數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.1平方差公式.2.1平方差公式 教案.docx

14.2.1平方差公式 授課教師：李華 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算 2過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索特殊形式的多項(xiàng)式乘法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，使學(xué)生逐漸掌握平方差公式 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)合作學(xué)習(xí)，體會(huì)在解決具體問(wèn)題過(guò)程中與他人合作的重合性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的了解 2難點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用 3關(guān)鍵：對(duì)于平方差公式的推導(dǎo)，我們可以通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察、總結(jié)、猜想，然后得出結(jié)論來(lái)突破；抓住平方差公式的本質(zhì)特征，是正確應(yīng)用公式來(lái)計(jì)算的關(guān)鍵 教學(xué)過(guò)程 一、回顧舊知 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則【問(wèn)題牽引】課本107面探究(1) (x+1) (x-1) = (2) (m+2)(m-2) = (3) (2x+1)(2x-1) = 問(wèn)題1：上述相乘的兩個(gè)多形式有什么共同點(diǎn)？問(wèn)題2：結(jié)果中的各項(xiàng)與相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有什么關(guān)系？ 【學(xué)生回答】可以用（a+b）（ab）表示左邊，那么右邊就可以表示成a2b2了，即（a+b）（ab）=a2b2 用語(yǔ)言描述就是：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 【教師活動(dòng)】表?yè)P(yáng)學(xué)生的探索精神，引出課題平方差，并說(shuō)明這是一個(gè)平方差公式和公式中的字母含義二、理解平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2平方差公式的幾何背景：3、 鞏固平方差公式練習(xí)1、找一找、填一填 填表：(a+b)(ab)aba2b2結(jié)果(2x+3)(2x3)2x(2x) 232(b+3a)(3ab)(m+n)(mn) 歸納： (1) 使用平方差公式(a+b)(a-b)=a-b 時(shí)，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)a與b，公式左邊積的兩個(gè)因式中相同的項(xiàng)看作a，互為相反數(shù)的項(xiàng)中帶正號(hào)的項(xiàng)看作b。(2) 公式中字母a、b可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等 四、例題解析例1 利用平方差公式計(jì)算：(1) （3x+2y)(3x-2y) (2) 變式:（3x+2y)(2y-3x)練習(xí)2、利用平方差公式計(jì)算（1）(a+3b)(a - 3b)（2）(3+2a)(3+2a)（3）(2x2y)(2x2+y)（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)歸納:運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)：1、 先把要計(jì)算的式子與公式對(duì)照,2、 哪個(gè)是 a ， 哪個(gè)是 b3、 當(dāng)“前后項(xiàng)”中是分?jǐn)?shù)或是數(shù)與字母的乘積時(shí),要用括號(hào)括起來(lái)練習(xí)3、運(yùn)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)5149(2) 20042 20032005添項(xiàng)，湊成平方差公式五、拓展提升計(jì)算(用指數(shù)形式表示)1、(x-1)(x+1) (x2+1)(x4+1) (x8+1) (x16+1)2、 (2+1) (22+1)(24+1) (28+1) (216+1)六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課的內(nèi)容是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，公式指出了具有特殊關(guān)系的兩個(gè)二項(xiàng)式積的性質(zhì)運(yùn)用平方差公式應(yīng)滿足兩點(diǎn)：一是找出公式中的第一個(gè)數(shù)a，第二個(gè)數(shù)b；二是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差，這也是判斷能否運(yùn)用平方差公式的方法 七、布