弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn) 報(bào)告.docVIP

實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 日期 室溫 氣壓 成績(jī)教師實(shí)驗(yàn)名稱 弦 振 動(dòng) 研 究 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 了解波在弦上的傳播及駐波形成的條件2. 測(cè)量不同弦長(zhǎng)和不同張力情況下的共振頻率3. 測(cè)量弦線的線密度4. 測(cè)量弦振動(dòng)時(shí)波的傳播速度【實(shí)驗(yàn)儀器】弦振動(dòng)研究試驗(yàn)儀及弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)信號(hào)源各一臺(tái)、雙綜示波器一臺(tái)【實(shí)驗(yàn)原理】駐波是由振幅、頻率和傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而成的特殊干涉現(xiàn)象。當(dāng)入射波沿著拉緊的弦傳播，波動(dòng)方程為 當(dāng)波到達(dá)端點(diǎn)時(shí)會(huì)反射回來(lái)，波動(dòng)方程為 式中，A為波的振幅；f為頻率；為波長(zhǎng)；x為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置，兩撥疊加后的波方程為這就是駐波的波函數(shù)，稱為駐波方程。式中，是各點(diǎn)的振幅 ，它只與x有關(guān)，即各點(diǎn)的振幅隨著其與原點(diǎn)的距離x的不同而異。上式表明，當(dāng)形成駐波時(shí)，弦線上的各點(diǎn)作振幅為、頻率皆為f的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。令，可得波節(jié)的位置坐標(biāo)為 令，可得波腹的位置坐標(biāo)為 相鄰兩波腹的距離為半個(gè)波長(zhǎng)，由此可見(jiàn)，只要從實(shí)驗(yàn)中測(cè)得波節(jié)或波腹間的距離，就可以確定波長(zhǎng)。在本試驗(yàn)中，由于弦的兩端是固定的，故兩端點(diǎn)為波節(jié)，所以，只有當(dāng)均勻弦線的兩個(gè)固定端之間的距離（弦長(zhǎng)）等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，才能形成駐波。既有 或 式中，為弦長(zhǎng)；為駐波波長(zhǎng)；n為半波數(shù)（波腹數(shù)）。另外，根據(jù)波動(dòng)離亂，假設(shè)弦柔性很好，波在弦上的傳播速度取決于線密度和弦的張力，其關(guān)系式為又根據(jù)波速、頻率與波長(zhǎng)的普遍關(guān)系式,可得可得橫波傳播速度如果已知張力和頻率，由式可得線密度如果已知線密度和頻率，可得張力如果已知線密度和張力，由式可得頻率 【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】一、 實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備1. 選擇一條弦，將弦的帶有銅圓柱的一端固定在張力桿的U型槽中，把帶孔的一端套到調(diào)整螺旋桿上圓柱螺母上。2. 把兩塊劈尖（支撐板）放在弦下相距為L(zhǎng)的兩點(diǎn)上（它們決定弦的長(zhǎng)度），注意窄的一端朝標(biāo)尺，彎腳朝外；放置好驅(qū)動(dòng)線圈和接收線圈，接好導(dǎo)線。3. 在張力桿上掛上砝碼（質(zhì)量可選），然后旋動(dòng)調(diào)節(jié)螺桿，使張力桿水平（這樣才能從掛的物塊質(zhì)量精確地確定弦的張力）。因?yàn)楦軛U的原理，通過(guò)在不同位置懸掛質(zhì)量已知的物塊，從而獲得成比例的、已知的張力，該比例是由杠桿的尺寸決定的。二、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 張力、線密度一定時(shí)，測(cè)不同弦長(zhǎng)時(shí)的共振頻率，并觀察駐波現(xiàn)象和駐波波形。（1） 放置兩個(gè)劈尖至合適的間距并記錄距離，在張力杠桿上掛上一定質(zhì)量的砝碼記錄。量及放置位置（注意，總質(zhì)量還應(yīng)加上掛鉤的質(zhì)量）。旋動(dòng)調(diào)節(jié)螺桿，使張力杠桿處于水平狀態(tài)，把驅(qū)動(dòng)線圈放在離劈尖大約510cm處，把接收線圈放在弦的中心位置。提示：為了避免接收傳感器和驅(qū)動(dòng)傳感器之間的電磁干擾，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)保證兩者之間的距離至少有10cm。（2） 將驅(qū)動(dòng)信號(hào)的頻率調(diào)至最小，以便于調(diào)節(jié)信號(hào)幅度。（3） 慢慢升高驅(qū)動(dòng)信號(hào)的頻率，觀察示波器接收到的波形的改變。注意：頻率調(diào)節(jié)過(guò)程不能太快，因?yàn)橄揖€形成駐波需要一定的能量積累時(shí)間，太快則來(lái)不及形成駐波。如果不能觀察到波形，則調(diào)大信號(hào)源的輸出幅度；如果弦線的振幅太大，造成弦線敲擊傳感器，則應(yīng)減小信號(hào)源輸出幅度；適當(dāng)調(diào)節(jié)示波器的通道增益，以觀察到合適的波形大小為準(zhǔn)。一般一個(gè)波腹時(shí)，信號(hào)源輸出為23V，即可觀察到明顯的駐波波形，同時(shí)觀察弦線，應(yīng)當(dāng)有明顯的振幅。當(dāng)弦的振動(dòng)幅度最大時(shí)，示波器接收到的波形振幅最大，這時(shí)的頻率就是共振頻率，記錄這一頻率。（4） 再增加輸出頻率，可以連續(xù)找出幾個(gè)共振頻率。注意：接收線圈如果位于波節(jié)處，則示波器上無(wú)法測(cè)量到波形，所以驅(qū)動(dòng)線圈和接收線圈此時(shí)應(yīng)適當(dāng)移動(dòng)位置，以觀察到最大的波形幅度。當(dāng)駐波的頻率較高，弦線上形成幾個(gè)波腹、波節(jié)時(shí)，弦線的振幅會(huì)較小，眼睛不易觀察到。這時(shí)把接收線圈移向右邊劈尖，再逐步向左移動(dòng)，同時(shí)觀察示波器（注意波形是如何是如何變化的），找出并記下波腹和波節(jié)的個(gè)數(shù)。（5） 改變弦長(zhǎng)重復(fù)步驟3、4；記錄相關(guān)數(shù)據(jù)2. 在弦長(zhǎng)和線密度一定時(shí)，測(cè)量不同張力的共振頻率。（1） 選擇一根弦線和合適的砝碼質(zhì)量，放置兩個(gè)劈尖至一定的間距，例如60cm，調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)頻率，使弦線產(chǎn)生穩(wěn)定的駐波。（2） 記錄相關(guān)的線密度、弦長(zhǎng)、張力、波腹數(shù)等參數(shù)。（3） 改變砝碼的質(zhì)量和掛鉤的質(zhì)量，調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)頻率，使弦線產(chǎn)生穩(wěn)定的駐波。記錄相關(guān)數(shù)據(jù)3. 張力和弦長(zhǎng)一定，改變線密度，測(cè)量共振頻率和弦線的線密度。（1） 放置兩個(gè)劈尖至合適的間距，選擇一定的張力，調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)頻率，使弦線產(chǎn)生穩(wěn)定的駐波。（2） 記錄相關(guān)的弦長(zhǎng)和張力等參數(shù)。（3） 換用不同的弦線，改變驅(qū)動(dòng)頻率，使弦線產(chǎn)生同樣波腹數(shù)的穩(wěn)定駐波，記錄相關(guān)的數(shù)據(jù)。（4）【數(shù)據(jù)記錄及處理】張力一定時(shí)不同弦長(zhǎng)的共振頻率張力/N弦 長(zhǎng)/cm波腹數(shù)/n波 長(zhǎng)/cm共振頻率/Hz傳播速度/m/s12.25601120130.1162.12551110145.5160.05501100160.1160.1045190179.7161.7340180200.2160.16弦的線密度=4.610-4 kg/m作波長(zhǎng)與共振頻率的關(guān)系圖。 弦長(zhǎng)一定時(shí)不同張力的共振頻率弦 長(zhǎng)/cm張 力/N共振基頻/Hz傳播速度/ms-1弦線線密度/gm