2019屆中考數(shù)學(xué)系統(tǒng)復(fù)習(xí)第六單元圓滾動(dòng)小專題八三角形的內(nèi)心與外心練習(xí).docx

滾動(dòng)小專題(八)三角形的外心與內(nèi)心類型1三角形外心1已知在ABC中，AB3，BC4，AC5，則ABC的外心在(D)AABC內(nèi) BABC外 CBC邊中點(diǎn) DAC邊中點(diǎn)2(2018河北模擬)如圖，每個(gè)小三角形都是正三角形，則ABC的外心是(B)AD點(diǎn) BE點(diǎn) CF點(diǎn) DG點(diǎn)3如圖，點(diǎn)O是正八邊形ABCDEFGH的中心，則下列說法錯(cuò)誤的是(C)AO是CEF的外心 BO是CFG的外心CO是OAC的外心 DO是CDE的外心4如圖是10個(gè)相同的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置，判斷O點(diǎn)是下列哪一個(gè)三角形的外心(C)AABD BBCD CACD DADE5某地有四個(gè)村莊E，F(xiàn)，G，H(其位置如圖所示)，現(xiàn)擬建一個(gè)電視信號(hào)中轉(zhuǎn)站，信號(hào)覆蓋的范圍是以發(fā)射臺(tái)為圓心的圓形區(qū)域?yàn)榱耸惯@四個(gè)村莊的居民都能接收到電視信號(hào)，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最小(圓形區(qū)域半徑越小，所需功率越小)，此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在(C)A線段HF的中點(diǎn)處 BGHE的外心處CHEF的外心處 DGEF的外心處6在ABC中，O是它的外心，BC24 cm，O到BC的距離是5 cm，則ABC的外接圓半徑為(C)A11 cm B12 cm C13 cm D14 cm7如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，5)，(4，2)若點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是ABC的外心，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7，4)或(6，5)或(1，4)8如圖，在ABC中，BAC70，ABAC，O為ABC的外心，OCP為等邊三角形，OP與AC相交于點(diǎn)D，連接OA.(1)求OAC的度數(shù)；(2)求AOP的度數(shù)解：(1)O為ABC的外心，AO垂直平分BC.ABAC，AO平分BAC.OACBAC35.(2)O為ABC的外心，AOCO.OACOCA35.AOC110.OCP為正三角形，POC60.AOP50.類型2三角形內(nèi)心9如圖為55的網(wǎng)格圖，點(diǎn)A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，則點(diǎn)O是(B)AACD的外心 BABC的外心CACD的內(nèi)心 DABC的內(nèi)心10如圖，ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D，E在BC上，ADE是等邊三角形若點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，則下列說法正確的是(C)A點(diǎn)O是ADE的內(nèi)心B點(diǎn)O是ADE的外心C點(diǎn)O不是ABE的內(nèi)心D點(diǎn)O是ABC的外心提示：易知OA平分BAC，由于OA不平分BAE，所以點(diǎn)O不是ABE的內(nèi)心11如圖，I點(diǎn)為ABC的內(nèi)心，D點(diǎn)在BC上，且IDBC.若B44，C56，則AID的度數(shù)為(A)A174 B176 C178 D180提示：連接CI，AIDAICCID11262174.12如圖，ABC中，AB7 cm，AC8 cm，BC6 cm，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EFAB，與AC，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則CEF的周長(zhǎng)為(A)A14 cm B15 cm C13 cm D10.5 cm提示：連接OA，OB.CCEFCECFEFCEEACFFBCACB14 cm.13如圖，I是ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BI，BD，DC.下列說法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是(D)A線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI重合CCAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與DAB重合D線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合提示：根據(jù)I是ABC的內(nèi)心，得到AI平分BAC，BI平分ABC，由角平分線的定義得到BADCAD，ABICBI.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到DBIDIB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BDDI.14(2018婁底)如圖，P是ABC的內(nèi)心，連接PA，PB，PC，PAB，PBC，PAC的面積分別為S1，S2，S3.則S1S2S3.(填“”“”或“”)15如圖所示，在RtABC中，ACB90，在斜邊AB上分別截取ADAC，BEBC，DE6，點(diǎn)O是CDE的外心，則點(diǎn)O到ABC的三邊的距離之和是9提示：由題意知：點(diǎn)O是EC，CD垂直平分線的交點(diǎn)，ADAC，BEBC，EC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)B且平分B，CD的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)A且平分A.點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心ACB90，r(ACBCAB)(ADBEAB)DE3.點(diǎn)O到ABC的三邊的距離之和是3r9.16三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)為三角形的內(nèi)心如圖，D是ABC的內(nèi)心，E是ABD的內(nèi)心，F(xiàn)是BDE的內(nèi)心若BFE的度數(shù)為整數(shù)，則BFE至少是11317已知I是ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交ABC的外接圓于點(diǎn)D，連接BD.(1)在圖1中，求證：DBDI；(2)如圖2，若AB為直徑，且OIAD于點(diǎn)I，DE切圓于點(diǎn)D，求sinADE的值解：(1)證明：連接BI.I是ABC的內(nèi)心，AD平分CAB，BI平分ABC.CADBAD，ABICBI.CADDBC，DABDBC.DBIDBCCBI，DIBDABABI，DIBDBI.DBDI