上B一條直線上有一點(diǎn)到已知角的兩邊距離相等,這條直線平分已知角C到角的兩邊距離相等的點(diǎn),與角頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)角w W w .x K b 1.c o MD角內(nèi)有兩點(diǎn)各自到角的兩邊的距離相等,經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線平分這個(gè)角14如圖11.3-12,已知BD平分ABC,AB=BC,點(diǎn)P在BD上,PMAD,PNCD,M、N為垂足求證:PM=PNABDPMNC圖13.3-1215如圖11.3-13,ADDC,BCDC,E是DC上一點(diǎn),AE平分DABADBCE圖13.3-13(1)如果BE平分ABC,求證:點(diǎn)E是DC的中點(diǎn);(2)如果E是DC的中點(diǎn),求證:BE平分ABC參考答案13cm點(diǎn)撥:由角平分線性質(zhì),得DE=DC=BC-DB=20-17=3(cm)2無(wú)數(shù);13B(點(diǎn)撥:點(diǎn)D到AB的距離等于DC)4C5B(點(diǎn)撥:只有PC、PD都是角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離)6不正確.AP平分BAC,PFAB,PEAC,PF=PE,接著證APEAPF,得AE=AF,再證AOFAOE即可7由題意,得DC=12,BC=DC=12=32新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)840;40(點(diǎn)撥:由BD=DC,DBAB,DCAC,得DA平分BAC,所以BAD=CAD=BAC=40)9(點(diǎn)撥:SSA不能判定兩個(gè)三角形全等)1090(點(diǎn)撥:由PE=PF得PBD=ABD,由PF=PG得PDB=BDC.由AB/CD,得ABD+BDC=180,PBD+PDB=180=90,BPD=90)11150(點(diǎn)撥:由DB=DC得GAD=BAD=BAC=20,DGF=GAD+ADG=130+20=150)12C(點(diǎn)撥:相交的兩直線有兩對(duì)對(duì)頂角)ADBCFE13B14先證ABDCBD,得ADB=CDB,由PMAD,PNCD,得PM=PN15(1)如右圖,過(guò)點(diǎn)E作EFAB,F(xiàn)為

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