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二面角 二面角 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角 這條直線叫做二面角的棱 這兩個(gè)半平面叫做二面角的面 一 二面角的定義 二面角 2 二面角的表示方法 二面角 ab 二面角 l 二面角c ab d 二面角c ab e 1 定義 二面角 二 二面角的平面角 1 定義 二面角的平面角必須滿足 二面角的平面角的范圍 0 180 二面角的大小用它的平面角的大小來(lái)度量 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn) 在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線 這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角 注意 與頂點(diǎn)位置無(wú)關(guān) apb a1p1b1 2 作二面角的平面角的常用方法 點(diǎn)p在棱上 點(diǎn)p在一個(gè)半平面上 點(diǎn)p在二面角內(nèi) a b a b a b o 定義法 三垂線 逆 定理法 垂面法 二面角 c d 解 在pb上取不同于p的一點(diǎn)o 在 內(nèi)過(guò)o作oc ab交pm于c 在 內(nèi)作od ab交pn于d 連結(jié)cd 可得 設(shè)po a bpm bpn 45 co a do a pca pda 又 mpn 60 cd pca cod 90 因此 二面角的度數(shù)為90 二面角 例1 如圖 已知p是二面角棱上一點(diǎn) 過(guò)p分別在 內(nèi)引射線pm pn 且 mpn 600 bpm bpn 450 求此二面角的度數(shù) cod是二面角的平面角 一 作 二 證 三 計(jì)算 定義法 二面角 c o 三垂線定理 解 o 二面角 例3 如圖p為二面角內(nèi)一點(diǎn) pa pb 且pa 5 pb 8 ab 7 求這二面角的度數(shù) 垂面法 二面角 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角 這條直線叫做二面角的棱 這兩個(gè)半平面叫做二面角的面 二面角 ab 二面角c ab d二面角 l 1 二面角的平面角必須滿足三個(gè)條件2 二面角的平面角的大小與其頂點(diǎn)在棱上的位置無(wú)關(guān)3 二面角的大小用它的平面角的大小來(lái)度量 1 定義法2 三垂線 逆 定理法3 垂面法 1 找到或作出二面角的平面角2 證明1中的角就是所求的角3 計(jì)算所求的角 一 作 二 證 三 計(jì)算 1 如圖 ab是圓的直徑 pa垂直圓所在的平面 c是圓上任一點(diǎn) 則二面角p bc

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