一元一次方程.doc

博思迪教育 2012年秋季 初一數(shù)學一對一輔導 王爵一元一次方程一、解方程A、教學目標1、一元一次方程的有關概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0，這樣的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的標準形式是：ax+b=0，（a0） 2、等式的基本性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上或減去同一個代數(shù)式，所得的結果仍是等式；（2）等式的兩邊都乘以一個數(shù)或都除以一個不為0的數(shù)，所得的結果仍是等式。3解一元一次方程的基本步驟：變形步驟具 體 方 法變 形 根 據(jù)注 意 事 項去分母 方程兩邊都乘以各個分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2 1不能漏乘不含分母的項； 2分數(shù)線起到括號作用，去掉分母后，如果分子是多項式，則要加括號3.注意分子分母含有小數(shù)的情況去括號 先去小括號，再去中括號，最后去大括號乘法分配律、去括號法則 1分配律應滿足分配到每一項 2注意符號，特別是去掉括號注：前兩步反復做至無分母無括號移 項 把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項移到另一邊等式性質(zhì)1 1移項要變號； 2一般把含有未知數(shù)的項移到方程左邊，其余項移到右邊合并同類 項 把方程中的同類項分別合并，化成“”的形式（）合并同類項法則 合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變未知數(shù)的系數(shù)化成“1” 方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得等式性質(zhì)2 分子、分母不能顛倒B、練習1、下列方程是一元一次方程的有哪些？ x+2y=9 x23x=1 2x=1 3x5 3+7=10 x2+x=12、用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使得結果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪條性質(zhì)，通過怎樣變形得到的. (1)如果 (2)如果； (3)如果 (4)如果3、下列各方程中變形屬于移項的是（ ） A由B由 C由得 D由，得4、取何值時，代數(shù)式 與 的值相等.5、已知方程的解與方程的解相同，求m的值.6、解下列方程（1）y- （2）（3）1- （4） 二、一元一次方程的應用A、教學目標1、了解一元一次方程解應用題的優(yōu)越性；2、初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟，并會列出一元一次方程解簡單的應用題；3、解一元一次方程的步驟：（1） 仔細審題，透徹理解題意即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數(shù)；（2） 根據(jù)題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系(這是關鍵一步)；（3） 根據(jù)相等關系，正確列出方程即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；（4） 求出所列方程的解；（5） 檢驗后明確地、完整地寫出答案這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義。4、列方程的注意事項（1）相等關系包括等量的和不變的量；（2）驗證方程的一個方法是觀察方程兩邊的代數(shù)式的單位是否相同；5、培養(yǎng)觀察能力，提高分析問題和解決問題的能力；為什么要用一元一次方程？例題1：張三買了5個蘋果，比李四多買了25%，李四買了幾個蘋果？例題2：一個數(shù)的3倍減2等于這個數(shù)與4的和，求這個數(shù)。B、練習1、初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？2、買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分問每千克蘋果多少錢？3、用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？4、某廠去年10月份生產(chǎn)電視機2 050臺，這比前年10月產(chǎn)量的 2倍還多 150臺這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機多少臺？5、大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？6、把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元求得到一等獎與二等獎的人數(shù)7、某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的 35，男工比女工多 252人，求全廠總?cè)藬?shù)本章小結1、本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？2、列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？3、在運用上述方法和步驟時應注意什么？三、一元一次方程應用題常見類型A、教學目標1、學習常見的8種數(shù)量問題；2、掌握并能找出題目中的等量關系；3、能夠通過題目中的等量關系列方程解答；1、 和，差，倍，分問題：（1） 倍數(shù)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)；（2） 多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。2、 等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關系為：（1） 形狀面積變了，周長沒變；（2） 原料體積成品體積。3、 勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1） 既有調(diào)入又有調(diào)出；（2） 只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3） 只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。4、 數(shù)字問題：（1） 要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c；（2） 數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。5、 工程問題： 工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率工作時間。6、 行程問題：（1） 行程問題中的三個基本量及其關系： 路程=速度時間；（2） 基本類型有： 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 7、 商品銷售問題：有關關系式： 商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價折扣率8、 儲蓄問題：（1） 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅；（2） 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%）B、練習1學校準備用2000元錢獎勵22名優(yōu)秀學生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元求這個學校獲得一等 獎和二等獎的人數(shù)各是多少？2班委會決定，由小敏、小聰兩人負責選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給結對的山區(qū)學校的同學，他們?nèi)チ松虉觯吹綀A珠筆每支5元，鋼筆每支6元（1）若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？（2）若購買圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需 費用不超過100元的前提下，請你寫出一種選購方案3已知甲乙兩地相距40千米，摩托車的速度為45千米/時，運貨車的速度為35千米/時請將此題補充完整后成為：（1）相遇問題；（2）追擊問題，并列方程解答4有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個鴿籠住六只鴿子，則剩余三只鴿子無處住，如果再飛來五只鴿子，連同原來的鴿子，每個鴿籠恰好住八只鴿子，問有原來多少鴿子和鴿籠？5.小 王：“小李，你的生日是幾號？” 小李：“我的生日連同上下左右5個日期之和為21”小張卻認為小李在說謊請你幫助判斷一下，小李有沒有說謊？6一家商店將某種服裝進價提高30%作為標價，又以9折優(yōu)惠賣出，結果獲利17元，這種服裝每種進價為多少元？7、某種商品的進價是215元，標價是258元，現(xiàn)要最低獲利14%的利潤，這種商品應最低打幾折銷售？8.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價是400元，銷售價是510元，本季度銷售了m件；為進一步擴大市場，該公司決定在降低銷售價的同時降低生產(chǎn)成本。經(jīng)過市場調(diào)研，預測下季度這種產(chǎn)品每件銷售價降低4%后，銷售量將提高10%。要使銷售利潤（銷售利潤=銷售價-成本價）保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應降低多少元？9.某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，成本是每件5元，零售價為每件7元，年銷售量為100萬件。為了獲得更多的利潤，廠里準備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)調(diào)研，每投入1萬元廣告費，每年可多銷售2.5萬件產(chǎn)品。那么投入多少萬元廣告費，可使年利潤達到300萬元？10.某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半，問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？11.水資源透支令人擔憂，節(jié)約用水迫在眉睫針對居民用水浪